O VICHE inaugura uma nova categoria de artigos, denominada Exercícios Resolvidos, sobre um dos primeiros assuntos aqui tratado. O objetivo é fixar, com a prática, o conceito e as propriedades de potenciação abordados de forma teórica.
Os exercícios, todos com solução simples, são, com execeção do 5, do livro Praticando Matemática, de Álvaro Andrini, 8a. Série, Editora do Brasil S/A, São Paulo, propostos em sua seção TESTES e se reportam a questões aplicadas em várias Instituições de Ensino, indicadas entre parêntesis.
Nas soluções dos exercícios serão mencionadas as propriedades pela letra utilizada no artigo sobre potenciação .
Exercício 1: (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 24, 42, 4-2 (-4)2, (-2)4, (-2)-4 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Solução:
Para determinar o número de elementos distintos é suficiente que calculemos cada um deles. Assim temos:
- 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
- 42 = 4 x 4 = 16
- 4-2 = 1/ 42 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
- (-4)2 = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo)
- (-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem)
- (-2)-4 = 1/(-2)4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
Portanto, se conclui que existem dois elementos distintos (16 e 1/16) e a resposta correta é a b).
Exercício 2: (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)-1:(-3) é:
a) 1
b) -5/6
c) -5/3
d) -5/2
Solução:
Todos sabem, após a leitura atenta do artigo sobre potenciação – propriedade e) -, que (-2)-1 = -1/2. Logo:
A = (-2) + (-3) x (-1/2) : (-3) = (-2) + (3/2) : (-3) = (-2) – [3/(2 x 3)]
Cancelando o 3 na expressão entre colchetes (note que nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as propriedades do produto de números relativos de mesmo sinal e a divisão de números relativos com sinais diferentes – lembram-se!):
A = (-2) – 1/2 = (-4 – 1)/2 = -5/2
Resposta d).
Exercício 3: (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 108 . 4 . 10-3 é:
a) 206
b) 2 . 106
c) 2 . 109
d) 20 . 10-4
Solução:
Como em um produto a ordem dos fatores não altera o resultado, podemos reescrever B como:
B = 5 . 4 . 108 . 10-3 = 20 . 108 . 10-3 = 20 . 108-3
Na última passagem utilizamos a propriedade b). E para finalizar, com o uso novamente da mesma propriedade:
B = 2 . 10 . 105 = 2 . 101+5 = 2 . 106
Resposta b).
Exercício 4: (PUC-SP) O valor da expressão C = (10-3 x 105) / (10 x 104) é:
a) 10
b) 1000
c) 10-2
d) 10-3
Solução:
Novamente, pela propriedade b) vem que:
C = 10-3+5 / 101+4 = 102 / 105
E, pela propriedade c) temos:
C = 102-5 = 10-3
Resposta d).
Exercício 5: Se 53a = 64, o valor de 5-a é:
a) 1/4
b) 1/40
c) -1/4
d) 1/20
Inicialmente, observe que pela propriedade d):
Como os expoentes das potências são iguais, necessariamente também são suas bases. Ou se você preferir, extraindo-se a raiz cúbica dos termos, obtemos:
5a = 22 = 4
Invertendo os membros da igualdade vem:
1/5a = 1/4
E finalmente, pela propriedade e):
5-a = 1/4
Resposta a).
Butcho Picante
jan 11, 2010 @ 05:20:36
isto é tudo que eu precisava
Lina
dez 09, 2009 @ 15:06:07
gostei muito dos exercicios!!!
vlw pelo help… :)
evand
nov 26, 2009 @ 19:48:16
bom mas pd melhorar
leticia
nov 26, 2009 @ 15:19:18
gostei muitu isso facilitou o meu aprendizado obrg
Gabriela
nov 22, 2009 @ 13:19:24
a eu gostei dos exercicios, mais só tem 5 eu precisava de 20.Mais mesmo assim obrigada !
Ana Sarah
nov 11, 2009 @ 10:05:02
mto obrigado me ajudou muito para o trabalho de esc.
vlw!!!
Fernanda
nov 04, 2009 @ 11:26:19
adorei muito bem.
anabeli oliveira de aquino
nov 03, 2009 @ 15:08:08
eu gostei dos exemplos e tambem da explicaçao e show !
mah
out 31, 2009 @ 19:50:58
gostei +/-
renato juvencio
out 22, 2009 @ 11:55:42
gostei
biia
out 20, 2009 @ 14:45:07
amei faço os trbalhos de matemática pegando dakê e já está tudo resolvido
daniii
out 15, 2009 @ 14:35:23
uhuu salvo minha vida!!
bomm d++
glaucia lourenco
out 07, 2009 @ 20:19:52
esse site e otimo, avise seus amigos.ele e muito bom.
Juliana
out 01, 2009 @ 21:54:41
Oii sou juliana,
aqui eu tenho uma duvida mais ela precisa sr respondida ..
(5/6 – 1/2)
e e dificil ….
fiz mas nem sei se errei …
bjus
nathi♥
set 24, 2009 @ 22:17:26
muito demais, amei, é bom pks, muito bom pra ajudar nas atividades de escolas
islaine
set 24, 2009 @ 14:38:51
Presiso dissoomeu trabalho vale 3 pontos
Malva Maria Merigueti
set 20, 2009 @ 13:40:54
Sou professora de Educação Especial acompanho alunos do 7ª serie (8 ano) faço adapatações , gostaria de uma sugestões para aplicar as adaptações. O prof está dando potencia, eles tem mtas dificuldades.
Dayane
set 19, 2009 @ 19:51:10
coloque mais execícios
karoline
jul 19, 2009 @ 18:37:41
nossa é muito bom tiro minhas duvidas
de:karoline
idade:11
miley
jun 23, 2009 @ 11:52:55
vc teriam de colocar + exercícios
bjo
ailton senna
jun 22, 2009 @ 20:43:17
esses exercicios e muito bom para a esforça a mente
karenzinhah
jun 05, 2009 @ 09:13:10
Adoro matematica mas odeio potencia.
Elizabeth
maio 29, 2009 @ 22:00:16
Parabens pela forma objetiva que nos passa, sobre o conteudo, é muito bom encontrar pessoas ajudando quem esta em busca do saber
priscila
maio 29, 2009 @ 01:44:37
ola alguem pode me ajudar nesta quetão de pontência amanha tenho trabalho e prova para entregar::::::: -8elevado a -1(-2)elevado a 6+(-10)elevado a -1 tudo sobre 2 elevado a 2+2elevado a -2
moo
maio 19, 2009 @ 23:55:45
não foi exatamente o que eu procurava mais foi ótima o trabalho que fizeram…..pelo menos na minha opnião.
TCHAUUUU gente….
bjooossss
Nathalia
maio 19, 2009 @ 11:15:17
Quaal é a unica potencia que mesmo invertida da o mesmo resultado ?
Gabriela Mariani
maio 11, 2009 @ 12:41:02
legal
VITORIA GUILARDUCCI
maio 10, 2009 @ 11:29:35
HORRIVEL NAO ESTAVA RESOLVIDO VOCES PUDI MELHORAR NE?
tais
maio 07, 2009 @ 17:25:54
gostei muito do seu trabalho,pois só foi nele que eu consegui encontrar as respostas que eu queria!!!
jonattas sevllat
maio 06, 2009 @ 19:41:36
Quero agradecer e parabenizar todos ,,encontrei exatamente o que procurava e com uma explicação fantastica.
Parabens
Ednely Vieira Troni
abr 26, 2009 @ 20:13:15
Gostaria de aprender a resolver contas de divisão de potencia de dez com numeros decimais.Obrigada.
Rick
abr 21, 2009 @ 11:13:57
Olá, alguém poderia me dizer como resolver essa questão:
Dadas as expressões A = a ² – 2a + 5 e B = b² + 2b +5:
a) Se a = 2 e b = -2 , então A = B.
b) Se a = 2 e b = 2 , então A = B.
c) Se a = -2 e b = -2 , então A = B.
d) Se a = 2 e b = 2 , então A = B.
e) Se a = -2 e b = 2 , então A = -B.
Obrigado.
daniel feitoza da costa soares
abr 17, 2009 @ 12:06:57
muito bom potenciaçao
suelen andrades de araújo
abr 16, 2009 @ 18:34:47
Nossa gente quanta sabedoria Jesus,eu queria ser tão boa assim em fisica ,admiro vocês ,eu entrei pra pesquisar sobre potência de dez e vi tudo tão explicado,deu pra entender legal.
Obrigado vocês me salvaram rsrsrrsrs bjos
assim vou entrar sempre pra estudar ,aprendo melhor aqui do que na aula ,pois os professores são super rapidos na explicaçao.
paty
abr 11, 2009 @ 22:46:00
gostei e entendi algumas coisas que estáva com duvida!!!
legal mais só para váriar comer pão com torrado e macarrão legal suco de caju banana carameliza com cobertura de guiui mais de fato gostei do sit muito legal!!!!!!!!!!
parabens feliz aniversario seja sempre essa pessoa linda e maravilhosa que vc é te amo demais!!
∆ABC tem lados de 8 cm, 10 cm e 14 cm.
∆RSP tem perímetro de 48 cm e seus lados têm medidas diretamente proporcionais às medidas dos lados do ∆ABC.
Quanto mede os lados do ∆RSP?
muito bom mais faltou um refrigerante!
uma boa doce de cachaça!
beijos!!!*
CRISTIANA
mar 31, 2009 @ 20:34:09
GOSTEI MUITO DO SITE,ESTA ME AJUDANDO BASTANTE. PARABÉNS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
HUGO
mar 31, 2009 @ 14:18:42
EU NAO ENTENDI NADEGAS + TA VALENDO VO CONTINUAR ESTUDANDO FLWS AE GALERA ^^
DANIEL/ MARÇO 29-2009
mar 29, 2009 @ 15:16:06
MUITO OBRIGADO DAREI UMA AULA USANDO EXERCÍCIOS SIMILARES A ESTES
Adriana
mar 23, 2009 @ 10:58:17
Gostaria de receber informações sobre potência na base 10.
Carina
mar 21, 2009 @ 11:23:58
olá vcs poderiam me ajudar numa dúvida q estou estudando potenciação e queria saber pq a expressao 3¹³/3¹(três elevado a dezesseis) é igual a 3³(três elevado a três negativo)? se divisão de bases iguais dinminue os expoentes!
Hosana
mar 18, 2009 @ 08:31:27
– Me ajudoou muito, esse site, estava estudando pro CEFET e deu tudo certo graças a DEUS.
gabriel
mar 17, 2009 @ 18:06:48
eu achei muito bom sobre a explicação…
obrigado…
HELITONVIANA
mar 17, 2009 @ 10:13:40
Gostaria que me ajudassem a resolver esta:
[(1/300)^2]^3/90^4
Nayara
mar 16, 2009 @ 19:39:09
Podeem resolver esse exercici pra mim ?
(X³) elevado a 5
a elevado a 6 . a elevado a 4
a elevado a 8 . a³
5 ² : 5 ³
(2.7)²
(3²)³
[(2 sobe 3)º] elevado a 7
3 elevado a 7 sobe 3 elevado a 5
(5.3)²
(2³.3elevado a 5)³
3 elevado a 4 sobe 3 elevado a 6
raiz cubica de 64 ‘
Obrigadooo ‘
Henrique
mar 15, 2009 @ 17:47:56
gostaria de saber a resolução de 4*10^20:(2 + 10^20)
Kaoma Becker
mar 12, 2009 @ 15:17:19
Tenho uma prova de matemática amanhã sobre potênciação, e esse site me ajudou bastante pois estava completamente perdida na matéria… valeu
chauana
mar 11, 2009 @ 14:57:36
gostaria de saber se vcs poderiam me explicar divisoes de fraçoes com potenciaçoes pois nao entendi mutio bem… 2
aelxandra nascimento araujo
mar 10, 2009 @ 15:37:36
bom di!olha eu nao entendi muiito be,gostaria que vcs me madasem mas detalhado para p meu email
matheus
mar 06, 2009 @ 00:35:13
poderia colocar potenciações com fraçoes!!!!!!!=]
Marta
mar 04, 2009 @ 10:04:41
Ola
Gostaria de ajuda para resolver esse exercicio
O VALRO NUMERICO DA EXPRESSÃO ab* (ab elevado a x) para:
a= 1.000, b= 100 e c = 0,4
Obrigado!