Ao folhear o livro Elementos de Aritmética, Curso Superior – Para o curso colegial e admissão às escolas superiores, do Irmão Isidoro Dumont, Coleção de Livros Didáticos F. T. D, publicado em 26/10/1945 (isto mesmo! 61 anos atrás) encontrei, no Capítulo II – Operações sôbre Números Inteiros, os conceitos a seguir relacionados:

  • As demonstrações baseiam-se em certos princípios, chamados teoremas e axiomas;
  • Axioma é um princípio cuja verdade é de si evidente;
  • Teorema é um princípio cuja verdade não é evidente por si mesma; deve ser demonstrado com auxílio de axiomas ou de teoremas já demonstrados;
  • O enunciado de um teorema compreende duas partes: hipótese e conclusão;
  • Hipótese é a afirmação, simples ou condicionada, de uma propriedade que se quer demonstrar.
  • Conclusão é a consequência que o raciocínio deduz da hipótese;
  • Consequência ou corolário é uma verdade que decorre de um ou mais princípios já demonstrados.
  • Lema é um teorema que prepara a demonstração de outro;
  • Problema é uma questão a resolver;
  • As relações existentes entre os números dados e os desconhecidos formam as condições do problema;
  • Resolver um problema é encontrar os números desconhecidos que satisfazem às condições desse problema;
  • A resolução de um problema compreende a solução e o cálculo;
  • Solução é a série de raciocínios que levam ao resultado pedido;
  • Cálculo é a execução das operações indicadas pela solução.

E, ainda mais, relaciona os principais axiomas usados na Aritmética:

  1. O todo é maior do que uma parcela;
  2. O todo é igual à soma das parcelas;
  3. Se de um todo tirarmos uma parcela, o resto será a outra parcela ou o conjunto das outras parcelas;
  4. Duas quantidades iguais a uma terceira são iguais entre si.

Simplesmente fantástico!!!