O VICHE inaugura uma nova categoria de artigos, denominada Exercícios Resolvidos, sobre um dos primeiros assuntos aqui tratado. O objetivo é fixar, com a prática, o conceito e as propriedades de potenciação abordados de forma teórica.
Os exercícios, todos com solução simples, são, com execeção do 5, do livro Praticando Matemática, de Álvaro Andrini, 8a. Série, Editora do Brasil S/A, São Paulo, propostos em sua seção TESTES e se reportam a questões aplicadas em várias Instituições de Ensino, indicadas entre parêntesis.
Nas soluções dos exercícios serão mencionadas as propriedades pela letra utilizada no artigo sobre potenciação .
Exercício 1: (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 24, 42, 4-2 (-4)2, (-2)4, (-2)-4 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Solução:
Para determinar o número de elementos distintos é suficiente que calculemos cada um deles. Assim temos:
- 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
- 42 = 4 x 4 = 16
- 4-2 = 1/ 42 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
- (-4)2 = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo)
- (-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem)
- (-2)-4 = 1/(-2)4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
Portanto, se conclui que existem dois elementos distintos (16 e 1/16) e a resposta correta é a b).
Exercício 2: (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)-1:(-3) é:
a) 1
b) -5/6
c) -5/3
d) -5/2
Solução:
Todos sabem, após a leitura atenta do artigo sobre potenciação – propriedade e) -, que (-2)-1 = -1/2. Logo:
A = (-2) + (-3) x (-1/2) : (-3) = (-2) + (3/2) : (-3) = (-2) – [3/(2 x 3)]
Cancelando o 3 na expressão entre colchetes (note que nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as propriedades do produto de números relativos de mesmo sinal e a divisão de números relativos com sinais diferentes – lembram-se!):
A = (-2) – 1/2 = (-4 – 1)/2 = -5/2
Resposta d).
Exercício 3: (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 108 . 4 . 10-3 é:
a) 206
b) 2 . 106
c) 2 . 109
d) 20 . 10-4
Solução:
Como em um produto a ordem dos fatores não altera o resultado, podemos reescrever B como:
B = 5 . 4 . 108 . 10-3 = 20 . 108 . 10-3 = 20 . 108-3
Na última passagem utilizamos a propriedade b). E para finalizar, com o uso novamente da mesma propriedade:
B = 2 . 10 . 105 = 2 . 101+5 = 2 . 106
Resposta b).
Exercício 4: (PUC-SP) O valor da expressão C = (10-3 x 105) / (10 x 104) é:
a) 10
b) 1000
c) 10-2
d) 10-3
Solução:
Novamente, pela propriedade b) vem que:
C = 10-3+5 / 101+4 = 102 / 105
E, pela propriedade c) temos:
C = 102-5 = 10-3
Resposta d).
Exercício 5: Se 53a = 64, o valor de 5-a é:
a) 1/4
b) 1/40
c) -1/4
d) 1/20
Inicialmente, observe que pela propriedade d):
Como os expoentes das potências são iguais, necessariamente também são suas bases. Ou se você preferir, extraindo-se a raiz cúbica dos termos, obtemos:
5a = 22 = 4
Invertendo os membros da igualdade vem:
1/5a = 1/4
E finalmente, pela propriedade e):
5-a = 1/4
Resposta a).
daniel
mar 03, 2009 @ 21:43:02
eu nao sei nada de matematica alguem me diz por onde começar pra eu ter mais facilidades na materia ????
claudia zelante
fev 28, 2009 @ 22:21:40
ajudeme a resolver a operação por favor, (10+2-1)+10+(-10-2+1)
Claudio
fev 28, 2009 @ 15:49:42
alguem sabe resolver esse exercício
efetuar as operações com potências redutíveis ‘a mesma base:
(25^2 . 125^3 . 625^-1) : (5^3 : 25)^-1
Obrigado
andreza
fev 24, 2009 @ 22:48:11
gostaria que me ajudassem a resolver esta potencia
(3¨3)¨2 =
0¨35=
3¨4
——
3¨2 =
obrigada
Reginaldo B Sousa
fev 15, 2009 @ 14:30:07
mto legal esse site,com esse exercicio resolvidos
fica facil de aprender,pois e so praticar.
valeu !!!
cezar bandeira
fev 14, 2009 @ 11:53:42
Estamos precisando de muitos exercicios resolvidos sobre diversificados assuntos questões ,para evitar repetições e tornar o estudos mais estimulantes. Gostei muito do artigo.
José guilherme
fev 10, 2009 @ 20:51:30
tenho uma ducida na seguite questão:
Para registrar o resultado da operação 2¹¹.5³² , o número de dígitos necessários é:?
como resolvo fazendo passo a passo?
porfavor me explique
hudyson
fev 03, 2009 @ 16:49:18
alguem sabe resolver este calculo de potencia
n+2 n+3 n-2
x= 2 + 2 + 2
—————————–
n n+4 n-1
2 + 2 + 2
GIVALDO FERREIRA LIMA
jan 22, 2009 @ 01:21:31
gostaria que alguem me ajudasse a resolver esta equação
(9+4²)1/2
samuel
jan 19, 2009 @ 12:14:10
não achei o q eu qria mas parececser bn legal
PAULO
jan 17, 2009 @ 18:13:30
Eu uma área em semi -circulo de 1.90 o raio é de R. 95
qual aresposta?
Obrigado
Abcs
Samuel
dez 18, 2008 @ 13:00:35
Muito boas as questões, meche com quase todas as propriendades de potenciação:P
PARABÉNS!
Samara
dez 16, 2008 @ 18:51:56
Ainda ñ entendi nda..
Poderiam colocar uma explicação melhor..
Ta mto dificil…
jefferson
dez 05, 2008 @ 17:37:59
Esse site é um bom site para a aprendisagem dos alunos,
Anônimo
nov 28, 2008 @ 11:58:42
As questoes com números inteiros são fáceis (estou na quinta serie e sei fazer…)
thaiz
nov 25, 2008 @ 20:50:10
que porra sou ruin pra casete !!!!!
luciana
nov 24, 2008 @ 22:22:58
me ajudo bastante esse site fi meus trabalhos e enfim aprendi a fazer a potenciaçao
barbara
nov 22, 2008 @ 11:41:53
meeu deeus doo ceeu…kuantaa atiiviidadee…maaiis podeeriia teer maais expliicaçoees…pois tantaa atiiviidaadee diifiiciil coom taaum poukaa expliicaçaao…maais eh massinhaaa
michaEL
nov 21, 2008 @ 21:24:43
cARA TO BOIANDO DENOVO =)
danielle
nov 20, 2008 @ 11:37:03
bom, eu naum entendo muito de potenciação mais é legal! eu entrei nesse site pra saber um pouko mais desta materia mais vcs nem sabe eu tiro9 nota 10 em matemática!
hahahaha to de brincadeira!
potenciação e radiação eu naum entendo muito ppor isso eu estou entrando nesse site para fazer, um trabalho de maaatemáticca, sabe como é ke é MATE MÁTICA!
BEIUJINHOS ADOREI ESSE SITE!♥
Patricia Cordeiro Oliveira
nov 13, 2008 @ 16:46:29
Pow muito bom esse site q tudo q nos prouramos a matematica
nos achamos aki nesse espaço muito bom passarrei á todos q como eu vé muita difilcudade na materia de materia de q aki fica tudo muito facil nem parece com é vim aprocura de um trabalho q naumsabia resolver e entrei naum sabendo e sai sabendo nossa na proxima prova minha professora vai fica beje comigo e eu muito feliz veio na hora certinha bem no final do ano rsrsrrsrs…..
Só agradeço………………
leonardo
nov 11, 2008 @ 16:46:47
Gostei muito desse site eu aprendi bastante coisas!!!!
DAISY
nov 02, 2008 @ 12:52:18
EU PRECISO DA RESPOSTA DA SEGUINTE CONTA: (X+Y) ELEVDO AO CUBO
Rosania...
out 29, 2008 @ 23:00:43
Muito legal…
mas se vcs puderem me ajudar…
Preciso de um exercicio de estatistica resolvido.
em forma de tabela, grafico colunas, grafico de setores, grafico de barras…
se der pra vcs me ajudarem eu agradeço…
um bju
Ford anglia
out 27, 2008 @ 19:19:47
Não me serviu pra nada, não era esse tipo d conta q eu queria….uxi
Luis Henrique
out 18, 2008 @ 11:17:55
Isso 1/4, a barra representa oq?
isso q tah me fazendo boiar.
Eliel
out 03, 2008 @ 14:39:43
estou fazendo um curso técnico em eletrônica,e aproveitei este site para tirar algumas dúvidas.
obrigado!
jairo
set 30, 2008 @ 17:52:04
Sobre potenciação estive pesquisando e não encontrei, como fazer o cálculo com potência muito alta, sem ter que multiplicar tantas vezês, por exemplo?3³³ ou 3²²² 9
É que estou retomado os estudos e não me lembro mais, sei que tem como fazer isso mais simples
amandinha
set 23, 2008 @ 19:31:19
muito legal mesmo
Seu Madruga! ahauhauaa
set 19, 2008 @ 16:09:47
Baum !
sei tuuudddoooo agora
hehehe
marcus vinicius s vieira
set 18, 2008 @ 11:47:18
muito obrigado essas decas me ajudaram muito
rosiana
ago 17, 2008 @ 13:42:21
gosto de potência foi ótimo visitar este site bjão…..
joyse mafra
ago 13, 2008 @ 15:36:22
ADOREIII A POTENCIAÇÃO
BJAOOO
Fabíola
ago 10, 2008 @ 17:49:45
Não entendi mta coisa … mais o pouco ajudou… =p
Angela Regina
ago 01, 2008 @ 13:17:29
por favor confirmem o exercício 3
como é que a subtracao dos expoentes resultou em 6?????????????????
My God!!!!!!
amanda
jul 18, 2008 @ 18:31:00
botem exercícios para as pessoas fazerem online
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Jemima
jul 14, 2008 @ 14:50:22
não entendi nada dessa página
amanda
jul 08, 2008 @ 12:15:25
quem quiser me add no msn… NANDA_TOPVIX@HOTMAIL.COM
(SEM O CAPS LOCK)
amanda
jul 08, 2008 @ 12:13:12
ótiiimoooooooo!!
parabéns pra quem criou!!!
ESSE SITE É 10000000000000!!
MUITO BOM.. TIROU TODAS MINHAS DÚVIDAS!!
amanda
jul 08, 2008 @ 12:07:33
nusss…
esse site é muuuuuuito BOM…
oq eu tinha DIFICULDADE para aprender, eu PRENDI AGORA AKI NESSE SITE!!!
ele me ajudou muuuuiiito msm!!
de verdade!!!!
martiele
jun 30, 2008 @ 19:08:41
queria dar uma sugestão,que esse site poderia ter respostas rapidas de contas variadas online se puder ! onde nós temos dúvidas.Este é um jeito de nos ajudarmos no estudo de provas .
Muito Obrigado !
Clara Martins
jun 27, 2008 @ 18:13:13
Olha adorei o site. Vcs estam de parabéns! me ajudou bastante no meu trabalho e tenho certeza que não apenas me ajudou …
Seu site explica com toda clareza e quem disse que é uma porcaria é um burro que não sabe ler precisa voltar pra primeira série, mas enfim concluindo continue assim!! Seu trabalho é Otimo!! beijokasssssssssss
keitiane de frança
jun 22, 2008 @ 21:24:57
ola, eu adorei o site
e queria q vcs me ajudasse a resolver essa questão
a)(2x+1)²
hamandajoycesousaduarte
jun 15, 2008 @ 23:33:48
EUacho que isso ajuda muitas pessoas a aprender
Rebca Marques
jun 14, 2008 @ 20:05:47
Olha , e bom + um pouco + de explicaçao seria melhor.
E tambem achei que voces deveriam explicar todas as regas!
Gostaria que voce mandase pra mim explicaçao de potenciaçao!
obs: todas as regras!!
vlw e urgente!!!!
Laura
jun 13, 2008 @ 17:24:19
Este site me ajudou muito.
Grata
luane
jun 13, 2008 @ 15:05:58
aiin, ameii esse site, foi com ele que eu consegui tira 10 na prova
vlw galera..é o melhor site que ja encontrei :D
Léo
maio 31, 2008 @ 22:35:54
Duvida: Se alguem poder me ajuda neste calculo, eu ficaria muito grato;
5 ^ -20 / 10 ^ -15 =
Arlete
maio 29, 2008 @ 17:31:01
Gosto muito deste site , me ajuda muito.
Me ajudem a resolver;
4 2
(5.2) * (10.3)
_______________
2
(9.9)
Obrigada.
Elizete
maio 13, 2008 @ 13:37:43
Gostaria que me ajudasse a resolver esta questão abaixo relacionada:
Em um grupo de 100 pessoas constatou-se que 4/5 do grupo eram casados. Entre os casados 3/5 eram homens, 1/8 eram mulheres com filhos e o restante eram mulheres sem filhos. Então, o número de mulheres casadas, nesse grupo, que não têm filhos é igual a
A)10.
B)22.
C)24.
D)30.
E)32
No aguardo.
Grata