O VICHE inaugura uma nova categoria de artigos, denominada Exercícios Resolvidos, sobre um dos primeiros assuntos aqui tratado. O objetivo é fixar, com a prática, o conceito e as propriedades de potenciação abordados de forma teórica.

Os exercícios, todos com solução simples, são, com execeção do 5, do livro Praticando Matemática, de Álvaro Andrini, 8a. Série, Editora do Brasil S/A, São Paulo, propostos em sua seção TESTES e se reportam a questões aplicadas em várias Instituições de Ensino, indicadas entre parêntesis.

Nas soluções dos exercícios serão mencionadas as propriedades pela letra utilizada no artigo sobre potenciação .

Exercício 1: (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 24, 42, 4-2 (-4)2, (-2)4, (-2)-4 é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Solução:

Para determinar o número de elementos distintos é suficiente que calculemos cada um deles. Assim temos:

  • 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
  • 42 = 4 x 4 = 16
  • 4-2 = 1/ 42 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
  • (-4)2 = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo)
  • (-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem)
  • (-2)-4 = 1/(-2)4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)

Portanto, se conclui que existem dois elementos distintos (16 e 1/16) e a resposta correta é a b).

Exercício 2: (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)-1:(-3) é:

a) 1
b) -5/6
c) -5/3
d) -5/2

Solução:

Todos sabem, após a leitura atenta do artigo sobre potenciação – propriedade e) -, que (-2)-1 = -1/2. Logo:

A = (-2) + (-3) x (-1/2) : (-3) = (-2) + (3/2) : (-3) = (-2) – [3/(2 x 3)]

Cancelando o 3 na expressão entre colchetes (note que nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as propriedades do produto de números relativos de mesmo sinal e a divisão de números relativos com sinais diferentes – lembram-se!):

A = (-2) – 1/2 = (-4 – 1)/2 = -5/2

Resposta d).

Exercício 3: (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 108 . 4 . 10-3 é:

a) 206
b) 2 . 106
c) 2 . 109
d) 20 . 10-4

Solução:

Como em um produto a ordem dos fatores não altera o resultado, podemos reescrever B como:

B = 5 . 4 . 108 . 10-3 = 20 . 108 . 10-3 = 20 . 108-3

Na última passagem utilizamos a propriedade b). E para finalizar, com o uso novamente da mesma propriedade:

B = 2 . 10 . 105 = 2 . 101+5 = 2 . 106

Resposta b).

Exercício 4: (PUC-SP) O valor da expressão C = (10-3 x 105) / (10 x 104) é:

a) 10
b) 1000
c) 10-2
d) 10-3

Solução:

Novamente, pela propriedade b) vem que:

C = 10-3+5 / 101+4 = 102 / 105

E, pela propriedade c) temos:

C = 102-5 = 10-3

Resposta d).

Exercício 5: Se 53a = 64, o valor de 5-a é:

a) 1/4
b) 1/40
c) -1/4
d) 1/20

Inicialmente, observe que pela propriedade d):

53a = (5a)3 e que 64 = (22)3

Como os expoentes das potências são iguais, necessariamente também são suas bases. Ou se você preferir, extraindo-se a raiz cúbica dos termos, obtemos:

5a = 22 = 4

Invertendo os membros da igualdade vem:

1/5a = 1/4

E finalmente, pela propriedade e):

5-a = 1/4

Resposta a).

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