O VICHE inaugura uma nova categoria de artigos, denominada Exercícios Resolvidos, sobre um dos primeiros assuntos aqui tratado. O objetivo é fixar, com a prática, o conceito e as propriedades de potenciação abordados de forma teórica.
Os exercícios, todos com solução simples, são, com execeção do 5, do livro Praticando Matemática, de Álvaro Andrini, 8a. Série, Editora do Brasil S/A, São Paulo, propostos em sua seção TESTES e se reportam a questões aplicadas em várias Instituições de Ensino, indicadas entre parêntesis.
Nas soluções dos exercícios serão mencionadas as propriedades pela letra utilizada no artigo sobre potenciação .
Exercício 1: (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 24, 42, 4-2 (-4)2, (-2)4, (-2)-4 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Solução:
Para determinar o número de elementos distintos é suficiente que calculemos cada um deles. Assim temos:
- 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
- 42 = 4 x 4 = 16
- 4-2 = 1/ 42 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
- (-4)2 = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo)
- (-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem)
- (-2)-4 = 1/(-2)4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
Portanto, se conclui que existem dois elementos distintos (16 e 1/16) e a resposta correta é a b).
Exercício 2: (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)-1:(-3) é:
a) 1
b) -5/6
c) -5/3
d) -5/2
Solução:
Todos sabem, após a leitura atenta do artigo sobre potenciação – propriedade e) -, que (-2)-1 = -1/2. Logo:
A = (-2) + (-3) x (-1/2) : (-3) = (-2) + (3/2) : (-3) = (-2) – [3/(2 x 3)]
Cancelando o 3 na expressão entre colchetes (note que nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as propriedades do produto de números relativos de mesmo sinal e a divisão de números relativos com sinais diferentes – lembram-se!):
A = (-2) – 1/2 = (-4 – 1)/2 = -5/2
Resposta d).
Exercício 3: (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 108 . 4 . 10-3 é:
a) 206
b) 2 . 106
c) 2 . 109
d) 20 . 10-4
Solução:
Como em um produto a ordem dos fatores não altera o resultado, podemos reescrever B como:
B = 5 . 4 . 108 . 10-3 = 20 . 108 . 10-3 = 20 . 108-3
Na última passagem utilizamos a propriedade b). E para finalizar, com o uso novamente da mesma propriedade:
B = 2 . 10 . 105 = 2 . 101+5 = 2 . 106
Resposta b).
Exercício 4: (PUC-SP) O valor da expressão C = (10-3 x 105) / (10 x 104) é:
a) 10
b) 1000
c) 10-2
d) 10-3
Solução:
Novamente, pela propriedade b) vem que:
C = 10-3+5 / 101+4 = 102 / 105
E, pela propriedade c) temos:
C = 102-5 = 10-3
Resposta d).
Exercício 5: Se 53a = 64, o valor de 5-a é:
a) 1/4
b) 1/40
c) -1/4
d) 1/20
Inicialmente, observe que pela propriedade d):
Como os expoentes das potências são iguais, necessariamente também são suas bases. Ou se você preferir, extraindo-se a raiz cúbica dos termos, obtemos:
5a = 22 = 4
Invertendo os membros da igualdade vem:
1/5a = 1/4
E finalmente, pela propriedade e):
5-a = 1/4
Resposta a).
hortencya
out 29, 2012 @ 17:20:12
me ajudou num trabalhop aki merma…eu tava qse morrendu de cansasso ms valeu….’*o
Ana de medeiros
set 18, 2012 @ 15:41:20
Estou no oitavo ano do ensino fundamental dois e para um trabalho no valor de TREZENTOS pontos presciso fazer algumas questoes relacionadas com o quociente de potência de mesma base (propriedades da potência)
katia
ago 16, 2012 @ 10:12:12
gente sou pessima em matematica
Felipe Bispo
jun 19, 2012 @ 18:35:46
eu ñ entendo como é que as pessoas ñ gostam de matemática, nós devemos ver tudo como uma MATEMÁTICA
adriane
jun 05, 2012 @ 20:13:09
por favor como se faz isso
o valor de 2 elevado a 54 vezes 5, dividido por 2 elevado a 50 é:
Lamarques
jun 29, 2012 @ 07:59:25
divisão de potencias de mesma base, conserva a base e subtrai os expoentes. entao teremos 2^4
julia
maio 12, 2012 @ 21:41:30
legal gostei muito e pra passar na prova
julia
maio 12, 2012 @ 21:42:12
e mesmo
andre
maio 12, 2012 @ 21:40:31
muito bom
Patricia
maio 08, 2012 @ 23:01:00
Que chato
nicoly
maio 20, 2012 @ 19:38:17
chato mesmo não da pra entender nada
Mariana
abr 20, 2012 @ 15:18:15
NAO ENTENDI NAAADAAA
larissa milena
abr 12, 2012 @ 15:11:28
EU ADORO MUITO MATEMATICA SO NAO SEI FAZER CONTAS DE MATEMATIC KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK Q VEIA
GELSON ANTÓNIO ALBINO
abr 04, 2012 @ 10:01:49
gosto tanto de matemática tanto quanto gosto de água
paulo manoel macedo
fev 22, 2012 @ 14:39:58
adorei a pagina manu
ednara
fev 16, 2012 @ 21:19:46
Eu ainda nao entendi.
como faço esse cálculo?
lorena
fev 13, 2012 @ 08:35:00
o valor de 56+56+56+56+56 é igual a:
a) 3125
b)15 625
c)5 elevado a 7
d)5 elevado a 30
mariana
jan 24, 2012 @ 14:31:56
Amei! por mais que nao me ajudou quem sabe outra hora Ajuda? bjos
lucimar
jan 11, 2012 @ 21:56:24
Gostaria de saber como se resolve essa potência
8 6
7,21×10 — 3,34×10
luisa magalhaes
abr 20, 2012 @ 08:30:12
687,6 é o resultadoo só sei isso
Janifer
set 01, 2011 @ 08:57:11
Valeu ai me ajundou muito fui bem na prova tirei 8 mas se nao fosse a ajudinha eu teria tirado 5 rsrsrs. bjs
Adriana
ago 22, 2011 @ 17:38:59
com relação a segunda questão, não chego na resposta. Resolvi da seguinte maneira: multipliquei (-3) x (-1/2) e em seguida somei com (-2) que dá 1/2, e em seguida dividir por 3, o que deu errado? o resultado foi 1/6.
(-2) + (3/2) : (-3)
mmc
-2 + 3 / 2 : (.3)
1/2: 3
(1/2) x (1/3) = 1/6
???????????????????????//////////
Lucas
maio 22, 2012 @ 01:09:41
Multiplicações e divisões são primeiro que soma e subtração, ali você somou o -2 antes de fazer a divisão por -3.
Macilene
ago 12, 2011 @ 04:44:22
Gosto de matemática mas tenho muita dificuldade em regras de sinais principalmente quando envolve as quatro operações .
josy
jul 04, 2011 @ 14:50:32
odeio potencia naun entendo nada#
roberto
jun 27, 2011 @ 21:29:02
po valeu né minha professora me deu 0,1 por causa dessa merdinha
rsrsrsrs
rsrsrsrsrs
rsrsrssrsrssr
pow zueira me deu 10,00 vlw “site” me ajudo muito na cola da prova
Michel
jun 19, 2011 @ 20:04:18
Tenho 13 anos,estou na oitava série e tenho duvida nos exercícios potenciação com fração de bases diferentes,preciso estudar, espero que me ajudem!
6 18
P.S =Exeplos como (2 . 3 )
luana
jun 15, 2011 @ 18:43:01
legall e cade a resposta?
eu não quero saber das perguntas sozinhas, eu quero saber as perguntas junto com as resposta tá!
Priscila
abr 30, 2011 @ 12:49:10
MUITO BOM o site ajuda demais…
Pessoal entrem lá no meu blog,lá é mais sobre as materias humanas,códigos e linguagens e atualidades!
Espero que gostem!!!
fabinnho-jataizinho
maio 09, 2011 @ 11:07:17
legaaaaaaaaaaaal
Giovana
abr 26, 2011 @ 20:00:46
Aiin eu ooodeio POTENCIA ! eu nãao entendoo naada disso , FATO # kkk
emily
mar 22, 2012 @ 10:01:08
o problema é seu se vc nao entendeu poque eu entendi kkkkkk…..
Conceicao Barcante
abr 24, 2011 @ 14:47:06
Estou estudando no supletivo a 2 semanas e estou louca porque a minha professora nao ensina no quadro ela falou assim estou aqui para tirar duvidas nao escrevo no quadro e nao corrijo exercicio e pegar a apostila e se virar e estou com duvidas na multiplicacao de fracao me ajude -1/2 . (-1/5) como resolvo?
mauriene
jun 30, 2011 @ 14:52:09
Conceição a resposta para sua dúvida é fácil: -1/2 x – 1/5 = +1/10
1×1=1 * (-)com(-) = + * e 2×5=10 muito fácil se praticar!
valeu…
Hermes Ferreira
abr 18, 2011 @ 17:24:38
Muiiiito bom, me ajudou bastante :D
anonima
abr 11, 2011 @ 18:21:12
nossa entrei aqui para entender melhor mas eu odeio matematica af
tatyana nepomuceno da silva
abr 04, 2011 @ 16:47:53
odeio potencião e vc?
rafelia
abr 04, 2011 @ 13:03:04
loco veio uruuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
larissa
mar 28, 2011 @ 08:46:34
gostei desse site aie !!!!
gente me add ai no meu orkut :
lari.cardoso1998@hotmail.com
orkut 2: larissacardoso40@hotmaiç.com
msn o mesmo do orkut 2
valle ♥
isaura oliveira
mar 22, 2011 @ 11:34:10
gostei vol ficar com o trabalho
mt da aribasan
mar 20, 2011 @ 10:58:27
gostei maneiro muito bom o site
stephani
mar 03, 2011 @ 14:07:23
como faço para resolver quando o expoente for número com virgula?
Um ex: Se a=16 e x=1,25 quanto vale (a elevado a x)?????
bene
abr 18, 2011 @ 21:27:03
Ttransforma 1,25 em fração, dá 125 sobre 100. Raiz centessima de 16 elevado a 125.
Airton
fev 26, 2011 @ 22:16:20
Olá, se alguém puder me ajudar com um exercício de potenciação por favor:
2 elevado a 51 menos 2 elevado a 50 menos 2 elevado a 49 é igual a:
Nayany
mar 25, 2011 @ 21:58:00
Fácil!!!! R-2 elevado a -48
jorge willian
abr 07, 2011 @ 20:57:24
vc terá que isolar o valor de menor expoente,e dividir pelos outros..ou seja
o 2 elevado a 49, com isso ficaria..
2 elevado a 49 x ( 2 elevado a 2 – 2 – 1) pensa …se vc multiplicar o 2 elevado a 49 pelos números que esta entre parenteses(claro usando a propriedade da potenciação),
daria:
2 elevado a 49 x 2 elevado a 2 = 2 elevado a 51
2 elevado a 49 x 2 = 2 elevado a 50
2 elevado a 49 x 1 = 2 elevado a 49
entao vou tando a conta:
2 elevado a 49 x ( 4 – 2 – 1) =
2 elevado a 49 x 1
R = 2 elevado a 49
ednara
fev 16, 2012 @ 21:13:13
Poxa, eu ainda não consegui entender como chegou nesse resultado. Se importa de explicar bem devagar?
jhony felipe
fev 16, 2011 @ 09:00:23
gostei
isaura oliveira
mar 22, 2011 @ 11:35:09
voceis são feras
Tweets that mention Exercícios Resolvidos #1 – Potenciação -- Topsy.com
fev 14, 2011 @ 21:16:06
[…] This post was mentioned on Twitter by Mariana Monteiro, Gustavo Menezes. Gustavo Menezes said: @jooao_vitorr http://migre.me/3S3to http://migre.me/3S3ul http://migre.me/3S3vr […]
nammy
nov 29, 2010 @ 16:55:38
bommmmmmmmmmmmm
ojsé guli dos santos
jul 22, 2010 @ 12:00:22
gostei dos exercioocs é pena não ter eesolvidos ainda nenhum ams prometo fazer e eepois falar sobre eles
yngrid
mar 30, 2011 @ 13:43:52
vc está certo ótimo site!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Raimundo
jul 09, 2010 @ 13:20:43
Tudo bm, mas qual o valor de a na quinta questão.
larissa
maio 20, 2011 @ 17:42:12
A resposta do 5 quesito é a letra “A”
candido
jul 04, 2010 @ 15:24:54
ola eu adoro a matematica e gostaria de saber muito mais,ter a maior facilidade de resolucao dos dados matematico.
ELOISA
ago 16, 2012 @ 16:43:51
Se gosta tanto de matemática que tal me ADD e me dar uma ajudinha pois sou péssima em matemática
danilo
jul 04, 2010 @ 11:24:31
eu estou na 5ª série 6º ano e amo matemática adorei a potenciação e já resolvi o problema das paginas do livro a resposta é 128 129 letra a
joão lucas
jul 04, 2010 @ 11:19:43
esse problema não tem nada haver com potencia mas é facil
O produto dos números das páginas do livro (82 e 83) é 6 806.
em quais páginas devemos abrir o livro para que o produto dos seus números seja 16 512?
a)128 129
b)132 133
c)113 114
d)156 157
e)145 146
Adriele Rocha
jun 17, 2010 @ 09:11:45
Obrigado eu tinha esquecido agora eu alembrei eu estou na 5 serie e eu amo potenciacao.beijos e muito obrigo mesmo.
ana laura portes monteiro
jun 04, 2010 @ 21:14:28
gostei
Elpidio
jun 03, 2010 @ 15:11:38
gostaria de saber como calcular a potenciação de expoente fração
shayane
abr 12, 2010 @ 15:57:02
eiii minha filha eu quero saber das questões de potenciação e das respostas
……
juliana miranda de azevedo
abr 06, 2010 @ 22:57:16
eu queria saber como eu faso as operações certas
MAURICIO DIAS
mar 25, 2010 @ 17:57:30
preciso de ajuda….pode me ajudar a encontrar a solução desse problema?
2) Andando pela praia, Zezinho encontrou uma garrafa fechada com uma mensagem dentro. Na mensagem estava escrito:
“O tesouro foi enterrado na rua Frederico Lamas, a 6 m do portão da casa cujo número é o expoente da potência obtida transformando-se a expressão [(2^25 . 8^12)^100 . (3^150)40 . 9^50] / (4^2 . 81) numa só potência de base igual à distância do portão à posição em que foi enterrado o tesouro.”
Imediatamente Zezinho, que conhecia muito bem a referida rua, recorreu aos seus conhecimentos aritméticos e, calculando corretamente, concluiu que o número da casa era:
a) 782.
b) 1525.
c) 3247.
d) 6096.
e) 6100.
RafInha'
mar 09, 2010 @ 14:54:25
Pooowww.Carã!
Muito Bom!
Asiim vou tirar 10 no meu teste’
Vale apena Galera
KAROL DIAS
maio 24, 2012 @ 19:49:48
PO CARA EU NÃO SEII DE NADA AII KKK