O VICHE inaugura uma nova categoria de artigos, denominada Exercícios Resolvidos, sobre um dos primeiros assuntos aqui tratado. O objetivo é fixar, com a prática, o conceito e as propriedades de potenciação abordados de forma teórica.
Os exercícios, todos com solução simples, são, com execeção do 5, do livro Praticando Matemática, de Álvaro Andrini, 8a. Série, Editora do Brasil S/A, São Paulo, propostos em sua seção TESTES e se reportam a questões aplicadas em várias Instituições de Ensino, indicadas entre parêntesis.
Nas soluções dos exercícios serão mencionadas as propriedades pela letra utilizada no artigo sobre potenciação .
Exercício 1: (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 24, 42, 4-2 (-4)2, (-2)4, (-2)-4 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Solução:
Para determinar o número de elementos distintos é suficiente que calculemos cada um deles. Assim temos:
- 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
- 42 = 4 x 4 = 16
- 4-2 = 1/ 42 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
- (-4)2 = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo)
- (-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem)
- (-2)-4 = 1/(-2)4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
Portanto, se conclui que existem dois elementos distintos (16 e 1/16) e a resposta correta é a b).
Exercício 2: (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)-1:(-3) é:
a) 1
b) -5/6
c) -5/3
d) -5/2
Solução:
Todos sabem, após a leitura atenta do artigo sobre potenciação – propriedade e) -, que (-2)-1 = -1/2. Logo:
A = (-2) + (-3) x (-1/2) : (-3) = (-2) + (3/2) : (-3) = (-2) – [3/(2 x 3)]
Cancelando o 3 na expressão entre colchetes (note que nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as propriedades do produto de números relativos de mesmo sinal e a divisão de números relativos com sinais diferentes – lembram-se!):
A = (-2) – 1/2 = (-4 – 1)/2 = -5/2
Resposta d).
Exercício 3: (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 108 . 4 . 10-3 é:
a) 206
b) 2 . 106
c) 2 . 109
d) 20 . 10-4
Solução:
Como em um produto a ordem dos fatores não altera o resultado, podemos reescrever B como:
B = 5 . 4 . 108 . 10-3 = 20 . 108 . 10-3 = 20 . 108-3
Na última passagem utilizamos a propriedade b). E para finalizar, com o uso novamente da mesma propriedade:
B = 2 . 10 . 105 = 2 . 101+5 = 2 . 106
Resposta b).
Exercício 4: (PUC-SP) O valor da expressão C = (10-3 x 105) / (10 x 104) é:
a) 10
b) 1000
c) 10-2
d) 10-3
Solução:
Novamente, pela propriedade b) vem que:
C = 10-3+5 / 101+4 = 102 / 105
E, pela propriedade c) temos:
C = 102-5 = 10-3
Resposta d).
Exercício 5: Se 53a = 64, o valor de 5-a é:
a) 1/4
b) 1/40
c) -1/4
d) 1/20
Inicialmente, observe que pela propriedade d):
Como os expoentes das potências são iguais, necessariamente também são suas bases. Ou se você preferir, extraindo-se a raiz cúbica dos termos, obtemos:
5a = 22 = 4
Invertendo os membros da igualdade vem:
1/5a = 1/4
E finalmente, pela propriedade e):
5-a = 1/4
Resposta a).
abr 05, 2018 @ 14:10:05
Por que o 1/5ª ficou com o expoente negativo mas o 1/4 continuou positivo e não mudou nada?
mar 23, 2018 @ 19:40:23
Gente alguém me ajuda com 15 questões de potência com respostas até amanhã a tarde??? Ex: 2 elevado a 3 + 3 elevado a 2 x 3 elevado a 4…. Por favor me ajudem.. Até amanhã
mar 23, 2018 @ 19:39:44
Gente alguém me ajuda com 15 questões de potência com respostas até amanhã a tarde??? Ex: 2 elevado a 3 + 3 elevado a 2 x 3 elevado a 4…. Por favor me ajudem
abr 11, 2017 @ 11:28:48
Lindomar segue:
1) f(x) = x2 + 2x, então f(-2) – f(3) é igual a:
f(-2) = (-2)^2 + 2.(-2)
F(-2) = 4 – 4
F(-2) = 0
f(3) = 3^2 + 2.3
f(3) = 9+6=15
Resposta 0-15 = -15
fev 17, 2017 @ 17:41:05
Olá, porque no exercício 3 temos que fatorar o 20? Obrigada
maio 28, 2016 @ 13:28:06
0°=1 por que?
fev 29, 2016 @ 00:27:28
Olá, qual propriedade que diz que exponentes iguais necessariamente também são suas bases?? pois 2^x=5^x , 2=5 ? esta propriedade está correta ?
fev 29, 2016 @ 22:15:12
Olá Redson, também não conseguir elucidar essa questão com convicção pois nunca foi-me apresentado tal propriedade, outrora na questão 5^3.a = (5^a)³ e que 64 = (2^2)³ Ou para facilitar, segundo o que foi apresentado, (5^3)^a =(2^3)^2, de acordo com a questão poderíamos tirar a raiz cubica de (5^3) que seria o mesmo de 5^3/3 e raiz cubica de 2^3/3 que resultaria em (5)^a e (2)^2, logo teríamos 5^a= 2^2. Então a questão diz; Se 5^3a = 64,” o valor de 5^-a é: ?” Logo se 5^a é igual a 2^2, 5^-a (expoente negativo), afetara também o expoente do resultado. Logo ficara 5^-a= 2^-2 (então a propriedade de potência com expoente negativo, a grosso modo nos diz para inverte-la correto? então 5^-a é igual a 1/2^2 que é o mesmo que 1/4. KkKkkjkjkjjkkjjkkjkjkjkjkjkjkj foi o que eu entendi só não sei se está correto.
fev 29, 2016 @ 00:24:43
Olá, na questão 5 qual a propriedade que diz que expoentes iguais, necessariamente também são suas bases? não entendi pois 2^x=5^x , 2=5 , esta propriedade está correta ?
abr 03, 2016 @ 22:53:03
Não, 2^x = 5^x isso implica que x só pode ser 0, pois todo numero elevado a zero vale 1 dessa forma 2^x seria igual a 5^x para x = 0
acho que ele quis dizer que a propriedade 5^a = 2.2 = 4
ele não disse q 5 = 2, nem que a = 2
ele tinha 5^a^3 = 64
5^a^3 = 2^6
5^a^3 = 2^2^3 (aqui ele resolve tirar a raiz cúbica ou “cortar o 3”)
(dai como ele cortou o 3 então sobrou só as duas primeiras partes)
5^a = 2^2
(então ele calculou o 2^2, que é o mesmo que 2 vezes 2, no caso 4)
5^a = 4 ( aqui ele usa a propriedade de inversão de bases para inverter o sinal do expoente “a” que estava positivo e ele queria que fosse negativo, Obs: o exercício pede 5^-a por isso ele precisa inverter os expoentes)
5^-a = 1/4
chegando na resposta da questão
fev 18, 2015 @ 17:22:51
ajude-me 6 sua pote cia é 14 dividido 216 sua potencia é 4
6
jul 30, 2014 @ 22:32:44
Alguém pode me ajudar com esta questão?
Ao simplificarmos a fração: 8^5/3 + 32^3/5 / 16^3/4 encontramos:
A resposta é 5.
abr 14, 2014 @ 11:23:07
M e ajudem nessas questões por favor..
1) f(x) = x2 + 2x, então f(-2) – f(3) é igual a:
a)( ) -1
b)( ) 13
c)( ) -15
d)( ) 17
.2 Qual é a equação de 2º grau equivalente à equação: (x – 2)2 = (3 –2x)2
a)( ) x2 –8x – 12 = 0
b)( ) 2×2 – 7x + 11 = 0
c)( ) 3×2 – 8x + 5 = 0
d)( ) 8×2 – 8x = 0
out 22, 2013 @ 21:33:36
me ajudem nessa questaõ a)(3/4+1/2):(1 1/2-3/4) b)(3/4+1/2):(2-1/4)
abr 12, 2013 @ 10:52:02
me ajudem A = (-2) + (-3) x (-2)-1:(-3)
abr 23, 2013 @ 20:47:45
(-2)+(-3) = (+5) x (-2) = -10 – 1 = -9 : 3 = +3 >>> reposta = (+3)
mar 27, 2013 @ 15:36:07
como eu resolve o valor numerico das expressoes