PG

Questionarious #3 – Progressões

Este questionário é composto de dez exercícios, sendo cinco de PA e cinco de PG, extraídos dos quase 300 comentários feitos pelos leitores do Viche no post Exercícios Resolvidos #2 – PA e PG.

Os exercícios foram selecionados de modo a representar a grande maioria dos questionamentos feitos nos comentários do post mencionado acima.

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Exercícios Resolvidos #2 – PA e PG

Com este artigo, a Parte III, estamos concluindo o tema Progressões. As Partes I e II se referem à teoria sobre Sequência e PA e PG, respectivamente, que podem ser consultadas, caso seja necessário, para um melhor entendimento das soluções dos exercícios a seguir.

Os sete primeiros exercícios foram extraídos do sítio Vestibulando Web e suas respostas estão indicadas em negrito. Na mesma página você encontra outros exercícios interessantes, não resolvidos aqui e nem lá, para que você teste seus conhecimentos.

Exercício 1: (FUVEST/01) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é:

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Progressões – Parte II

Em continuidade ao artigo Progressões – Parte I que trata dos conceitos e propriedades de sequência e da Progressão Aritmética (PA), vamos, agora, fazer a abordagem teórica sobre as Progressões Geométricas (PG).

Progressões Geométricas (PG)

Definição

Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao antecessor multiplicado por uma constante q denominada a razão da PG. Ou seja:

an = an-1.q (n >= 2)

Observe que se a1 e q são diferentes de zero podemos escrever q = an/an-1, uma vez que, nessas condições, todos os termos da PG são também diferentes de zero.

Exemplos:

  1. (1; 2; 4; 8; 16; …) onde a1 = 1 e q = 2;
  2. (-2; -6; -18; -54; …) onde a1 = -2 e q = 3;
  3. (9; 9; 9; 9; …) onde a1 = 9 e q = 1;
  4. (1; -3; 9; -27; …) onde a1 = 1 e q = -3;
  5. (20; 0; 0; 0; …) onde a1 = 20 e q = 0.

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Progressões – Parte I

Esta matéria aborda o conceito e propriedades de sequência ou sucessão, com ênfase nas que possui uma fórmula bem definida que permite calcular qualquer um de seus termos. Ou seja, das sequências que possuem uma lei de formação que estabelece uma relação entre o valor de seus termos e sua posição.

Especificamente, das duas mais conhecidas: a Progressão Aritmética (PA) e a Progressão Geométrica (PG), dividido em três partes (a primeira este artigo e as demais serão publicadas oportunamente):

  • Parte I – teoria sobre PA;
  • Parte II – teoria sobre PG;
  • Parte III – exercícios resolvidos sobre PA e PG.

Mas antes precisamos conhecer a definição do que seja uma sequência ou sucessão.

Sequências ou Sucessões

Uma sequência ou sucessão é um conjunto ordenado (finito ou infinito) de elementos de qualquer natureza, em que cada elemento fica naturalmente seqüenciado.

Um conjunto ordenado é um conjunto que possui …

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