Apesar das colocações sobre as razões de não publicar o detalhamento do “modelo matemático” – a Estrutura das Classes -, passo a fazê-lo agora em função de mensagem recebida de um representante da classe, onde ele coloca que o fato em si “não traria nenhum prejuízo social aos tecelões que empregam a técnica repasso”.

É condição prévia para o entendimento deste artigo os conceitos esboçados nos anteriores os quais podem ser visualizados (e lidos) na Categoria Tecelagem.
Entenderemos por Estrutura de uma Classe à propriedade geral que estabelece as condições necessária e suficiente para a determinação de seus elementos dentro de um universo mais amplo.

A estrutura será instituída sem considerar a frequência com que os pares de pedais são pisados e o número de ES que constitui cada sequência de pedalagem. Essas duas variáveis, explicadas em artigos anteriores, são os indicativos que destinguem e determinam os diversos elementos pertencentes a uma classe, tomando-se por base os códigos repassos utilizados no Triângulo Mineiro.

Classe XADREZ SIMPLES (XDS)

A propriedade geral (a estrutura) da classe consiste na alternância entre dois pares de pedais escolhidos entre os quatro utilizados na construção dos padrões.

Genericamente, é representada com sendo o ciclo orientado

onde a e b simbolizam dois pares de pedais quaisquer e distintos.

Exemplificando: a sequência de pares de pedais que gera este padrão é um elemento da classe XDS e é constituída da alternância dos pares a = 24 e b = 23 pisados 3 vezes cada um (frequência UNIFORME) tendo 22 ES (324 323 324 323 324 323 324 323 324 323 324 323 324 323 324 323 324 323 324 323 324 323).

A sequência é obtida do ciclo partindo de a (24), seguindo para b (23), voltando para a e assim sucessivamente até o número de pares (22) desejado, definindo-se, a cada passo, o número de vezes que cada par de pedais é pisado (pode ser UNIFORME – 3, como no exemplo, ou VARIÁVEL).

Observe, e esta é a regra normalmente utilizada pelos tecelões, que a sequência de pares de pedais inicia com um par (a = 24) e termina com o outro (b = 23). Isto porque o Motivo Gerador (MG) também possui uma propriedade cíclica, o que evita se ter um retângulo mais largo em partes do padrão quando ocorre a repetição na montagem do urdume e da trama.

Com base na propriedade cíclica do MG, o código repasso para obter como resultado esse tipo de padrão poderia (não é o caso real) ser constituído por dois pares de pedais (24 e 23, por exemplo), sem considerar a frequência.

Sequências de pedalagem diferentes da classe XDS podem gerar o mesmo efeito visual. É suficiente tomar sequências, contínuas ou descontínuas, com o mesmo número de ES, cujas distribuições de frequência de pedalagem sejam as mesmas. Por exemplo, as sequências

324 114 324 114 324

323 113 323 113 323

314 113 314 113 314

são todas contínuas, possuem 5 ES, têm a mesma distribuição de frequência de pedalagem (os primeiros pares de pedais das 3 sequências são pisados 3 vezes, os segundos 1 vez e assim por diante) e geram o mesmo efeito visual. Para verificar a afirmação, se assim você desejar, faça a montagem da matriz como explicado no artigo anterior.

Embasado nessas observações, vamos definir o que se entende por uniformidade ou variabilidade de uma sequência de pedalagem pertencente a uma classe COMPOSTA, deixada em aberto no final do artigo sobre as Considerações Iniciais do Script.

Será UNIFORME (U), quando todas as sequências do tipo XDS que a compõe geram o mesmo efeito visual, e será VARIÁVEL (V) em caso contrário. Lembre-se que uma sequência de uma classe composta é formada, sempre, por sequências do tipo XDS.

Classe XADREZ COMPOSTA (XDC)

A propriedade geral da classe é semelhante, estruturalmente, à da classe XDS. Consiste da alternância de duas estruturas (ao invés de pares de pedais) particulares, distintas e do tipo XDS. Simbolicamente representada pelo ciclo orientado

onde A e B são estruturas distintas da classe XDS. Observe, estruturas, e não sequências específicas, são utilizadas para definir a classe.
Veja o exemplo de um padrão gerado por uma sequência de pedalagem pertencente à classe XDC UNIFORME, onde:

repetidas alternadamente. O código repasso completo é exibido no final do padrão e é composto por A B A B.

A observação feita na definição da classe (em negrito) diz que uma sequência do tipo:

323 324 323 | 313 314 313 | 323 324 323 324 323 | 313 314 313 314 313

pertence à classe XDC, onde as subsequências, separadas por uma barra, são distintas mas apenas a alternância de duas estruturas do tipo XDS estão presentes. A primeira (A) composta da alternância dos pares de pedais 23 e 24 e a segunda pela alternância dos pares 13 e 14.

Essa característica determina os elementos da classe XDC VARIÁVEL conforme a definição acima colocada.

Na tentativa de dar maior clareza a esse conceito (é o esperado) veja um exemplo de um padrão cuja sequência geradora (o MG) pertence à classe XDC VARIÁVEL, composta da alternância das estruturas

onde as três subsequências extraídas de A são todas iguais a 313 314 313, enquanto que as obtidas de B duas são iguais a 324 323 324 e a outra é 324 323 324 323 324 323 324 323 324 323 324 323 324 323 324 323 324 com 17 ES. Em termos de estrutura podemos representar esta sequência como A (3 ES com frequência 3), B (idem), A (idem), B (idem), A (idem) e B (17 ES com frequência 3).

É razoável a ocorrência de sequências desse tipo no Triângulo Mineiro.

Classe DIAGONAL SIMPLES (DS)

A propriedade geral, que permite determinar as sequências de pedalagem contínuas (as mais frequentes) pertencentes à classe DS, é dada pelo ciclo abaixo que pode ser percorrido, a partir de qualquer um dos pares de pedais, ou no sentido horário ou no sentido anti-horário:

Assim, uma sequência de pedalagem contínua é um elemento da classe DS se e somente se, eliminadas as frequências com que os pares de pedais são pisados, estes percorram um dos caminhos do ciclo.

Por exemplo, a sequência geradora (314 313 323 324 314 313 323 324 …) deste padrão é um elemento da classe, porque, eliminada a frequência, no caso uniforme, ela percorre o seguinte caminho no ciclo: início do par de pedais 14, sentido anti-horário e término no par 24 quando ele é encontrado pela quinta vez.

Já para a sequência com frequência de pedalagem variável, geradora deste padrão, temos o caminho com início no par de pedais 13, sentido do percurso horário e término no par 23 quando encontrado pela oitava vez. A ondulação é devida à variação do número de vezes com que os pares de pedais são pisados.

Deve ser acrescida à propriedade geral que o par de pedais final do MG, obtido a partir do ciclo (ou no sentido horário ou no anti-horário), deve ser o imediatamente anterior ao par inicial. Note que o fato ocorre nos dois exemplos apresentados. Mais uma vez, é consequência da propriedade cíclica do MG. A não observância da regra pode gerar distorções no desenho como um todo. Veja neste exemplo o padrão gerado por uma sequência que não obedece a regra: início em 13, sentido horário e término no par 24 quando encontrado pela terceira vez, o qual não é o imediatamente anterior ao inicial. Observe que é gerada uma “quebra” nas diagonais o que não ocorre com a sequência correta com final no par 23.
Até o momento foram consideradas as sequências de pedalagem da classe DS contínuas. No entanto, é perfeitamente válido que uma sequência da classe DS possa ser definida sem respeitar o princípio de continuidade. É o caso da sequência:

313 324 314 323 313 324 314 323 313 324 314 323

que utiliza os quatro pares de pedais que são repetidos na mesma ordem e finaliza no par imediatamente anterior ao inicial como no caso contínuo.

Assim, podemos definir a estrutura geral que engloba ambos os tipos de sequência de pedalagem pertencente à classe DS, como sendo o ciclo:

onde a, b, c e d representam pares de pedais distintos. Seu uso é feito da mesma forma antes explicada.

A título de ilustração, a sequência anterior pode ser obtida desse ciclo tomando-se, por exemplo, a = 13, b = 24, c = 14 e d = 23, sentido horário com término no par 23 quando encontrado pela terceira vez. Note que a descontinuidade ocorre entre os pares 13 e 24.

No ciclo geral estão condensadas as 24 possibilidades de se ordenar os 4 pares de pedais utilizados na determinação das sequências de pedalagem da classe DS. O primeiro (das sequências contínuas) e o dois abaixo para as sequências descontínuas:

Vale ressaltar que as sequências mais elementares da classe DS são as obtidas pelo uso de apenas 2 pares de pedais pisados numa certa frequência (por exemplo 313 314). Entretanto, este tipo de sequência com um número pequeno de ES, aparece mais comumente em combinação com sequências de outras classes, como veremos adiante.

O fato demonstra que, dependendo da composição do padrão, não há necessidade de percorrer todos os pares de pedais do(s) ciclo(s).

Classe DIAGONAL COMPOSTA (DC)

As sequências de pedalagem contínuas da classe DIAGONAL COMPOSTA (DC) são determinadas a partir do ciclo a seguir:

onde E, F, G e H são estruturas particulares e distintas da classe XDS que obedecem um princípio de construção bem definido.

Do mesmo modo que no caso da classe DS, não há obrigatoriedade do uso das 4 estruturas para se construir um elemento da classe DC.

Iniciaremos estabelecendo a idéia geral do princípio com base na sequência de pedalagem que gera este padrão. Para isto abandonaremos a frequência com que são pisados os pares de pedais. Do código repasso (o MG) desse padrão pode-se construir o seguinte esquema:

onde à esquerda do traço azul temos as sequências de pares de pedais utilizadas, com o caminho em vermelho percorrido no ciclo e à direita as estruturas XDS correspondentes.

A sequência E é composta da alternância de dois pares de pedais quaisquer e contínuos pisados de maneira UNIFORME ou VARIÁVEL (no padrão do exemplo pares 14 e 24 pisados nas frequências 3 e 1, respectivamente).

A sequência F é obtida tomando-se o penúltimo par de pedais da sequência E (24), sendo o outro, o par (23) que combina com ele sem gerar descontinuidade (frequências 3 e 1).

A sequência G é definida de maneira análoga ao da sequência F, observando-se apenas que seu último par (13) deve ser contínuo com o primeiro da sequência E (14).

O exemplo não faz uso da estrutura H do ciclo. Portanto cabe a pergunta: como se deve proceder para construir uma sequência de pedalagem da classe DC contínua com as quatro estruturas?

Para explicar, vamos utilizar o exemplo mostrando a necessidade de uma pequena alteração na estrutura G. Pelo raciocínio até aqui desenvolvido o lógico seria tomar o último par da sequência G (23) como par inicial de H. Assim, teríamos, sem quebrar o princípio da continuidade, para o outro par de H as seguintes opções 13 ou 24.

O par 23 não pode ser pois teríamos H = G e nem tampouco 24 pois teríamos uma estrutura igual a F (veja ciclo à direita) com ínicio no par 23. Ambas as possibilidades contradiz a definição da classe DC. Qual seria, então, a alternativa? Eliminar ou acrescentar um par de pedais em G.

Adotando-se a posição de eliminar o último par 13 da sequência G, o penúltimo par passaria a ser o 13 (o mesmo aconteceria se fosse acrescentado o par 23) e H, necessariamente, seria constituído da alternância entre os pares de pedais 13 e 14, sendo 13 o seu último par. Ou seja H teria a seguinte composição 13 14 13 14 13 14 13 14 13, por exemplo.

Com base nessas explicações é possível estabelecer a generalização do princípio de construção, a, b, c e d representam pares de pedais distintos – no caso contínuo – como se segue:

onde:

[1] – Início em a e supondo b como o penúltimo par de pedais; a e b contínuos;

[2] – Início e término em b, implicando em c ser o penúltimo par e que a sequência tenha um número ímpar de elementos; b e c contínuos;

[3] – Início em c e término em d, número ímpar de elementos, d penúltimo par; c e d contínuos;

[4] – Ínicio e término em d; d e a contínuos.

A suposição de a ser o penúltimo par de pedais da primeira estrutura – e isto ocorre quando a sequência dela extraída contem um número par de elementos – conduz a um esquema semelhante. O número de ES e a distribuição da frequência de pedalagem são dados preenchidos conforme desejado.

A idéia central do princípio de construção para o caso contínuo se extende para o caso descontínuo.

Por enquanto, ficamos por aqui.