Semelhança Entre Triângulos
dezembro 15th, 2006
O Viche tem recebido visitas a partir de pesquisas efetuadas no Google com o termo triângulo em função dos artigos publicados sobre Tecelagem Popular no Triângulo Mineiro. Assim, com o objetivo de atender esse indicativo presente nas estatísticas do blog passo a escrever sobre conceitos relacionados ao termo mencionado: mais especificamente sobre Semelhança entre Triângulos.
Antes, vamos definir o que é congruência entre triângulos.
Congruência entre Triângulos
Dois triângulos (ou de forma geral, duas figuras planas) são congruentes quando têm a mesma forma e as mesmas dimensões, ou seja, o mesmo tamanho.
Já a semelhança entre triângulos, objeto do artigo, aborda o conceito mais amplo onde se tem triângulos com a mesma forma, mas não necessariamente com o mesmo tamanho. Em outras palavras, congruência é um caso particular de semelhança entre triângulos no sentido de que se dois triângulos são congruentes necessariamente eles são semelhantes, mas o contrário não é verdadeiro, como você observará daqui em diante.
Definição de Semelhança entre Triângulos
Dizemos que dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem seus três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos (homo = mesmo, logos = lugar) proporcionais.
Traduzindo a definição em símbolos:
Observe que as três primeiras expressões entre os parêntesis indicam a congruência ordenada dos ângulos e a última a proporcionalidade dos lados homólogos.
Em bom português, podemos, ainda, definir a semelhança entre triângulos através da frase: dois triângulos são semelhantes se um pode ser obtido pela expansão uniforme do outro (caso deseje comprovar veja o programa em Java descrito abaixo).
Razão de Semelhança
Denominamos o número real k, que satisfaz as igualdades abaixo entre os lados homólogos, como a razão de semelhança dos triângulos:
Para uma idéia melhor dos conceitos acima sugiro uma visita ao programa em Java de Karlos Gomes. A imagem inicial da página é apresentada a seguir, onde temos dois triângulos entre um feixe de três retas com origem no ponto C. Ao arrastar o triângulo rosa para cima ou para baixo, o ponto em vermelho no segmento de reta indica o valor da razão de semelhança correspondente. Ao colocar o triângulo rosa exatamente sobre o verde você observará que a razão de semelhança é igual a 1, como era de se esperar (você sabe dizer o significado deste fato?).
O único problema é que o programa demora a carregar. Tenha um pouco de paciência, e espere, vale a pena. Após, por favor, retorne a este artigo :-).
Exemplo
Dados os triângulos ABC e DEF semelhantes com as medidas dos lados indicadas abaixo, calcule as medidas dos lados e e d do segundo triângulo.
Solução:
Como os triângulos são semelhantes por hipótese, vem, pela razão de semelhança, que:
c = kf => k = c/f => k = 4/8 = 1/2
De forma análoga:
a = kd => 8 = (1/2)d => d = 16
b = ke => 6 =(1/2)e => e = 12
Propriedades
a) Reflexiva: Todo triângulo é semelhante a si próprio.
b) Simétrica: Se um triângulo é semelhante a um outro, este é semelhante ao primeiro.
c) Transitiva: Se um triângulo é semelhante a um segundo e este é semelhante a um terceiro, então o primeiro é semelhante ao terceiro.
Teorema Fundamental
Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.
A demonstração do Teorema Fundamental é feita a partir do Teorema de Tales, que por sua vez pode ser demonstrado a partir dos critérios de semelhança definidos abaixo (fica como exercício).
Se um feixe de retas paralelas tem duas transversais, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma é igual à razão entre os segmentos correspondentes na outra.
Demonstração do Teorema Fundamental:
A demonstração da congruência dos ângulos dos triângulos ABC e ADE (figura abaixo) decorre do fato de que ângulos correspondentes determinados por duas paralelas são congruentes. Assim, o ângulo B é congruente ao D e o ângulo C é congruente ao E. Como o ângulo A é comum aos dois triângulos concluímos a primeira parte da demonstração.
Pelo Teorema de Tales temos que:
m(AD)/m(AB) = m(AE)/m(AC) [1]
Por E construímos a reta EF paralela a BD, conforme indicado na figura acima. Do paralelogramo BDEF temos que m(DE) = m(BF). E, novamente, pelo Teorema de Tales:
m(AE)/m(AC) = m(BF)/m(BC) => m(AE)/m(AC) = m(DE)/m(BC) [2]
De [1] e [2] vem que os lados homólogos são proporcionais, o que conclui a demonstração.
Observação: Nos termos do tipo m(AE), utlizados acima, imagine uma barra sobre AE para se ter a notação correta conforme indicado anteriormente.
Critérios de Semelhança de Triângulos
Critério AA => Ângulo-Ângulo: Se dois triângulos têm dois ângulos internos correspondentes congruentes, então os triângulos são semelhantes.
Demonstração:
No caso dos dois triângulos serem congruentes, nada há a demonstrar, pois por definição de congruência os triângulos são necessariamente semelhantes. Suponhamos, então, como indicado na figura, o triângulo ABC maior que o triângulo DEF e construamos o triângulo AGH tal que a medida do lado AG seja igual à medida do lado DE, o ângulo G congruente ao ângulo E e H sobre o lado AC.
Além disso, como o ângulo A é congruente ao ângulo D, por hipótese, o triângulo AGH é congruente ao triângulo DEF (critério ALA da congruência entre triângulos) e portanto semelhantes.
Por outro lado, pelo Teorema Fundamental, temos que o triângulo AGH é semelhante ao triângulo ABC, já que o lado GH é paralelo ao lado BC. E, finalmente, como o triângulo ABC é semelhante ao triângulo AGH, e AGH, por sua vez, é semelhante a DEF, concluímos, pela propriedade transitiva, que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo DEF.
As demonstrações dos demais critérios ficam como exercício.
Critério AAA => Ângulo-Ângulo-Ângulo: Se os ângulos de um triângulo forem respectivamente congruentes aos ângulos correspondentes de outro triângulo, então os triângulos são semelhantes.
Critério LAL => Lado-Ângulo-Lado: Se as medidas de dois dos lados de um triângulo são proporcionais aos homólogos do outro triângulo e os ângulos determinados por estes lados são congruentes, então os triângulos são semelhantes.
Critério LLL => Lado-Lado-Lado: Se as medidas dos lados de um triângulo são respectivamente proporcionais às medidas dos lados correspondentes de outro triângulo, então os triângulos são semelhantes.
Teorema de Pitágoras
Um triângulo é denominado retângulo se um de seus ângulos é reto, ou seja, tem 90 graus. O lado de maior medida é denominado hipotenusa (a) e os outros dois lados de catetos (b e c).
Pitágoras estabeleceu, então, em seu mais famoso teorema que: O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos, i.e.:
a2 = b2 + c2
Para finalizar o artigo com chave de ouro vamos demonstrar o Teorema de Pitágoras com o uso dos critérios de semelhança.
Demonstração:
Observe que os triângulos ABH e ABC são semelhantes como decorrência do critério AA, uma vez que ambos possuem um ângulo reto e o ângulo B em comum. Daí tiramos a seguinte relação entre os lados homólogos:
c/a = m/c => c2 = a.m => c2 = a.(a – n) => c2 = a2 – an [1]
Pela mesma razão os triângulos AHC e ABC são semelhantes. Logo:
b/a = n/b => b2 = an [2]
Substituindo [2] em [1] vem que:
c2 = a2 – b2 => a2 = b2 + c2.
Artigos Relacionados:
- Informe: Gerador de Padrões de Tecidos
- Tecelagem Popular no Triângulo Mineiro – Estrutura das Classes II
- Exercícios Resolvidos #4 – Logaritmo
- Exercícios Resolvidos #2 – PA e PG
- Tecelagem Popular no Triângulo Mineiro – O Trailer
- Tecelagem Popular no Triângulo Mineiro
- Passe de Mágica
Posts relacionados trazidos a você pelo Yet Another Related Posts Plugin.
Categorias: Matemática,Técnico
Imprima este artigo
Envie este artigo para um(a) amigo(a)
166.487 views
168 Comentários Adicione o seu
1. Pedro Paulo Linhares&hellip | dezembro 18th, 2006 at 12:21:37
Artigo muito bom. Parabéns. Uma sugestão: publicar um artigo sobre as demonstrações do Teorema de Pitágoras.
2. bruno&hellip | janeiro 10th, 2007 at 08:32:46
não encontrei os exercícios que queria.
3. Fernanda&hellip | fevereiro 11th, 2007 at 16:33:08
Gostei muito desse assunto (congruência de triângulos). Mas gostaria de um assunto mais aprofundado. Se possìvel mandem para o meu email.
Obrigada.
4. Kezia lopes&hellip | fevereiro 22nd, 2007 at 20:05:17
eu nao entendi nada com essa matéria
5. Lucas&hellip | fevereiro 23rd, 2007 at 11:38:34
gostei muito desse artigo
muito bem explicado
me ajudou pra caramba no trabalho de escola
6. yasmin scarati&hellip | março 8th, 2007 at 20:00:46
Gostei muito desta materia… minha professora pediu uma pesquisa e havia tudo q ela pediu na respectiva ordem.
Mto bom
7. Vladimir Reis&hellip | março 12th, 2007 at 14:59:25
Gostaria de fazer uma pergunta:
No caso de semelhança de triângulos temos na demonstração do Teorema de Pitágoras três triângulos semelhantes. Não consegui identificar qual o critério de semelhança para os triângulos (ABH e AHC) nos quais possuem o lado comum a altura relativa a hipotenusa do triângulo maior ( ABC). Seria o critério LAL, AA ou LLL?
8. Valdeano&hellip | março 15th, 2007 at 22:55:50
Como professor de Matemática gostei bastante da maneira como o assunto é abordado e explicado. Está bastante fácil de entender o conteúdo dada a clareza das explicações. Parabéns.
9. Wellington Filho&hellip | março 15th, 2007 at 22:55:52
O comentário sem dúvida está muito bom, mas é necessário acrescentar alguns exercícios complicados
10. lucas&hellip | março 22nd, 2007 at 15:38:55
mto bom ajuda mto essa explicacao!
11. monada&hellip | abril 2nd, 2007 at 14:29:25
nao gostei e uma besteira
12. Wanneli&hellip | abril 2nd, 2007 at 19:46:27
Gostei do material, mas faltou as demostrações de congurencia de triangulos…
13. Sofia&hellip | abril 10th, 2007 at 15:08:32
Gostei imenso da explicação, como aluna acho que respondeu ás minhas dúvidas. Obrigada e parabéns
14. romulo&hellip | maio 31st, 2007 at 16:18:23
eu adorei.muito bom parabens! rebelde
éso isso tchau! 100%
para todos!
15. gustavo melillo&hellip | julho 17th, 2007 at 21:23:05
mto bom. achei tudo q precisei.
16. Adélia&hellip | agosto 7th, 2007 at 22:42:25
oi naum gostei muito naum, pois ele fala muito pouco sobre o que queremos saber a respeito sobre tal assunto…
só isso mesmo, o resto esta bom sim.
xau…
17. Biela&hellip | agosto 11th, 2007 at 12:32:00
naum consegui encontrar os exercicios que queria
18. Juliane&hellip | agosto 26th, 2007 at 12:35:45
Achei esse site mto bom….ele explicou tudo que eu precisava saber!
Além de me dar várias informações, me proporcionou vários exemplos!
19. Juliane&hellip | agosto 26th, 2007 at 12:41:40
Gostaria muito de parabenizar este site….Pois ele tem uma ótima explicação….Incarei o mesmo pra todas as minhas amigas!
20. Guilherme&hellip | agosto 28th, 2007 at 11:02:05
vlw por me ajudar no trabalho!!!!
21. paloma&hellip | setembro 4th, 2007 at 13:02:51
quero os exercicios de teorema de teles
22. ramon&hellip | setembro 4th, 2007 at 19:13:23
valeu mesmo por ter me ajudado…
???
23. luisa&hellip | setembro 22nd, 2007 at 10:54:19
naum respondeu minhas perguntas e naum sanou minhas duvidas
24. Belzinha&hellip | setembro 22nd, 2007 at 11:48:52
Parabens!!!site muito interessante que ta me ajudando demais a estudar pra prova!!adorei site..e seus redatores usam uma linguagem facil e interessante..diferente dos livro.
bjus
25. Belzinha&hellip | setembro 22nd, 2007 at 11:52:29
posso fazer uma pergunta??
quem sao os redatores desse site??sao profesores de matematica??
gostei muito da forma com a qual eles nos passam a materia..
bjuss
26. magna aparecida de olivei&hellip | setembro 24th, 2007 at 10:08:50
eu queria q vc espricase mais direito e tbm ensinase melhor as pessoas.
27. Tony&hellip | setembro 28th, 2007 at 04:10:36
Gostei pois sou professor de Matematica
28. Ana Paula&hellip | outubro 5th, 2007 at 16:43:23
leeegal :)
axei tudo que precisava !
29. eduardo henrique baima so&hellip | outubro 17th, 2007 at 18:12:14
triângulo equilátero vértice etc
30. maiza ferreira&hellip | outubro 18th, 2007 at 21:41:21
eu gostei pq me ajudou no trabalho de matematica e tirei uma boa nota
31. nadia&hellip | outubro 22nd, 2007 at 13:22:55
ñ encontrei o k keria
32. auricelia&hellip | outubro 31st, 2007 at 15:25:02
deveria ser menor e conter tudo
por q ele tem poucas coisas importantes e é muito grande
33. maurilaine&hellip | novembro 8th, 2007 at 11:12:20
eu achei o site de vcs é muito bom só que falta algumas perguntas para as pessoas respoinder e depois conferir
mas tudo bem já aprendi bastante com isso!
xau xau
34. mariana&hellip | novembro 8th, 2007 at 12:06:41
adorei,pois tive muitas duvidas na materia TEOREMA DE TALES e DEFINIÇAO DE SEMELHANÇA ENTRE TRIANGULOS.Agora ja estou BEM CRCK.
SUGESTAO:gostaria que voces acrescentasse mais perguntas
dificeis.
MAS MESMO ASSIM GOSTEI MUITO.
35. Kadmiel Braga de Almeida&hellip | novembro 8th, 2007 at 12:18:35
Maravilhosa as explicações sobre o teorema de Tales, gostei muito e me ajudou a melhorar a forma de expor o assunto para os meus alunos. Parabéns pela clareza das explicações.
36. vanessa&hellip | novembro 8th, 2007 at 19:23:02
Olá meu nome é Vanessa tenho 16 anos e por ter dificuldade em matemática recorri a esse site que na verdade não me ajudou muito.Queria deixar uma sugestão:Seria melhor se vc’s se aprofundassem nos assuntos ou explicassem mais.
37. MARIA&hellip | novembro 12th, 2007 at 17:56:39
QUERIA UMA COISA MAIS APRIMORADO!!!
MAIS É UMA ÓTIMA EXPLICAÇÃO!!!
MUITO BOA MESMO!!
38. lukinhas&hellip | novembro 16th, 2007 at 08:59:21
po eu nu gostei não por q eu não achei a propriedade fundamental da semelhança de triangulos.
39. Sandra&hellip | novembro 18th, 2007 at 15:03:29
Adorei a maneira que abordaram o assunto , me ajudou muito no meu trabalho de escola!!
Parabéns
40. Pedro&hellip | novembro 23rd, 2007 at 09:53:09
Égua você(s) que fez esse site você(s) esta(ão) de parabens, esse site é muito bom este site tem tudo que eu queria muito obrigado!!!
41. ashenia&hellip | dezembro 30th, 2007 at 20:10:02
qual deste e o criterio fundamental dasemelhanca de triangulos:
angulo-lado, lado-lado, angulo-angulo ou lado-angulo um hexaedro quantas faces,arestas vertices tem? obrigado aguardo resposta. boa noite e bom final de ano.
42. ingrid&hellip | fevereiro 10th, 2008 at 13:06:52
nao foi o que eu estava proucurando… nao deu pra entender muito sobre o assunto…obrigada
43. batista&hellip | fevereiro 18th, 2008 at 12:19:39
ótimo! resolveu meu problema.
44. marcia&hellip | fevereiro 23rd, 2008 at 15:28:27
foi o k mais me interessou
45. Marciara&hellip | março 6th, 2008 at 18:12:53
Estudando por aqui achei que a matéria é mais complicada.
Mas ajudou !!
46. Cíntia&hellip | março 6th, 2008 at 20:48:47
Não fOi o q eu esperava
procurava mais explicaçoes e não encontrei
pedi exercícios com explicações
não foi o q vi
espero q melhore
desde já agradeço
47. juliana castro&hellip | março 17th, 2008 at 20:19:00
salvou minha vida..!!
shauhsuahsua
super bem explicado!
gostei muito
48. Samanta Kriss&hellip | março 24th, 2008 at 20:00:45
Esse conteúdo foi muito bem resumido e claro para aqueles que estudam, mas vocês poderiam colocar alguns testes instantâneos avaliativos, valendo de zero a dez.
49. kem sabe&hellip | março 25th, 2008 at 09:01:34
achei o maximo!!!!!!!!!!!!
50. fabii&hellip | março 25th, 2008 at 09:06:09
Adoreiiiii Ameiiii
virei fãããã
51. carla&hellip | abril 10th, 2008 at 21:45:33
eu quero receber em meu email todos as dicas de resolver esas contas
52. Bruna Nicole&hellip | abril 17th, 2008 at 18:51:00
Achei interessante….achei o q eu prescisava para o trabalho da escola…
=)
53. Déh&hellip | maio 13th, 2008 at 20:29:06
eu achei ótimo… encontrei td oq precisava e mais um pouco…
54. leandro victor de souza a&hellip | maio 26th, 2008 at 11:23:13
gostei muito do site, fiz meu trbalho baseado neste,só gostaria que tivesse mas conteudo.
55. Lisane&hellip | junho 11th, 2008 at 18:06:23
Não gostei muito de como o assunto foi explicado
mas ate q deu pra quebrar o galho
56. Fabiano farias Almeida&hellip | junho 13th, 2008 at 11:18:29
Muito bom esse site, adorei velho consegui tirar minhas duvidas!!!
57. GILMAR SIMÕES E SILVA&hellip | junho 14th, 2008 at 21:29:23
Muito claro e sussinto a abordagem de vocês acerca deste assunto, foi o Site mais completo que encontrei, para concluir um trabalho escolar, parabens, nota dez.
58. weronica&hellip | junho 17th, 2008 at 18:33:54
adorei pesquisar sobre o assunto e ja me ajudou a ganhar 25 pontos extras em matemática!!!
obrigada !!!!
59. ruthcelle&hellip | junho 26th, 2008 at 01:16:36
bem, eu tenho uma prova amanhã e estou preocupada pois, ao decorrer desse periodo de aprendizagem não aprendi muita coisa.
sofro muito por ficar boiando na sala de aula.
eu tenho vontade de aprender só falta quem me ensine…
heheh
por favor! alguem?
beleza
tchau!
60. fernando&hellip | julho 17th, 2008 at 19:47:39
poderia ser mais especifico.
61. Armando Ney Nabuco&hellip | julho 25th, 2008 at 21:16:22
Acredito ser interessante a apresentação de problemas que envolvam a teoria apresentada.
62. Michelly Canegal&hellip | agosto 4th, 2008 at 20:02:53
Gostaria de saber sobre relaçao metricas no triangulo retangulo
63. Isabella&hellip | agosto 5th, 2008 at 19:50:57
Adoreei .. achei tudo que eu precisava !
64. marcino campos&hellip | agosto 6th, 2008 at 21:49:59
Esta pagina é otima, explica tudo passo a passo.
Vocês estão de parabens.
65. cindy&hellip | agosto 17th, 2008 at 18:58:20
afffff!!!!!!!
eu soh.. qro saber o que ehh a propriedade fundamental do triangulo!!!!!!
66. tamires&hellip | agosto 20th, 2008 at 00:02:10
tah beim explicadO …
parabéenss …
mass msmO axiim num deixa de ser díficil!!:(
67. Marcela Luiza&hellip | agosto 20th, 2008 at 15:05:48
E muito bom essa explicação eu so queria saber a fundamentaldo triangulo!!!
68. ozana cristina&hellip | agosto 21st, 2008 at 09:57:32
adorei como voçes explicam . tiraram todas as minhas duvidas sobre semelhança . mas que e dificil de entender e.
69. jandeilson&hellip | agosto 22nd, 2008 at 13:33:02
eu adorei a explicação vcs estão de nota 10 e com essa explicação eu tbm vou esta de nota 10 brigadoooooooo
70. anderson nascimento dos&hellip | agosto 23rd, 2008 at 21:11:09
gostei muito mas eu acho que podia aparecer alguns exercicio respondidos mas muitos obrigados
71. janaina bocaiuva candido&hellip | agosto 30th, 2008 at 11:30:03
gostaria de saber mais sobre a ideia de variaçao
72. Morgana Heberle Viana&hellip | setembro 3rd, 2008 at 23:45:09
esse negocio tudo é muito estranho mais é um pouco interesante p quem gosta eu como nao gosto é ruim p caranba..
valeu ta bju ccuida
73. karol&hellip | setembro 18th, 2008 at 19:52:41
não esclareceu nem um pouquinho as minhas dúvidas,só complicou mais ainda…buááá……
74. lucas&hellip | setembro 22nd, 2008 at 15:17:25
maneiro esse saite.muito bom….
75. João Gabriel&hellip | setembro 26th, 2008 at 12:48:31
Valeu, adorei o site!
Não lembrava mais como demonstrar o Teorema de Pitágora, mas agora eu sei o/
76. heloisa&hellip | setembro 27th, 2008 at 11:23:30
congruencia= igualdade
amei isso ai
77. paulo henryque&hellip | setembro 28th, 2008 at 18:16:24
adorei td ai
me ajudou muito
78. leandro&hellip | setembro 29th, 2008 at 10:29:58
muito bom
79. MARIANA (:&hellip | outubro 1st, 2008 at 18:27:45
É MUITO BOM ESTE SITE. MAS FICARIA MELHOR SE RESUMISSO TUDO ISSO.
80. joão Otávio&hellip | outubro 13th, 2008 at 16:02:27
como dizer? Matematica é o que? posso garantir que Matematica nao é tud.1( por isso concordo com o que alguns deixaram nesses recados) MAS TUDO É MATEMATICA!!!!!!! , A PARTIR DO MOMENTO QUE VC ABRE A BOCA JA ESTA USANDO ” A LOGICA ” DA LINGUAGUEM… eu tenho muitos argumentos que defendem a matematica ou melhor que AUTENTICAM sua importancia em toda nossa vida desde que nascemos! sobre o assunto, ele esta mito esclarecedo parabens aos que foram capazes de aumentar o conhecimento!
81. jacira maria ramos figuei&hellip | outubro 15th, 2008 at 20:03:52
preparei minha aula em seu resumo de tales e pitagoras parabens.
82. david&hellip | outubro 20th, 2008 at 19:07:56
veião o negocinho dificil de entender
83. nathália lopes&hellip | outubro 20th, 2008 at 23:17:24
Bom,eu acho que vocês explicam bem,mais deveriam explicar a base doque tah falando,desse jeito fica mais dificíl de aprender.
BeijoO =)
84. dayane&hellip | outubro 21st, 2008 at 14:19:33
esse negocio tudo é muito estranho mais é um pouco interesante p quem gosta eu como nao gosto é ruim p caranba..
85. adriana paim&hellip | outubro 22nd, 2008 at 20:22:58
ta loko…o qué isso..até tentei entender, mas não deu
bjus
86. cill erlaney&hellip | outubro 27th, 2008 at 15:48:12
muito difícil mas sempre estudando se tira uma boa nota!!!nao é o meu caso!!!kkkkkkkkkkkkkafffz coisinha xata vio!!!!
pow bora ver né nao
87. Alexandra de Oliveira&hellip | outubro 27th, 2008 at 22:13:53
Parabéns, bela explicação….utilizei bastante seu resumo para dar aula….
88. amandinha&hellip | outubro 29th, 2008 at 23:31:40
puxaaaaa!adorei mas o negócio tah ben dificil d entender,nehhh!
89. joao luis&hellip | outubro 30th, 2008 at 18:59:21
BOA!!!! BOM TEXTO
90. Johonys&hellip | novembro 2nd, 2008 at 19:26:39
eu queria saber sobre esse asunto, so que um pouco mais detalhado, pois tenho uma prova para fazer, e gostaria de receber um e-mail com todo o assunto detalhado. Eu ficaria muito agradecido.
91. edna&hellip | novembro 4th, 2008 at 18:30:04
Poxaa :(
Toou Preesiisandoo dee um assuntoo maiis explicadoo
Maas essee Jaa mee ajuudaa dee maaiis
beeiijooos=D
92. Larissa&hellip | novembro 4th, 2008 at 19:46:13
nossa! eu tenho trabalho para fazer, sobre este assunto… mew nao entendo nada =(
é tantos numeros que te deixa LOUCAAAAA”
KKKKKKKKKKKK xD
Se vocês pudessem me ajudar! resumindO =P
Muuito Obrigada! ;D
93. Jéssica Cristina Ramos D&hellip | novembro 18th, 2008 at 14:35:24
Estou precisando mtu dessa materia , e esta me ajudando mtu xD
Mtu obrigada =P beijoss!
94. Ingrid moreira&hellip | novembro 19th, 2008 at 18:36:03
oie super massa esse cite
95. Laaís&hellip | novembro 19th, 2008 at 18:45:46
Nossaaaa…
semelhança??
FAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACIL DEMAAAAAAAAAISS !!
se vc’s taum axando isso complicado, epera vim a trigonometria e otras coisas, vixeeeeee !!!
pára, semelhança eh com 2+2 saum 4 !!
96. caique&hellip | novembro 20th, 2008 at 11:10:37
entedi nada
97. Rivair&hellip | novembro 27th, 2008 at 17:49:44
Legal demais esse artigo. Fico imaginando o trabalho que deu pra escrever.
98. Jéssica Lorrany&hellip | dezembro 3rd, 2008 at 21:34:21
Nuss cara não consigo aprende isso =/
tem maneiiraaa maiis faciil de aprende ?
99. Ivo Augusto&hellip | dezembro 4th, 2008 at 12:03:11
Obrigado, pelos apontamentos que deixam a disposicao. Gostava se pudesse acrescentar exercicios para o treino. Ide adiante!
100. allef&hellip | janeiro 20th, 2009 at 19:12:43
é um otimu ensino esplica muito bem
quero agradecer pela aula
101. lucas&hellip | fevereiro 7th, 2009 at 16:03:50
Muito bom, Encontrei tudo oq eu queria…Obrigado
102. Maycon&hellip | fevereiro 12th, 2009 at 14:45:06
Obrigadão mesmo…. foi muito esclarecedora sua explicação e a mais completa que achei, parabéns!
103. Jorge Eduardo Fernandes J&hellip | março 25th, 2009 at 18:39:43
Muito completa a explicação parabéns a vc’s!
104. gilbertomota&hellip | abril 1st, 2009 at 10:44:42
muita clareza nas explicacoes adorei
105. Lílly T.J.F&hellip | abril 4th, 2009 at 10:39:09
Adorei
106. Guto&hellip | abril 29th, 2009 at 22:30:59
Muito bom!
Mas me esclareca ai
quanto vale a medida de AB / BC no teorema de tales?
E BC=1/2AB?
Especifique isso pra min.
Muito bom
Obrigado
107. Rogerio&hellip | maio 1st, 2009 at 22:56:42
Gostei muito! Tenho que fazer uma apresentação desse e outros assuntos. Não prestei atenção na aula e agora to correndo atrás. Mas apesar de estar boa, gostaria que fosse mais simplificado e melhor de entender e que o Teorema de tales saísse dessa históia! Se tiver mais sobre semelhança de Triangulos (cálculos do modo tradicional sem esse k no meio) coloca aí, e se tiver área de circunferencia também. mais tem de ser logo pois minha apresentação é daqui ha 3 dias.
valeu!
108. Gabrielle&hellip | maio 4th, 2009 at 11:40:47
Bom…..muitoo bom só podia ser explicado de uma forma mais fácil….
109. Nielma Mendes de Freitas &hellip | maio 6th, 2009 at 13:13:24
foi bom mas ainda ficaram duvidas
110. STEFANY&hellip | maio 7th, 2009 at 22:30:01
é legal encontrei quase tudo mas valeu!
111. maria jose costa prado li&hellip | maio 13th, 2009 at 11:35:03
maravilhoso…
112. Marcelo&hellip | junho 16th, 2009 at 22:36:51
Muito bom esse site, me tirou muitas dúvidas!!!!
113. duda lopes&hellip | junho 23rd, 2009 at 23:13:35
MUITO bom, obrigada me ajudaram muito! ;*
114. mariana&hellip | julho 13th, 2009 at 16:58:10
adorei,era o que eu precisava.estao de parabens era realmente oque eu precisava para o meu trabalho.
115. jeferson&hellip | agosto 6th, 2009 at 10:11:22
muito obrigado vlw msm mim ajudo bastante
116. joelma&hellip | agosto 12th, 2009 at 10:51:03
apesar de odia matematica
pakas importante
117. MonicaAlejandr&hellip | agosto 12th, 2009 at 17:09:17
Eu Amei esse site e o maximo
118. michael brunner bispo gon&hellip | agosto 16th, 2009 at 18:20:17
tipo isso eu ja li em varios livros mas o problema e o seguinte se utiliza essa semelhança para se definir o tamanho ou largura de algum objeto, mas como se faz esse caulculo?
119. Marilene&hellip | agosto 20th, 2009 at 23:41:43
adorei este site
obrigada
fui muito util ás minhas aulas
120. guilherme&hellip | setembro 4th, 2009 at 19:52:22
boiei geral mas axu q e pq eu to na 8 serie
121. venancio&hellip | setembro 17th, 2009 at 23:32:33
muito bom !!
muito obrigado por m ajudar !
terei prova dessa materia e me sinto seguro e fazela !!
aOBRIGADO…
122. paulo&hellip | setembro 21st, 2009 at 10:09:34
nao entendi nada
123. stefani&hellip | setembro 22nd, 2009 at 18:29:02
muitO bOm issO!!agradeçO pela ajuda nO trabalho de matemática!!
124. allan dersom&hellip | setembro 22nd, 2009 at 18:39:26
eu achei massa esse projeto isso ta mudando muito a minha historia quere dizer q me emcontro muito feliz abraçossssssss
125. gustavo&hellip | setembro 24th, 2009 at 21:01:32
cara nao entendi nada eu so queria o excercicio prnto
126. Carolina Fernandes&hellip | setembro 25th, 2009 at 16:01:53
achei beeem legal esse projeto,mas acredito que vocês poderiam melhora-lo pois em algumas coisas ele está deixando a desejar :))
127. rafaela&hellip | setembro 29th, 2009 at 13:30:00
obrigada por me ajudar!!!
vou fazer uma prova que envolve tudo isso
e depois desse estudo sinto firmeza de que vou passar nesta prova!!!
128. Eduardo&hellip | outubro 14th, 2009 at 10:10:08
Muito bom, muiot bom mesmo.
129. Mari&hellip | outubro 15th, 2009 at 18:13:55
Po,explica melhor
130. fabricio maciel&hellip | outubro 16th, 2009 at 11:56:40
ggggggggggooooooooooosss sssssssssttttttttttteeeeeeee eeeeeiiiiiiiiiiiiii
muito
131. Pedro Filipe&hellip | outubro 16th, 2009 at 19:07:08
Gente mto bom vou prestar uma prova mais concorrida que a medicina da USP e esclareci todos os meus conhecimentos esquecidos e tirei minhas duvidas
132. Luiz Fernando&hellip | outubro 18th, 2009 at 18:41:20
Muito Bom ! Superou até mesmo a apostila do meu curso pré-vestibular!
133. natielle&hellip | outubro 20th, 2009 at 18:30:46
não intendo nada disso
mais gostaria de prender!
me ajuda
134. Bianca&hellip | outubro 25th, 2009 at 16:35:26
bom, gostei me ajudou bastante obg!
135. Liana Franca&hellip | outubro 25th, 2009 at 21:57:16
Estudei com atenção e aprendi o suficiente para ensinar ao meu filho que fará um teste logo mais. Gostei muito da maneira como este assunto foi explanado, até porque, o módulo adotado na escola onde meu filho estuda, não explana com detalhes este ou outro assunto qualquer relativo à matemática.Parabéns!
136. ana larissa gomes de assi&hellip | outubro 27th, 2009 at 19:34:48
matemetica esta nas vidas deste muitos anos cada matematico tem seusmodos para q possa nos dar uma explicaçao
137. ezio&hellip | novembro 3rd, 2009 at 14:24:16
matemetica esta nas vidas deste muitos anos cada matematico tem seusmodos para q possa nos dar uma explicaçaoEstudei com atenção e aprendi o suficiente para ensinar ao meu filho que fará um teste logo mais. Gostei muito da maneira como este assunto foi explanado, até porque, o módulo adotado na escola onde meu filho estuda, não explana com detalhes este ou outro assunto qualquer relativo à matemática.Parabéns!
138. Leonora&hellip | novembro 5th, 2009 at 11:34:36
Bom eu gostei do site, mais eu ainda tenho dúvidas.
Eu acho que não vou passar nessa prova não.
Mais quando eu tiver dúvida eu venho aki nesse site.
139. R.T&hellip | novembro 15th, 2009 at 13:45:35
vcs mandarão muito brm na expliicação.
mas NÂO de pra entender.
brincadeira tirei 9,0 na prava semestral.Obrigado!
140. juliana caroline batista&hellip | novembro 19th, 2009 at 18:18:38
oi, adorei essas explicaçoes.vcs estao de parabens.ate porque aprendi o q nao sabia.valeu
141. André&hellip | novembro 26th, 2009 at 15:33:07
ñ gostei,pois ñ achei proprieade fudamental da semelhança do triângulo.
:(
142. Jair Filho&hellip | novembro 26th, 2009 at 20:39:23
Bom
Eu Não entendi Nada
Tô muito mal
acho que nessa prova que vou ter eu não chego a Passar =(
143. Jennifer Rocha&hellip | novembro 27th, 2009 at 15:33:35
Adoreii esse site. Me ajudou muito… muito boa a definição de triangulo semelhante. Obrigada
144. Juliane Kamila&hellip | dezembro 1st, 2009 at 01:03:10
Boom…eu gostei desse site *-* teve oque eu procureei !
145. Bruno&hellip | dezembro 1st, 2009 at 23:53:22
OLha isso ta muito mal explicado.
Tenho uma dica a vcs:
ESTES SINAIS DEVERIAM SER EXPLICADOS EM NUMEROS PRONTOS TAMBÉM PARA ENTENDERMOS MELHOR.
SE BEM QUE OS TRIANGULOS NÃO SÃO NESSESARIAMENTE FACEI EIS AI A DUVIDA.
E POR ISSO NÃO CONSEGEM ENTENDER
146. Hivy&hellip | dezembro 5th, 2009 at 00:00:42
Esse site é bom, porém, deveria ter exercícios com gabarito pra se resolver.
Fora isso gostei muito da explicação, bem complexa.
147. Mano Thow&hellip | dezembro 6th, 2009 at 18:33:11
N gostei nao keria as treta respondida pow só p compiar e talz =(
148. Juliana&hellip | dezembro 6th, 2009 at 20:37:04
não entendi nada, esse site é muito complicado
ele deve ter exercicios, e mais explicações simples
149. ingrid&hellip | dezembro 6th, 2009 at 22:07:52
adorei o site teve tudo q vim procura, parabens pelo desenpenho.
150. pedão&hellip | dezembro 11th, 2009 at 11:07:14
É a base para semelhança entre figuras geométricas – triângulos – Com ele, sabendo que um triângulo é semelhante ao outro, e conhecendo 2 lados de um e mais um lado do outro triângulo, vc pode calcular o lado restante, note que o teorema de Pitágoras só pode se aplicado em triângulos retângulos, enquanto o teorema de Tales pode ser aplicado a um triângulo qualquer.
151. katharina&hellip | dezembro 15th, 2009 at 15:05:52
amei….
consegui tudo oque eu queria…
152. Mih&hellip | dezembro 17th, 2009 at 17:55:55
Eu não. ¬¬’
153. Adrianne Bitencuart&hellip | março 15th, 2010 at 19:54:46
tava aqui na net procurandoo semelhança geral de triângulos para a pesquisa de geometria, ameii o site tudoo q eu precisava estava aqui.
continuem sempre assim, inovem tbm e procurem mandar noviis pra o e-mail de kda um dos comentaristas sobre os detalhges do site. As inovações que estarão ocorrendo no decorrer do ano.
um grande beijo e vllw *—–*
154. Junesca&hellip | março 26th, 2010 at 00:18:45
preciso que me ajudem a resolver , 2x-(-18x)+53-23=180
155. Rodrigo&hellip | março 26th, 2010 at 18:38:54
muito bom o conteúdo…
156. simone&hellip | abril 16th, 2010 at 08:26:05
adorei continuem assim
157. Para Junesca&hellip | abril 24th, 2010 at 16:06:34
2x-(-18x)+53-23=180
2x+18x=-53+23+180
20x=150
x=150/20
x=7,5
tah ai!Espero ter te ajudado
158. Angélica&hellip | abril 26th, 2010 at 21:58:17
MUITOOOOOOOOO BOMMM… me achudou bastante
159. Matheus dos santos&hellip | abril 27th, 2010 at 14:27:32
Preciso de um comentário mais resumido sobre isso alguem poderia me ajudar????????????? : )
160. Tweets that mention Semel&hellip | maio 7th, 2010 at 00:01:29
[...] This post was mentioned on Twitter by Giulia Yamamoto. Giulia Yamamoto said: @feelingthis http://www.blogviche.com.br/2006/12/15/semelhanca-entre-triangulos/ [...]
161. Leh&hellip | maio 24th, 2010 at 15:48:25
Mto bom
vlw
vo fica devenu essa!
XD
162. Nayara&hellip | junho 4th, 2010 at 00:02:02
ameiii….nao deixem este site sem atualizaçoes gente …ele é um maximo…eu faço matematica e as vezess quase morro …. muito bommm.valeu a ajuda
163. Gabii&hellip | julho 2nd, 2010 at 23:21:47
Gente que Legal esse site me ajudo muitíssimo mesmo eu assim amei porque estava pesquisando sobre semelhança para a pesquisa da escola e isso ajudo muito!!
Agora é só espera pra tirar um 10 em geometria rsrsrs…
Obrigado e continuem postando mas para que sempre que a gente precisar já saber a onde achar
164. renan&hellip | julho 21st, 2010 at 19:29:40
esse exercicios e muito massa cara explica +ou- mais é massa!!!!!!!!
kkkk
165. giovanni&hellip | agosto 15th, 2010 at 23:59:10
eu queria saber se tem como eu colocar as perguntas que eu quero saber as respostas pra vcs responderem na hora ??
166. frann&hellip | agosto 19th, 2010 at 19:22:38
eu ameiiii emcontrei exatamente oq queria obrigadoooooOH.BJUS
continuem assim,!!!enovando sempre!bjus
167. frann&hellip | agosto 19th, 2010 at 19:25:38
eu de vo essa a vcs!brigadão.depois dessa ajudinha fika mais fáácil tira um dez em matemática!rsrsrs…kkkkkkkkkk
brigadão mesmo!bjus
quando prescisar jáá seiii onde procurar.bjus
168. aliny sousa&hellip | agosto 27th, 2010 at 09:26:22
muito bom o contudo continuem assim
okkk muito obrigada vcs mim ajudaram
d++++…………………………..
Deixe seu Comentário
São permitidas as seguintes tags:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>
Trackback this post | Subscribe to the comments via RSS Feed