Curiosidade Matemática #12 – Desafio dos quatro 4

10
jan

Curiosidade Matemática #12 – Desafio dos quatro 4

Adaptado do livro O Homem Que Calculava, de Malba Tahan.

Escrever, com quatro quatros e sinais matemáticos, uma expressão que seja igual a um número inteiro dado. Na expressão não pode aparecer (além dos quatro quatros) nenhum algarismo ou letra ou símbolo algébrico que envolva letras, tais como: log , lim , etc. Podem entretanto ser utilizados os símbolos de fatorial e raiz quadrada.

Afirmam os pacientes calculistas que é possível escrever, com quatro quatros, todos os números naturais de 0 a 100.

Vi o desafio aqui.

Na tabela a seguir escrevi, obedecendo as regras estabelecidas, os números naturais de 0 a 25. Foi utilizado o fatorial de 4 em algumas das expressões, cuja notação é 4! e cujo valor é igual a 4 x 3 x 2 x 1 = 24.

Não sei se os pacientes calculistas estão com razão, mas se você quiser tentar escrever um ou mais número acima de 25 faça-o nos comentários e quem sabe possamos confirmar o que dizem os calculistas.

Número	Expressão
0	$(4-4)+(4-4)=44-44$
1	$4-4+\frac{4}{4}$
2	$\frac{4}{4}+\frac{4}{4}$
3	$\sqrt{4}+\sqrt{4}-\frac{4}{4}$
4	$\sqrt{4}+\sqrt{4}+4-4$
5	$\sqrt{4}+\sqrt{4}+\frac{4}{4}$
6	$\sqrt{4}+4+4-4$
7	$4+4-\frac{4}{4}$
8	$\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{4}=(4\times4)-(4+4)$
9	$4+4+\frac{4}{4}$
10	$\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+4=\frac{44-4}{4}$
11	$\frac{4!}{\sqrt{4}}-\frac{4}{4}$
12	$4\times4-(\sqrt{4}+\sqrt{4})$
13	$\frac{4!}{\sqrt{4}}+\frac{4}{4}$
14	$(4\times4)-4+\sqrt{4}$
15	$(4\times4)-\frac{4}{4}$
16	$(4\times4)+4-4$
17	$(4\times4)+\frac{4}{4}$
18	$(4\times4)+4-\sqrt{4}$
19	$4!-(4+\frac{4}{4})$
20	$\frac{44}{\sqrt{4}}-sqrt{4}$
19	$4!-(4+\frac{4}{4})$
20	$\frac{44}{\sqrt{4}}-sqrt{4}$
21	$4!-4+\frac{4}{4}$
22	$4!-\sqrt{4}+4-4$
23	$\frac{44+sqrt{4}}{\sqrt{4}}$
24	$\frac{44+4}{\sqrt{4}}=4!-\sqrt{4}+\frac{4}{\sqrt{4}}$
25	$\frac{4!+4!+\sqrt{4}}{\sqrt{4}}$

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4 Respostas para “Curiosidade Matemática #12 – Desafio dos quatro 4”

Bruce maio 19, 2010

Ops…Corrigindo o começo do comentário:

“Então raízes cúbicas e afins NÃO são válidos.”

José Mário abril 12, 2010

Ops…Corrigindo o começo do comentário:

“Então raízes cúbicas e afins NÃO são válidos.”

José Mário abril 9, 2010

Raiz quadrada vale sim! Está na descrição que vale, o que não pode são letras e números diferentes de 4…Então raízes cúbicas e afins são válidos.
Fiz até o 30…Depois vou pensar no resto:
Obs.: sqrt = raiz quadrada

26 – 4! + sqrt(4) * 4/4
27 – 4! + sqrt(4) + 4/4
28 – 4! + 4 * 4/4
29 – 4! + 4 + 4/4
30 – 4! + 4 + 4/sqrt(4)

daniel fevereiro 20, 2010