Matemática

Curiosidade Matemática #12 – Desafio dos quatro 4

Adaptado do livro O Homem Que Calculava, de Malba Tahan.

Escrever, com quatro quatros e sinais matemáticos, uma expressão que seja igual a um número inteiro dado. Na expressão não pode aparecer (além dos quatro quatros) nenhum algarismo ou letra ou símbolo algébrico que envolva letras, tais como: log , lim , etc. Podem entretanto ser utilizados os símbolos de fatorial e raiz quadrada.

Afirmam os pacientes calculistas que é possível escrever, com quatro quatros, todos os números naturais de 0 a 100.

Vi o desafio aqui.

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Progressões – 4 em 1 by Plugin joinPosts

O principal recurso do plugin, como indicado no seu nome de batismo, é agrupar posts já publicados ou não. Um exemplo de sua funcionalidade é mostrado a seguir com o agrupamento de quatro artigos sobre Progressões. No entanto, foi desenvolvido, até o momento, apenas o seu “motor”, faltando ainda, pode-se dizer, a parte mais trabalhosa,(…)

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Curiosidade Matemática #11 – Fatos Curiosos

Pesquisando no Google, me deparei com a página Fatos Curiosos! Você seria capaz de provar tais fatos? e dentre eles, em um total de cinco e bem interessantes, selecionei o Fato 4 que transcrevo a seguir, aceitando o desafio explícito no seu título:

Se você somar 1 ao produto de quatro números inteiros consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito.

Em outros termos, o que devemos demonstrar é:

Dado um número x inteiro qualquer o resultado da operação R = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 será sempre um quadrado perfeito, isto é, um número inteiro elevado ao quadrado.

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Questionarious #3 – Progressões

Este questionário é composto de dez exercícios, sendo cinco de PA e cinco de PG, extraídos dos quase 300 comentários feitos pelos leitores do Viche no post Exercícios Resolvidos #2 – PA e PG.

Os exercícios foram selecionados de modo a representar a grande maioria dos questionamentos feitos nos comentários do post mencionado acima.

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Curiosidade Matemática #10 – Mind Reader

O Thiago Cavalcanti, do Design Com Bolachas, enviou recentemente um comentário me indagando se seu conhecia o Mind Reader.

Como você pode verificar acessando a página indicada no link acima, o Mind Reader, sugerido pelo Thiago, consiste em selecionar um número de dois dígitos em um tabela, subtrair do número selecionado a soma dos dois dígitos que o compõe, localizar na mesma tabela o símbolo correspondente ao resultado assim obtido, clicar em uma bola de cristal e bingo, surge como um passe de mágica o símbolo “pensado”.

À primeira vista parece algo sobrenatural, demoníaco, mágico! Exageros a parte, na verdade, trata-se de algo bastante simples como você verá a seguir.

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Curiosidade Matemática #9 – Números com Três Algarismos

Dado qualquer número com três algarismos, repita este número em sua frente e divida o número assim construído por 13. Em seguida, pegue o resultado da divisão e divida por 11, e, novamente, divida o resultado obtido por 7. O resultado final será sempre o número inicialmente escolhido.

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Viche Responde #2 – Questão de Progressão Aritmética

A categoria Viche Responde estava submersa. Na tentativa de trazê-la a tona farei um esforço para publicar a solução de uma ou mais questões por semana ou, na pior circunstância, uma ou mais por quinzena, selecionadas entre as propostas pelos leitores nos comentários dos artigos e, claro, que estejam relacionadas ao assunto lá abordado.

Retomo com uma questão de Progressão Aritmética relativamente simples, pelo menos para mim ;-), agregando à solução em si o detalhamento de um método de como penso se deva proceder para interpretar e resolver questões de matemática.

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Frações: Operações – Parte III

Adição

É a operação que tem por fim determinar uma fração que contenha todas as unidades e partes de unidades de várias parcelas de mesma natureza.

Entende-se por mesma natureza as frações que exprimem as mesmas partes da unidade, ou seja, que tenham o mesmo denominador, também conhecidas como homogêneas (2/8, 3/8 e 5/8 é um exemplo de tais frações).

Distinguem-se três casos na adição de frações.

A1. Soma ou adição de frações homogêneas ou de mesmo denominador.

Como fazer – Somam-se os numeradores e conserva-se o denominador comum.

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Frações: Redução – Parte II

Vamos abordar neste post as propriedades referentes à redução de frações. Alguns conceitos aqui utilizados encontram-se no post Frações – Parte I que podem – e devem – ser consultados em caso de dúvidas.

Redução de Frações

Reduzir uma fração é transformá-la em uma outra equivalente.

Tá legal. Mas o que são frações equivalentes? São aquelas que mantêm a mesma proporção de outra fração, ou seja, é a fração obtida, de uma outra, multiplicando-se ou dividindo-se o seu numerador e o denominador por um mesmo número diferente de zero (veja propriedade 6 da primeira parte).

Exemplo: \frac{3}{5} = \frac{9}{15}. Veja que a segunda fração é obtida a partir da primeira multiplicando-se o seu numerador e seu denominador por 3. Inversamente, a primeira é obtida da segunda dividindo-se o seu numerador e seu denominador, também, por 3.

Os principais procedimentos de redução de frações são:

  1. Reduzir inteiros a frações impróprias;
  2. Reduzir números mistos a frações impróprias;
  3. Extrair inteiros de frações impróprias;
  4. Simplificar frações;
  5. Reduzir frações ao mesmo denominador.

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Curiosidade Matemática #9 – 1089: O Número (dito) Mágico

A razão para que o número 1089 seja considerado “mágico” decorre do fato de ser obtido da seguinte forma:

Dado um número qualquer composto de três algarismos diferentes – abc -, inverta esse número, no sentido de trás para frente – cba – e subtraia o menor do maior. Ao resultado dessa subtração – representada por xyz -, onde se deve considerar sempre um número de três algarismos, mesmo quando a diferença na casa das centenas é zero, some o seu inverso – zyx – e eis que surge “fagueiro” o número 1089.

O objetivo deste post é demonstrar porque isso sempre ocorre. Mas, antes alguns exemplos para que não restem eventuais dúvidas quanto ao enunciado.

Exemplo 1: Seja 367 um número escolhido, que escrito de trás para frente é 763. Subtraindo o menor do maior obtemos:

763 – 367 = 396

E somando o resultado obtido ao seu inverso de trás para frente:

396 + 693 = 1089

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