Exercícios Resolvidos

Questionarious #3 – Progressões

Este questionário é composto de dez exercícios, sendo cinco de PA e cinco de PG, extraídos dos quase 300 comentários feitos pelos leitores do Viche no post Exercícios Resolvidos #2 – PA e PG.

Os exercícios foram selecionados de modo a representar a grande maioria dos questionamentos feitos nos comentários do post mencionado acima.

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Questionarious #1 – Potenciação e Radiciação

Teste de Conhecimento em Potenciação e Radiciação

  • Cada pergunta vale um ponto e resposta errada não anula resposta certa. Boa Sorte!
  • (FATEC) Das três sentenças abaixo:

    A) 2x+3 = 2x.23
    B) (25)x = 52x
    C) 2x + 3x = 5x

    • Somente a sentença A) é verdadeira
    • Somente a sentença B) é verdadeira
    • Somente a sentença C) é verdadeira
    • Somente a sentença B) é falsa
    • Somente a sentença C) é falsa
    • Resposta/Solução
  • O valor da expressão:

    Raiz quadrada da Raiz quadrada da raiz quadra de 5

    é:

    • 51/6
    • 51/4
    • 51/8
    • 51/2
    • Nenhuma das respostas anteriores
    • Resposta/Solução
  • (GV-SP) A expressão (1/2)-3 + (1/2)-5 é igual a:
    • 40
    • (1/2)-8
    • -40
    • 1/40
    • Nenhuma das respostas anteriores
    • Resposta/Solução
  • Determine o valor da expressão:

    Expressão

    • 27
    • 29
    • 28
    • 210
    • 257
    • Resposta/Solução
  • (SANTA CASA - SP) O valor de (3-1 + 5-1)/2-1 é:
    • 1/2
    • 1/8
    • 4/15
    • 16/15
    • Nenhuma das respostas anteriores
    • Resposta/Solução
  • Simplificar o radical

    Simplificar o radical raiz quadrada de 576

    • 36
    • 26
    • 24
    • 34
    • 44
    • Resposta/Solução
  • Se n é um número inteiro e a é um número real positivo simplifique a expressão a2n+1.a1-n.a3-n
    • a4
    • an
    • a2n
    • a6
    • a5
    • Resposta/Solução
  • Efetue a operação

    Operação com radicais

    • 23
    • 34
    • 31/2
    • 33
    • 50
    • Resposta/Solução
  • (PUC - SP) O produto am.am é igual a:
    • a
    • am-n
    • a2m
    • am2
    • Nenhuma das respostas anteriores
    • Resposta/Solução
  • (UMC - SP) Seja

    Questão 10

    O valor de n é:

    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • Nenhuma das respostas anteriores
    • Resposta/Solução

[Atualização: 06/03/2007]:

As soluções dos exercícios foram disponibilizadas no questionário. Para vê-las proceda como indicado no texto abaixo.

[/Atualização]

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Exercícios Resolvidos #4 – Logaritmo

No quarto número do Exercícios Resolvidos vamos colocar em prática a teoria apresentada no artigo sobre Logaritmo, o qual, sugiro, você deve consultar em caso de dúvidas, uma vez que serão apenas mencionadas as propriedades ali abordadas.

Exercício 1: Se logaba = 4, calcule:

Exercício 4 - Logaritmo

Solução:

Reescrevendo a expressão com o uso das propriedades dos logaritmos indicadas abaixo do sinal de igualdade, temos que:

Solução Exercício 1 - Logaritmo

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Exercícios Resolvidos #3 – Radiciação

Resolução de exercícios sobre Radiciação com o objetivo de fixar os conceitos e as propriedades já tratadas no artigo de mesmo nome. Inicia com a questão do leitor identificado como HENRIQUE (comentário #33) sobre raiz de índice m da raiz de índice n ou como dito por ele, radical duplo.

Em seguida, serão resolvidos outros exercícios em que procuro cobrir todas as propriedades esboçadas no texto teórico acima mencionado. Em caso de dúvidas leia o artigo cujas propriedades serão aqui apenas assinaladas por P1, P2, …, P7 quando usadas.

Exercício 1: A raiz de índice m de uma raiz de índice n de a é igual à raiz de índice mn de a:

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Exercícios Resolvidos #2 – PA e PG

Com este artigo, a Parte III, estamos concluindo o tema Progressões. As Partes I e II se referem à teoria sobre Sequência e PA e PG, respectivamente, que podem ser consultadas, caso seja necessário, para um melhor entendimento das soluções dos exercícios a seguir.

Os sete primeiros exercícios foram extraídos do sítio Vestibulando Web e suas respostas estão indicadas em negrito. Na mesma página você encontra outros exercícios interessantes, não resolvidos aqui e nem lá, para que você teste seus conhecimentos.

Exercício 1: (FUVEST/01) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é:

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Exercícios Resolvidos #1 – Potenciação

O VICHE inaugura uma nova categoria de artigos, denominada Exercícios Resolvidos, sobre um dos primeiros assuntos aqui tratado. O objetivo é fixar, com a prática, o conceito e as propriedades de potenciação abordados de forma teórica.

Os exercícios, todos com solução simples, são, com execeção do 5, do livro Praticando Matemática, de Álvaro Andrini, 8a. Série, Editora do Brasil S/A, São Paulo, propostos em sua seção TESTES e se reportam a questões aplicadas em várias Instituições de Ensino, indicadas entre parêntesis.

Nas soluções dos exercícios serão mencionadas as propriedades pela letra utilizada no artigo sobre potenciação .

Exercício 1: (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 24, 42, 4-2 (-4)2, (-2)4, (-2)-4 é:

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