Conjuntos: Noções Básicas – Parte I
novembro 2nd, 2006
Este artigo e o a ser publicado – Parte II – se propõem a apresentar as principais propriedades da Teoria dos Conjuntos, que tem sua origem nos trabalhos do Matemático russo Georg Ferdinand Ludwig Phillipp Cantor, nascido em S. Petersburgo (1845-1918), e são decorrência de três axiomas ou noções primitivas – noções cuja verdade é de si evidente:
a) Conjuntos
A noção de conjunto em Matemática é praticamente a mesma utilizada na linguagem cotidiana: agrupamento, classe, coleção. Por exemplo:
- Conjunto das letras maiúsculas do alfabeto;
- Conjunto dos números inteiros pares;
- Conjunto dos dias da semana;
- Conjunto dos Presidentes da República do Brasil.
b) Elemento
Cada membro ou objeto que entra na formação do conjunto. Assim:
- V, I, C, H, E são elementos do primeiro conjunto acima;
- 2, 4, 6 são elementos do segundo;
- Sábado, Domingo do terceiro; e
- FHC, Lula do último.
c) Pertinência entre elemento e conjunto
Por exemplo, V é um elemento do conjunto das letras maiúsculas do alfabeto, ou seja, V pertence àquele conjunto. Enquanto que v não pertence.
Como se vê são conceitos intuitivos e que se supõe sejam entendidos (evidentes) por todos.
Notação
Conjunto: Representado, de forma geral, por uma letra maiúscula A, B, C, …
Elemento: Por uma letra minúscula a, b, c, x, y, z, …
Pertinência: Sejam A um conjunto e x um elemento. Se x é um elemento de A (ou x pertence a A) indicamos por:
Caso contrário, ou seja, se x não é um elemento de A (ou x não pertence a A) escrevemos:
Representações de Conjuntos
a) Extensão ou Enumeração
Quando o conjunto é representado por uma listagem ou enumeração de seus elementos. Devem ser escritos entre chaves e separados por vírgula ou ponto-e-vírgula.
Exemplos:
- Conjunto dos nomes de meus filhos: {Larissa, Júnior, Thiago, Juliana, Fabiana};
- Conjunto dos meses com menos de 31 dias: {fevereiro, abril, junho, setembro, novembro};
- Conjunto dos números pares inteiros maiores do que 8 e menores do que 22: {10; 12; 14; 16; 18; 20}.
Observações:
- Na representação por extensão cada elemento deve ser escrito apenas uma vez;
- É uma boa prática adotar a separação dos elementos em conjuntos numéricos como sendo o ponto-e-vírgula, para evitar confusões com as casas decimais: {2;3;4} e {2,3;4};
- Esta representação pode, também, ser adotada para conjuntos infinitos em que se evidencia a lei de formação de seus elementos e colocando-se reticências no final: {2, 4, 6, 8, 10, …};
- Representação semelhante pode ser adotada para conjuntos finitos com um grande número de elementos: {0, 1, 2, 3, …, 100}.
b) Propriedade dos Elementos
Representação em que o conjunto é descrito por uma propriedade característica comum a todos os seus elementos. Simbolicamente:
A = {x | x tem a Propriedade P}
e lê-se: A é o conjunto dos elementos x tal que (|) x tem a propriedade P.
Exemplos:
- A = {x | x é um time de futebol do Campeonato Brasileiro de 2006};
- B = {x | x é um número inteiro par e 8 < x < 22}. Último exemplo do item a) acima;
- C = {x | x é um deputado federal eleito em 2006}.
c) Diagrama de Euler-Venn
Um conjunto pode ser representado por meio de uma linha fechada e não entrelaçada, como mostrado na figura abaixo. Os pontos dentro da linha fechada indicam os elementos do conjunto.
Conjunto Unitário e Conjunto Vazio
Embora o conceito intuitivo de conjunto nos remeta à idéia de pluralidade (coleção de objetos), devemos considerar a existência de conjunto com apenas um elemento, chamados de conjuntos unitários, e o conjunto sem qualquer elemento, chamado de conjunto vazio (Ø).
O conjunto vazio é obtido quando descrevemos um conjunto onde a propriedade P é logicamente falsa.
Exemplos de Conjuntos Unitários:
- Conjunto dos meses do ano com menos de 30 dias: {fevereiro};
- Conjunto dos números inteiros maiores do que 10 e menores do que 12: {11};
- Conjunto das vogais da palavra blog: {o}.
Exemplos de Conjuntos Vazios:
- {x | x > 0 e x < 0} = Ø;
- Conjunto dos meses com mais de 31 dias;
- {x | x2 = -1 e x é um número real} = Ø.
Conjunto Universo
É o conjunto ao qual pertencem todos os elementos envolvidos em um determinado assunto ou estudo, e é simbolizado pela letra U.
Assim, se procuramos determinar as soluções reais de uma equação do segundo grau, nosso conjunto Universo U é R (conjunto dos números reais); se estamos interessados em determinar os deputados federais envolvidos com o mensalão, nesse caso o universo U tem como elementos todos os deputados federais da atual legislatura.
Portanto, é essencial, que ao descrever um conjunto através de uma propriedade P, fixemos o conjunto universo em que estamos trabalhando, escrevendo:
Igualdade de Conjuntos
Dois conjuntos A e B são iguais quando todo elemento de A pertence a B e, reciprocamente, todo elemento de B pertence a A:
Observações:
- A título de ilustração: O A invertido na expressão acima significa “para todo”;
- {a, b, c, d} = {d, b, a, c}. O que demonstra que a noção de ordem não interfere na igualdade de conjuntos;
- É evidente que para A ser diferente de B é suficiente que um elemento de A não pertença a B ou vice-versa: A = {a, b, c} é diferente de B = {a, b, c, d}.
Subconjunto
Um conjunto A é um subconjunto de (está contido em) B se, e sómente se, todo elemento x pertencente a A também pertence a B:
onde a notação
significa “A é subconjunto de B” ou “A está contido em B” ou “A é parte de B”. A leitura da notação no sentido inverso é feita como “B contém A”. Observe que a abertura do sinal de inclusão fica sempre direcionado para o conjunto “maior”. Na forma de diagrama é representado como:
Exemplos:
- {1; 2; 3} C {1; 2; 3; 4; 5; 6}
- Ø C {a, b};
- {a, b} C {a, b};
- {a, b, c} ¢ {a, c, d, e}, onde ¢ significa “não está contido”, uma vez que o elemento b do primeiro conjunto não pertence ao segundo.
Observe que na definição de igualdade de conjuntos está explícito que todo elemento de A é elemento de B e vice-versa, ou seja, que A está contido em B e B está contido em A. Assim, para provarmos que dois conjuntos são iguais devemos provar que:
Propriedades da Inclusão
Sejam D, E e F três conjuntos quaisquer. Então valem as seguintes propriedades:
- Ø C D: O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto;
- D C D: Todo conjunto é subconjunto de si próprio (propriedade Reflexiva);
- D C E e E C D => D = E: veja acima (propriedade Anti-Simétrica);
- D C E e E C F => D C F: Se um conjunto é subconjunto de um outro e este é subconjunto de um terceiro, então o primeiro é subconjunto do terceiro (propriedade Transitiva).
Com exceção da primeira propriedade, a demonstração das demais é bastante intuitiva e imediata. Vamos, portanto, provar a primeira:
Partimos da tese de que se o conjunto vazio não é um subconjunto de D, então é necessário que pelo menos um elemento desse conjunto não esteja contido no conjunto D. Como o conjunto vazio não possui nenhum elemento, a sentença Ø ¢ D é sempre falsa. Logo, o conjunto vazio está contido em D é sempre verdadeira.
Conjunto das Partes
Chama-se Conjunto das Partes de um conjunto E – P(E) – o conjunto formado por todos os subconjuntos de E:
Exemplos:
- Se A = {a, b, c}, então P(A) = {Ø, {a}, {b}, {c}. {a.b}, {a.c}. {b,c}, {a,b,c}}
- Se B = {a, b}, então P(B) = {Ø, {a}, {b}, {a,b}};
- Se C = {a}, então P(C) = {Ø, {a}}.
Observações:
- Enfatizo, apesar de colocado na própria definição, que os elementos de P(E) são conjuntos;
- Assim, deve-se ter atenção quanto ao emprego dos símbolos pertence (não pertence) e contido (não contido);
- No primeiro exemplo acima: {a} pertence a P(A) e {{a}} é um subconjunto de P(A);
- Se definirmos n(E) como sendo o número de elementos do conjunto E, então n(P(E)) = 2n(E). A propriedade é válida para conjuntos finitos;
- Veja nos exemplos: n(A) = 3 e n(P(A)) = 8 = 23, n(B) = 2 e n(P(B)) = 4 = 22 e n(C) = 1 e n(P(C)) = 2 = 21.
A demonstração do item 5. é feita pelo Princípio da Indução Finita e será feita oportunamente.
Por enquanto é só. Aguardem o próximo artigo. Enquanto isto dê a sua opinião nos comentários, ela é muito importante.
Referências
- Fundamentos de Matemática Elementar, Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce & Carlos Murakami, São Paulo, Atual Editora Ltda, edição 1977;
- Matemática para o Ensino Médio: Volume Único, Manoel Jairo Bezerra, São Paulo, Editora Scipione, 2001.
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- Frações – Parte I
- Intervalos na Reta Real
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- Conjuntos Numéricos
- Conjuntos: Operações – Parte II
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Categorias: Matemática,Técnico
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93 Comentários Adicione o seu
1. Lucas Alves&hellip | novembro 3rd, 2006 at 08:51:56 | 200.135.35.1
Fala Newton, show de bola esse artigo eim.
Tirei 8,5 na avaliação sobre esse assunto, lembra que lhe pedi um material sobre isso a algum tempo atrás?
Fui bem pra caramba na prova :)
No mais tudo certo?
Abração
2. Newton de Góes Horta&hellip | novembro 4th, 2006 at 19:29:07 | 201.24.182.227
Lucas,
Apesar do mérito ter sido todo seu, fico satisfeito em saber que o material que lhe enviei foi muito bem aproveitado.
Nas próximas torço para que tire 10 :-) e que seja consequência natural do entendimento da matéria estudada.
Um grande abraço e qualquer coisa estou por aqui.
3. Fernando Sales&hellip | novembro 30th, 2006 at 16:19:58 | 201.54.33.247
Achei maravilhoso esse conteúdo.
Espero sempre contar com essa ajuda.
4. JOSÉ CARLOS BASTOS DE AZ&hellip | janeiro 10th, 2007 at 08:13:30 | 189.12.53.137
ACHEI OTIMO VAI MIM AJUDAR BASTANTE MUITO OBRIGADO
5. Emanoel Mendonça&hellip | fevereiro 25th, 2007 at 11:15:03 | 201.4.207.66
muito bom o trabalho sobre conjuntos!!! gostaria tambem de teste sobre tal! obrigado!!!
6. José Antonio Moreira&hellip | março 2nd, 2007 at 21:02:42 | 189.6.251.132
Mui dignos organizadores deste.
Quero comprimentar vocês por terém um site deste quilate, esclarecendo dúvidas e servindo de amparo, para aqueles que precisam destas informações.
7. ELIANA&hellip | março 5th, 2007 at 16:45:11 | 201.58.206.223
NA VERDADE É UMA PERGUNTA , ESTOU ME PREPARANDO PARA PRESTAR CONCURSO PÚBLICO NO DIA 15 DE ABRIL.
COMO JÁ FAZ ALGUM TEMPO QUE TERMINEI MEUS ESTUDOS E NUNCA PARTICIPER ANTE DE UM CONCURSO ESTOU UM POUCO PERDIDA GOSTARIA QUE SE PUDEREM ME AJUDAR COM ALGUMAS DICAS DE MATEMÁTICA
OBRIGADO AGUARDO RETORNO
8. Tabalipe de Nóbrega&hellip | março 6th, 2007 at 13:27:41 | 200.191.147.171
Estou com uma questão interessante, cuja resposta óbvia me parece errada.
É correta a afirmação que diz A não está contido em P(A)?
A respeito: A em relação a P(A), é elemento, então não deveria usar a relação de inclusão, afirmação errada. Mas, A e P(A) são conjuntos, então posso relacioná-los usando relações de inclusão, onde a afirmação passa a ser correta. Como saio dessa?
9. Tabalipe de Nóbrega&hellip | março 7th, 2007 at 17:43:35 | 200.191.147.186
Olá seu Newton, novamente eu por aqui!
Ok, A pertence a P(A) Mas A é um conjunto, P(A) é um conjunto, então, apesar de A ser elemento de P(A), eu ainda assim posso relacioná-los através da relação de inclusão? Isso torna verdadeira a afirmação A não está contido em P(A). Essa é a minha questão.
Posso usar a relação de inclusão, ou por ser A elemento de P(A) nenhuma relação de inclusão pode ser usada para relacionar os conjuntos A e P(A)?
Peço que dê uma pensada nessa questão, já estive falando com alguns professores e não houve consenso, através de minha lógica, penso ser correto afirmar que A não está contido em P(A), por que de fato não está.
Abraço!
10. Newton de Góes Horta&hellip | março 7th, 2007 at 23:38:06 | 201.25.79.137
Tabalipe,
A relação entre A e P(A) é de pertinência conforme dito no E-Mail de resposta enviado para você.
O fato de A e P(A) serem conjuntos, não implica na relação de inclusão entre eles. O que define se um conjunto A está contido em outro B, ou mais claramente, se A é um subconjunto de B, é:
“A é subconjunto (está contido) em B se, e somente se, todo elemento pertencente a A também pertence a B”
como dito acima no post.
Assim, a título de exemplo, se A = {1,2} então:
P(A) = {{}, {1}, {2}, {1,2}}
Observe, que acima em negrito, A pertence a P(A). Agora, os elementos de A são os números 1 e 2, que obviamente não pertencem a P(A), pois por definição P(A) é composto de conjuntos. Logo A não é um subconjunto de P(A), ou que A não está contido em P(A).
Espero ter esclarecido a questão e essa é a lógica :-)
11. António da Veiga&hellip | março 13th, 2007 at 10:48:44 | 195.8.11.181
Bem
12. João Vitor&hellip | março 16th, 2007 at 10:12:36 | 201.50.72.57
Muito bom mesmo! Obrigado. Eu me confundo um pouco com a relação, poderia dizer que a relação de pertinência pode ser feita entre conjuntos, desde que um dos conjuntos sejam um elemento conjunto? e a relação de continência apenas entre conjuntos?
13. bibiana&hellip | março 22nd, 2007 at 19:03:03 | 200.175.106.76
gostaria qui tivesse exercícios de matemática junto a teoria!!!
14. william&hellip | março 24th, 2007 at 12:43:07 | 201.9.117.192
4CH31 MU17O 8OM M35MO UM4 071M4 4RGUM3N74C4O, V4L3U :)
15. Franco&hellip | março 27th, 2007 at 10:56:13 | 201.30.110.24
Gostei velho! Tá bem detalhado pra se ter as noções preliminares!
Agindo assim, ajudará muitas pessoas!
Abraços!
16. diana&hellip | março 27th, 2007 at 14:11:50 | 200.219.181.63
nao gostei pois nao achei meu trabalho nele
sobre os conjuntos numericos e seus simbolos
17. manoel euflausino pereira&hellip | março 28th, 2007 at 13:39:00 | 200.19.175.1
gostaria que tiversse mais informações posivel de tira nossas duvidas.
18. Wilane Maciel da Silva&hellip | abril 18th, 2007 at 19:59:15 | 200.223.166.94
Eu quero saber de tudo isso porque eu vou fazer prova
19. moacir carlos&hellip | maio 3rd, 2007 at 18:56:30 | 200.212.125.130
É legal mas, tem muita complicação fiquei perdito igual na aula que o meu professor explica…
20. moacir carlos&hellip | maio 3rd, 2007 at 19:01:09 | 200.212.125.130
Olha eu faço sistema de Informção e estou com muita dificuldade em matematica logica e se voceis poder mandar alguma coisa que fala sobre isso para o meu email eu agradeço..
21. Felipe de Almeida Angelic&hellip | maio 14th, 2007 at 14:06:51 | 201.51.80.209
Eu nao consegui entrar na pagina dos exercicios
gostaria que voces me mandasem o exercicios de noçoes de conjuntos.
22. Alvaro Cesar Serafim Brag&hellip | maio 25th, 2007 at 06:25:20 | 201.50.79.154
Sou Economista, mestre em Judô, professor de Matemática e apaixonado por tudo o que faço.
Dei uma observada em seus artigos e digo-lhe que estás de parabéns!!! É deste tipo de trabalho que a internet precisa. Isto contribui muito com a educação – tenha certeza disso!
Continue cada vez melhor…
23. andre luiz&hellip | julho 11th, 2007 at 01:31:24 | 189.24.27.44
olha só eu achei muito bom o conteudo que vc colocou para que agente possa estudar me ajudou muito mesmo só que vc poderia ter posto mais conteudo mesmo assim esta otimo
24. isaac lino&hellip | agosto 6th, 2007 at 19:13:29 | 189.12.65.63
gostei muito do assunto pois mim fez lembrar o que é conjunto, e como fazer ou organizar.
25. thais lopes dos santos&hellip | agosto 15th, 2007 at 11:52:50 | 201.22.104.51
gostaria de saber como faço para saber contas pelo google com a pergunta e a respostas sobre:
1-nações sobre teoris dos conjuntos
2-conjuntos dos numeros naturais
3-conjuntos dos numeros inteiros
4-conjuntos dos numeros racionais
5-conjuntos dos numeros reais
6-razão e proporção
7-cálculo algébrico
8-sistema decimal e medida de tempo
9-equacão e inequação em n,z,q e r
10-geometria plana
26. Joseane Almeida&hellip | agosto 31st, 2007 at 21:55:51 | 201.32.236.223
esse site salvou o meu pescoço!!!!!!!!!!!!
27. maryana&hellip | outubro 1st, 2007 at 07:43:10 | 201.4.29.225
como estou fazendo um concurso na militar eu presciso achar um assunto.vim procurar sobre o assunto e achei rapidinho!eu gostei muito desse site.toda vez que eu tiver dúvidas só irei vir aqui!
28. Hélio Mendonça&hellip | outubro 2nd, 2007 at 00:46:32 | 200.191.68.149
Está ótima a tua página, é bom poder contar com gente bacana como você. OBRIGADO.
29. fernando mauricio&hellip | outubro 3rd, 2007 at 10:21:53 | 196.46.0.6
to muito grato,a pesquisa ajudou m muit uma vez k nao tava 100% preparado para o teste mas agora tou minimamente preparado,toda busca que fiz deu isatamente aquilo que queria
thanks continuem assim bom trabalho
30. tomaz&hellip | novembro 20th, 2007 at 15:09:43 | 201.93.219.65
bom irei fazer um prova relacionado a esse artido citado,pelo q vi ira me ajudar e muito na prova
obrigado
31. juliana haisa&hellip | novembro 26th, 2007 at 12:33:47 | 201.9.49.161
não tem sobre os sinais de pertinencia e inclusão?
32. Maria Auxiliadora Pinto &hellip | janeiro 28th, 2008 at 19:00:13 | 189.49.24.81
boa-tarde,estou precisando de sua ajudar…
estou me preparando para fazer concursos públicos…e já faz tempo que terminei os estudos…
e estou com dificuldade em Matematica….
você poderia me orientar….
me indicar algum livro…ou outra coisa…
ah!está constando no concurso é Matemática deste da 5 série até o nível médio…
obrigada..fico agradecida abraçossss
33. tiago&hellip | fevereiro 8th, 2008 at 18:22:00 | 189.47.240.24
da pra vcs mandar algumas coisas por email?
nações sobre teoria dos conjuntos
1-representação
2-relação de pertinência, relação de inclusão
3-reunião, intersecçã e produto cartesiano
obrigado!
34. Matheus Athirson&hellip | fevereiro 12th, 2008 at 21:00:36 | 201.9.80.20
Po, isso foi muito complicado no começo, mas com a ajuda de meus pais ,professores consegui entender melhor essas situações
35. joão&hellip | fevereiro 17th, 2008 at 10:15:34 | 189.15.29.161
Eu so aluno da escola agrotecnica federal de uberlânia estou no primeiro ano e na materia de matematica achei muita dificuldadde em compreender a explicação da professora na materia em conjuntos resolvi fazer uma busca na internet sobre conjuntos acabei achando esse site fiz uma leitura atentamente as explicações tive algumas duvidas perguntei a uma colega que professora de matemática ela me explico hoje não tenho duvidas graças a este site de explicações.
Obrigado!
36. sheila&hellip | fevereiro 20th, 2008 at 00:48:23 | 201.19.103.92
preciso de ajuda:dados os conjuntos: A={a,b) e B {b,c,d} determine
P(B) =
N(P(A))=
alguem sabe????
37. ricardo&hellip | fevereiro 26th, 2008 at 17:32:40 | 201.43.87.72
Eu sei
sim ! ! !
P(B) = P X | X c E
N(P(A)) = N X | X c P X | X A X X | X
38. Gabrieli&hellip | março 4th, 2008 at 18:31:36 | 189.11.190.16
preciso de ajuda de como resolver um conjunto numérico q contenha 3 conjuntos…dakeles q tem 3 circulos…A,B,C
se puder me ajude
obrigada
:*
39. Gabriel Almeida&hellip | março 11th, 2008 at 21:49:52 | 200.165.137.82
Tenho 9 anos; estou preparando-me para o concurso do Colégio Militar do Recife; seu site é simplesmente maravilhoso. É muito bom saber que existem pessoas que disfrutam seus conhecimentos conosco. Muito obrigado.
40. Graciela&hellip | março 13th, 2008 at 14:58:38 | 201.11.251.8
Olá,
Agradeço as informções sobre conjuntos, foram muito válidas, poderias porém, colocar alguns exercícios com respostas no final!
Um abraço.
Graciela
41. Isabela&hellip | março 27th, 2008 at 09:43:10 | 189.72.137.102
Parabens..
Muito bom mesmo!!
42. Fábio&hellip | maio 17th, 2008 at 00:02:40 | 201.51.34.193
olá newton tirei algumas dúvidas no seu site e tenha certeza que vou frequentá-lo por mais vezes, é show de bola muito bom!
abraços!
43. Janaína Santos&hellip | junho 15th, 2008 at 14:25:06 | 200.181.177.97
Olá !
Eu preciso entregar um trabalho sobre conjuntos, onde tenho que estabelecer relações entre eles para cada região. Sendo que no diagrama estão representados números de I a VII. Os conjuntos são: A, B e C.
SE PUDEREM ME AJUDAR !
OBRIGADA !
44. João Domingos Muondo&hellip | julho 30th, 2008 at 08:02:54 | 66.110.119.113
gostaria que me mandassem tudo que fosse possível que se relaciona com matemtica.
é que a 18 anos que eu não estudo e agora resolvi estudar e preciso me aplicar muito para que em janeiro eu me saia bem nos testes.
é tudo aguardo resposta positiva.
tchau……
45. alex&hellip | agosto 20th, 2008 at 09:37:26 | 201.62.30.20
essas materias sao otimas, mas gostaria de que me enviassem noçoes intuitivas de conjunto
46. jackson&hellip | agosto 20th, 2008 at 12:58:20 | 200.226.180.160
Oi eu tenho q estuda pra prova so senai e ta muito difisil
auguen me ajuda por favor ???
!!!!
47. Giuliano Filippi&hellip | setembro 10th, 2008 at 12:31:23 | 201.79.126.20
Ola bom dia sera possivel vc mandar pra mim as seguintes materias?
Conjunto: noções básicas, operações com conjuntos e conjuntos numéricos.
- Funções: definição, gráficos, domínio, imagem, inversa de uma função, função do 1º grau, função do 2º grau, função modular, função exponencial e função logarítmica e inequações.
- Polinômios: definição, grau, operações e teorema do resto.
- Progressões aritméticas e geométricas.
- Matrizes: operações, inversa e determinante de uma raiz.
- Sistema de equações lineares.
- Análise combinatória: princípio fundamental da contagem, arranjo, permutação e combinação.
- Juros simples e compostos.
- Geometria Plana: área das principais figuras planas, polígonos regulares inscritos e circunscritos.
- Ponto: pontos no plano cartesiano, distância entre dois pontos, obtenção de um ponto em uma reta.
- Reta: equação geral, equação segmentária, equação reduzida, coeficiente angular.
Obrigado e q vou fazer uma prova publica e estou com alguns problemas .
48. wesley&hellip | setembro 12th, 2008 at 17:58:52 | 189.97.65.213
>> Oi, amigo já pesquisei no conteúdo Conjuntos e não encontrei a resposta para, quando a letra que representa conjunto está com um travessão sobre ela o que representa (Ō U A). Preciso da resposta,
Obrigado.
>>>wesley>>>
49. LIDIANE&hellip | outubro 2nd, 2008 at 17:53:57 | 200.208.82.101
OIIIIIIIIIIIIIII
MEUS PARBÉNS…
MUITO LEGAL SEU TRABALHO, AJUDOU-ME BASTANTE EM MINHAS PESQUISAS PARA APRESENTAÇÃO DE UM SEMINÁRIO.
50. kessya martins&hellip | outubro 31st, 2008 at 23:42:59 | 201.19.19.224
Oi, muito legal suas dicas mais nnaum quewrendo abusar de vc , mais vc pode me mandar algo sobre equações fracionárias e mmc de polinomios????Obrigado
51. nathalia&hellip | novembro 16th, 2008 at 12:07:55 | 189.104.23.33
eu naum achei nada de mais e uma merda por causa disso minha mae ficou com migo estudando o dia todo e eu nao pude fazer nada odiei esse site
52. Taryzza&hellip | novembro 19th, 2008 at 20:39:49 | 201.79.176.241
O sitede vocês é bem rico em informações, adorei estudar por ele !
53. Anderson&hellip | dezembro 2nd, 2008 at 20:31:24 | 200.219.66.56
Achei, que foi muito resumido.
54. diego&hellip | fevereiro 3rd, 2009 at 19:45:12 | 189.24.20.211
muito bom achei td q proucurava
55. Juliana&hellip | fevereiro 10th, 2009 at 13:51:02 | 200.103.115.250
gostaria de saber os conjuntos da semana terça sexta como é?
bem resumido + precisa melhorar a explicaçao….
56. Raquel&hellip | fevereiro 27th, 2009 at 11:30:58 | 200.222.42.161
Os livros recomendados ajudaram bastante.
57. cristina machado&hellip | março 12th, 2009 at 17:07:32 | 189.59.7.187
adorei a materiame
58. tilara e cleidinara&hellip | março 16th, 2009 at 18:26:09 | 201.11.231.92
por causa disso a gente rodou de ano! HUAHHUAUHAHUA
e ainda tem que fazer trabalho disso o ano todo! Realmente é uma merda!!
59. tilara e cleidinara&hellip | março 16th, 2009 at 18:28:10 | 201.11.231.92
também poderia colocar claramente o que quer dizer contem e não está contido –’
POR FAVOR ATÉ QUINTA QUE A GENTE PRECISA FAZER O TRABALHO!
60. Vítor&hellip | março 18th, 2009 at 19:10:24 | 201.29.91.190
Muito interessante, não tive que reler uma frase pra entender
:)
61. milena&hellip | março 19th, 2009 at 10:54:38 | 200.198.51.235
gostei, obrigado
62. amanda&hellip | março 20th, 2009 at 15:05:05 | 201.58.10.239
estou com um amigo imaginario e ele me força a estudar e na escola a professora ensinou contido e nao contido e eu nao entemdi nada entao o que e ?
63. lucas andrade dos santos&hellip | maio 13th, 2009 at 20:49:54 | 189.78.232.136
otimo otimo parabens
64. alexander&hellip | julho 14th, 2009 at 16:25:26 | 189.18.90.148
Esse é o site mais completo de assuntos matemáticos que encontrei desde então, continuem sempre assim ou melhor.
65. rui&hellip | julho 14th, 2009 at 16:36:53 | 189.18.90.148
Esse é o melhor site de matemática que encontrei, depois de procurar pela web por sites que tivessem o mais completo conteúdo.E esse é o melhor site desta categoria na minha opinião. Parabens! continuem sempre assim.
66. newton&hellip | julho 14th, 2009 at 16:41:32 | 189.18.90.148
Muito bom esse site, me ajudou muito com os assuntos escolares.
67. rogerio santos&hellip | julho 14th, 2009 at 16:43:12 | 189.18.90.148
site excelente
68. ednayara&hellip | julho 15th, 2009 at 16:16:11 | 201.79.11.231
oi ..
me ajudem por favor tenho uma prova dia 1° de agosto ..
sobre :conjuntos:Noções básicas e operações;-conjunto numerico;*função poligonal do 1°grau e do 2°.
esta dificil para mim estudar …pois minha materia do ano passado não esta aqui perto para eu pode estudar ..
esta no rj .. pois morava lá .. obrigada !
69. Gustavo Sena&hellip | agosto 5th, 2009 at 17:15:33 | 187.1.144.2
Muito Bom este site sobre assuntos matematicos. Esta me auxiliando bastante.
Continue assim…………….
70. saiane&hellip | agosto 20th, 2009 at 21:18:41 | 189.18.15.225
me ajude presizo passar de ano rsrsrsr socorro rsrrsrrs
71. FRANCISCO&hellip | agosto 28th, 2009 at 22:48:55 | 201.57.221.155
qual o primeiro passo para aprender o mais rápido a matemática porque a matemática não si decora se aprende
72. Paulo&hellip | setembro 7th, 2009 at 17:54:27 | 201.9.164.97
Mto bom este artigo, gosto da clareza dos argumentos e do trabalho de sintese, o que o torna melhor de ser lido.
73. renato&hellip | outubro 12th, 2009 at 09:00:24 | 201.69.102.9
relembrei !!! é por q estou estudando para uma provinha do senai !!!
74. andrey&hellip | outubro 13th, 2009 at 18:01:42 | 201.13.123.173
achei mto bom essas nocoes sobre teoria dos conjuntoss isso vai me ajuda mto na prova do senai valeu!!!
75. Luiz.G.Beserra&hellip | outubro 14th, 2009 at 14:44:59 | 200.249.190.237
Excelente a linguagem utilizada,se possivel quero sempre ver os artigos públicados.
76. Felipy Rabello&hellip | outubro 20th, 2009 at 17:29:46 | 201.78.227.215
este site nao presta tinha que ser mais explicada as coisas ! isso ai ta uma emboleira só !nao entendi nada !
abraços ! e da proxima vez coloque um conteudo mais claro !
77. Jessé&hellip | outubro 28th, 2009 at 14:07:43 | 187.35.27.35
Muito Boom … obrigadoo .. espero que issu me ajude na prova do senai :D
78. Lucas&hellip | novembro 5th, 2009 at 16:58:08 | 187.45.81.66
kkk
olha, na matemática tem que aprender mesmo..
mas aproveita pra aprender o português tbm.. kkk
79. Conjuntos « Anális&hellip | novembro 27th, 2009 at 10:05:56 | 74.200.245.190
[...] HORTA, N. G. Conjuntos: noções básicas. [internet]. Acessada em 06/11/09. Disponível em http://www.nghorta.com/2006/11/02/conjuntos-nocoes-basicas-parte-i/. [...]
80. GABRIEL&hellip | janeiro 5th, 2010 at 02:32:41 | 200.199.148.211
Tudo que vcs colocarem com ou sem clareza, desde que não esteja errado é importante para aqueles que querem sair da mesmice e busca sempre realizar seus objetivos(SONHOS) que é a razão da nossa existência… oferecer uma vida melhor para nós mesmo e pra queles que fazem parte de nossa vida diretamente e inderetamente…congratulation.
81. Ramon Paulino de Castro&hellip | janeiro 8th, 2010 at 01:52:26 | 200.216.5.199
O artigo e mto bom,estou estudando para o ctu da minha cidade e cai conjuntos,coisa que meu professor nao deu, mais esse blog me ajudou!:)
82. Toninho&hellip | fevereiro 18th, 2010 at 16:24:10 | 189.70.13.215
Caramba adorei muito bem explicado ao contrário de outros sites que encontrei muito bom galera valeu mesmo
83. Lays Witanallie&hellip | fevereiro 24th, 2010 at 15:37:34 | 200.177.30.177
…
gostei bastante … só acho que deveria ter mais definições sobre os outros conjuntos e mais exemplos … mas foi o melhor site sobre matamática fora o wikipédia que eu já encontrei …
parabéns … obrigado …
84. vanessa de oliveira santa&hellip | fevereiro 25th, 2010 at 21:41:49 | 189.71.226.138
adoreiiiiiiiiiiii!!!!!!!!!
muito bem explicado……………..
tirei todas as minhas duvidas!!!!
estao de parabéns!!!!
85. Leonardo&hellip | março 9th, 2010 at 01:43:10 | 189.76.89.98
Estou precisando resolver esta questão. Se alguém pude me ajudar…
Considere os seguintes conjuntos:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} é o conjunto dos números naturais;
A = {x; x = 3n, onde n∈N e x ≤ 30};
B = {x; x∈N e x = 2n+1}.
Se o conjunto X é tal que X ⊂ (A∩B) e (A∩B)–X = {3, 15, 21}, então X é igual
a:
a) ∅
b) {3, 15, 21}
c) {9, 27}
d) {0, 6, 12, 18, 24, 27, 30}
e) {0, 1, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 18, 23, 24, 25, 27, 29, 30}
86. thais&hellip | março 16th, 2010 at 22:45:56 | 187.24.246.14
Olha leonardoo.. eu só sei qe a primeira ta´certa…kkk’ naum sei essa matéria direito, soh qe aki tá bein explicado…xD
87. jessica da silva&hellip | março 21st, 2010 at 17:15:17 | 189.31.55.150
esse assunto não entrava na minha cabeça
entrei na net para ver algumas explicações
mais para ficar melhor deveria ter abaixo
exercicios de fixação e logo abaixo dos exercicios
a resposta
tipo deu para entender mais para ficar melhor
devemos colocar em prática o que acabamos de ler
e é isso ai
gostei dessa explicação vou tentar colocar em pratica
88. DIONATAN&hellip | março 21st, 2010 at 19:11:37 | 187.53.9.45
Parabens pela explicação.
Leonardo a resposta do exercicio proposto é a letra C.
ABRAÇO
89. DIONATAN&hellip | março 21st, 2010 at 19:15:29 | 187.53.9.45
EXPLICAÇÃO
A = (3;6;9;12;15;18;21;24;27;30)
B = (2;3;5;7;9;11;13;15;17;19;21;23;25;27;29)
X = intersecção de A e B (3;9;15;21;27)
se sobra (3;15;21) então X é = (9;27)
Deus te abençoe amigo
90. armistrong&hellip | abril 23rd, 2010 at 20:36:51 | 189.127.187.147
gostei estou quase fazendo uma prova tomara que tire 10…
91. társsyo robson&hellip | abril 27th, 2010 at 13:00:42 | 189.70.155.247
poxa eu mal sabia esse assunto mais depois q lí essas explicações mi enterresei mais obg gente acho q vou tirar um 10 na prova flz
92. vandinho&hellip | maio 24th, 2010 at 10:51:10 | 187.24.107.100
eu tô precisando
de corresppondência biunivoca
e muito mais algumas coisa
tem nesse site mas algumas
coisa não tem.
tem que colocar mais coisas vlw
93. vitor hugo rufino martins&hellip | julho 14th, 2010 at 20:24:48 | 200.141.105.15
É muito bom saber que existe um site que resumido, de maneira que todos possam entender, as matérias exigidas pelas pessoas. Sou professor de Matemática e fiquei bastante satisfeito.
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