Curiosidade Matemática #12 – Desafio dos quatro 4

Adaptado do livro O Homem Que Calculava, de Malba Tahan.

Escrever, com quatro quatros e sinais matemáticos, uma expressão que seja igual a um número inteiro dado. Na expressão não pode aparecer (além dos quatro quatros) nenhum algarismo ou letra ou símbolo algébrico que envolva letras, tais como: log , lim , etc. Podem entretanto ser utilizados os símbolos de fatorial e raiz quadrada.

Afirmam os pacientes calculistas que é possível escrever, com quatro quatros, todos os números naturais de 0 a 100.

Vi o desafio aqui.

Na tabela a seguir escrevi, obedecendo as regras estabelecidas, os números naturais de 0 a 25. Foi utilizado o fatorial de 4 em algumas das expressões, cuja notação é 4! e cujo valor é igual a 4 x 3 x 2 x 1 = 24.

Não sei se os pacientes calculistas estão com razão, mas se você quiser tentar escrever um ou mais número acima de 25 faça-o nos comentários e quem sabe possamos confirmar o que dizem os calculistas.

Número	Expressão
0	$(4-4)+(4-4)=44-44$
1	$4-4+\frac{4}{4}$
2	$\frac{4}{4}+\frac{4}{4}$
3	$\sqrt{4}+\sqrt{4}-\frac{4}{4}$
4	$\sqrt{4}+\sqrt{4}+4-4$
5	$\sqrt{4}+\sqrt{4}+\frac{4}{4}$
6	$\sqrt{4}+4+4-4$
7	$4+4-\frac{4}{4}$
8	$\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{4}=(4\times4)-(4+4)$
9	$4+4+\frac{4}{4}$
10	$\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+4=\frac{44-4}{4}$
11	$\frac{4!}{\sqrt{4}}-\frac{4}{4}$
12	$4\times4-(\sqrt{4}+\sqrt{4})$
13	$\frac{4!}{\sqrt{4}}+\frac{4}{4}$
14	$(4\times4)-4+\sqrt{4}$
15	$(4\times4)-\frac{4}{4}$
16	$(4\times4)+4-4$
17	$(4\times4)+\frac{4}{4}$
18	$(4\times4)+4-\sqrt{4}$
19	$4!-(4+\frac{4}{4})$
20	$\frac{44}{\sqrt{4}}-sqrt{4}$
19	$4!-(4+\frac{4}{4})$
20	$\frac{44}{\sqrt{4}}-sqrt{4}$
21	$4!-4+\frac{4}{4}$
22	$4!-\sqrt{4}+4-4$
23	$\frac{44+sqrt{4}}{\sqrt{4}}$
24	$\frac{44+4}{\sqrt{4}}=4!-\sqrt{4}+\frac{4}{\sqrt{4}}$
25	$\frac{4!+4!+\sqrt{4}}{\sqrt{4}}$

15 Comentários

Marvin
jul 15, 2012 @ 08:35:24

To brincando com esses números também, realmente é uma brincadeira bem divertida incrementei um simbolo nas minhas equações, o simbolo da “%” (porcentagem) fico bem legal de tentar achar os números.
Por ex: ((4/4%)/4)+4=29
Sera que seria considerada uma maneira valida de resolver esses problemas?

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Roberto
jul 11, 2012 @ 19:52:10

Li este livro quando fazia o meu primeiro ano de engenharia em 1978, na época tentei escrever até o n 100, tenho até hoje guardado minhas equações, falta apenas 18, realmente alguns números impares são bem complicados e exigem um conhecimento profundo da matematica. Mas éum exercício fantástico para brincar.

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luiz gua
fev 07, 2012 @ 12:06:33

ESSE site é muito mass msm vou fazer isso com o meu prf wesley leal

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Gerson araujo
set 05, 2011 @ 20:29:25

se quizerem mando pra voces todos os resultados,,,, ok

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Dayvit Keffen
jun 27, 2011 @ 11:57:56

Tbm concordo q raiz quadrada pode, n aparecem outro numero ou letra…

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Dayvit Keffen
jun 27, 2011 @ 11:55:23

Eu e alguns colegas de minha classe, principalmene o Ronielson 9que quase chora para eu colocar o nome dele esse comentário, pois foi ele quem fez a maioria) e com o auxílio do professor de matemática, aurélio (ou mini-aurélio, por conta da estratura) conseguimos encontrar quase todos os números ate 50, com excessão dos números ímpares compreendidos ente 31 e 41, porém usadamos raiz quadrada (não aparece o dois, então pensamos que valesse).
Estava procurando os números que faltam pra gente quando entre nessa página, achei muito legal poder compastilhar isso com outros “loucos”. Espero que a iniciativa desse site motive mais pessoas a descobrirem a matemática e toda a diversão que ela pode trazer, quando sabemos “brincar”. Parabéns a quem teve a iniciativa do site.
Caso alguém tenha os números que faltam para mim, entre em contato comigo pelo meu e-mail dayvit_keffen@hotmail.com ou pelo meu orkut dayvit_keffen@yahoo.com.
A quem teve o primeiro contato com esse desafio nessa página, procure se aprofundar mais, vale a pena. Procure também outros desafios, uns são realmente chatos, outros são muito divertidos. Na verdade, tudo é ponto de vista…

P.S..> N escrevo assim sempre (soh para falar). Uso mto abreviatura, girias e escritas proprias (como kolokar)… n sou tao CDF….

Dayvit Keffen

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marcelle
mai 31, 2011 @ 11:30:41

muito legal

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Vivian Beatriz
nov 09, 2010 @ 00:03:22

alguem consegue fazer essas equaçoes que o resultado de ATÉ o 100 ?

c alguem conseguir to presisando muuuito mesmo .

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- marcelle
  mai 31, 2011 @ 11:31:30
  
  ata muito legal mesmo
  
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Luciano
ago 24, 2010 @ 12:45:49

não sao validos letras e qualquer outro numero diferente de quatro, então raiz cubica não vale pois vc teria que colocar o numero 3 na raiz difeente da raiz quadrada que não se faz necessario colora o numero 2

31= ( 4! + 4 *)/ 4 + 4!
32= 4 x 4 + 4 x 4
33= (sqrt sqrt sqrt 4 elevado 4! + sqrt4)/ sqrt4

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Bruce
mai 19, 2010 @ 06:52:00

Ops…Corrigindo o começo do comentário:

“Então raízes cúbicas e afins NÃO são válidos.”

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José Mário
abr 12, 2010 @ 11:41:10

Ops…Corrigindo o começo do comentário:

“Então raízes cúbicas e afins NÃO são válidos.”

Responder
José Mário
abr 09, 2010 @ 17:04:02

Raiz quadrada vale sim! Está na descrição que vale, o que não pode são letras e números diferentes de 4…Então raízes cúbicas e afins são válidos.
Fiz até o 30…Depois vou pensar no resto:
Obs.: sqrt = raiz quadrada

26 – 4! + sqrt(4) * 4/4
27 – 4! + sqrt(4) + 4/4
28 – 4! + 4 * 4/4
29 – 4! + 4 + 4/4
30 – 4! + 4 + 4/sqrt(4)

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daniel
fev 20, 2010 @ 00:42:45

a partir do 10
44-4/4=10
4!+4!-4/4=11
44+4/4=12
4!+4!+4/4=13

a só lembrando que não vale raiz quadrada por estarsub-emtendido o
2 encima!!!! mais isto só torna mais emocionante valeuuuuuuuuuuu!!!!!!!!!!

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- Gerson araujo
  set 05, 2011 @ 20:27:45
  
  eu consegui fazer até o numero 100…. e consegui fazer ainda até o numero 100 usando 4 numeros 3 ,, e tambem até o numero 100 com 4 numeros 2
  
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