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INTRODUÇÃO
Seguindo a ordem natural dos artigos sobre Potenciação e Radiciação será abordado agora as equações exponenciais. Antes, será fornecida uma breve noção sobre o conceito e propriedades da função exponencial. Considera-se, também, como pré requisito para o entendimento deste artigo o conceito de função.
Com este artigo espero atender aos questionamentos, pertinentes ao assunto, colocados nos comentários dos artigos mencionados acima.
FUNÇÃO EXPONENCIAL
a) Definição
Dado um número real a, a > 0 e a diferente de 1, definimos função exponencial de base a à função f de R em R que associa a cada x real o número real ax. Simbolicamente:
Observações, Propriedades e Exemplos:
b) Teoremas
Neste tópico serão apresentados os principais teoremas sobre as funções exponenciais.
T1. Dados a e x pertencentes ao conjunto dos reais, a > 1, então:
Não será apresentada a demonstração que depende de outros fatos não tratados aqui.
T2. Dados a, x1 e x2 pertencentes aos conjunto dos reais, a > 1, então:
Demonstração:
Daqui, pelo teorema T1 temos:
T3. Dados a e x pertencentes ao conjunto dos reais, 0 < a < 1, então:
Demonstração:
Pelo teorema T1, vem que:
T4. Dados a, x1 e x2 pertencentes aos conjunto dos reais, 0 < a < 1, então:
A demonstração deste teorema deixo para o leitor.
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
a) Definição
Equações exponenciais são, simplesmente, equações com incógnita no expoente.
Exemplos:
Os dois métodos fundamentais utilizados na resolução de equações exponenciais são:
Trataremos neste artigo apenas do primeiro método. O segundo será visto em outro artigo sobre logaritmo.
b) Método de redução a uma base comum
Este método, como o próprio nome diz, consiste no uso de técnicas que permitam, através de transformações baseadas nas propriedades de potências, reduzir ambos os membros de uma equação a uma potência de mesma base. É claro que o método só poderá ser utilizado caso seja possível a redução.
Como a função exponencial é injetora podemos concluir que:
ou seja, que potências iguais e de mesma base têm expoentes iguais.
c) Exercícios Resolvidos
Os exercícios foram selecionados visando apresentar técnicas de soluções diferenciadas.
Referência:
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me ajuda a resolver este pobleminha??
4 elevado x+6= 16 elevado x-5 ?
O meu exercicio é este
2^x+3 +2^x-1 »17
9^x-12«-3^x
Por favor quero a resolução mais simples equaçaõ exponencial
Larissa, envie seus exercícios via texto ou anexo o mais rápido possível para eu sanar suas dúvidas. Tel.: 55(11)8530-6578. Feliz 2010.
8^x = 0,25
(2^3)^x = 25/100
2^(3x) = 1/4
2^3x = 4^-1
2^3x = (2^2)^-1
2^3x = 2^-2
3x = -2
x = -2/3
O que acharam dessa forma de resolver tal exercício?
Forma mais fácil de resolver o exercício 1 desta página:
8^x = 0,25
(2^3)^x = 25/100
2^(3x) = 1/4
2^3x = 4^-1
2^3x = (2^2)^-1
2^3x = 2^-2
3x = -2
x = -2/3
O que acharam dessa forma de resolver tal exercício?
2^x + 3^x = 2
2^x + 3^x = 1 + 1
Método resolvido por tentativa e erro:
2^0 + 3^0 = 1 + 1
1 + 1 = 2
2 = 2 (V)
V = { 0 }
como resolver. 2 elevado a x + 3 elevado a x =2 ( aplicando logaritmos nao foi possivel solucionar
Olá,que fossem mais específicos na questão do conteúdo e das respostas.obrigado!
OLA EU GOSTARIA QUE TIVESSE AS RESPOSTAS DAS EQUAÇÕES EXPONENCIAIS POIS SÃO MUINTO DIFICEIS RESOLVELAS OBRIADO
nao emtendi nada melhore
o metodo de ensino!!!
Não entendi nada . ;S
Eu precisava resolver uns exercicios de exponenciais um pouco mais dificies que esses gostaria de ver exemplos mais complicados ou até passaria tais exercicios para vocês. Obrigada
gostaria que entrassem em contato comigo
preciso resolver exercicios de derivabilidade e continuidade e regra da cadeia.
MUITO OBRIGADO
Por Favor se possível
enviarem para mim a resolução da questão:
Considere –se que 100,477 =3 . O valor de x tal que 10x = 9000 é:
quero um trabalho sobre contas expananciais .
explicando tudo , passo á passo .
com exemplos e etc …
Obrigado : )
por favor me ajuda a fazer essa conta
2^(2x) + 2^(x+1) = 80
Por Favor se possível
enviarem para mim a resolução da questão:
X X + 2 X
4 + 3.4 = 5
me ajudem a resolver a seguinte equação:
4 elevado na 2-3x= a raiz d 2
Por favor me mande a resoluçao da questão ” Se 5 elevado a 0,35 = K, então 5 elevado a 1,7 = ?. Não consigo resolver, tentei pela regra de três, mas não deu certo. Me ajude!
Adorei este site obgd bjs fuii..
achei pouco explicito o assunto pois acho que deveria ter mais informações ,e contas como exemplos
pelo amor de Deus me ajuda a resolver essa questão é p/ aamanhã valendo ponto e eu não consigo fazer 10x -30 – 3x -24
gostaria de uma explicações de matematica o assunto é sobre equações exponenciais,é que o professor faz um mmc e ai nos exemplo não aparece o mmc vc poderia me manda um exemplo com mmc é que eu estou parada alguns anos e valte este ano p/ escola e estou pegando pau nas materiais eu acho que nem vou passa de ano.Mas se vc me ajuda eu vou lhe agradece muito xauuuuu
me ajudem : 5 elevado à x-2 menos 5 elevado à x = – 24/125
como surgiu a noção de exponencial ??
muito obrigada
oi gostaria de saber como resolver essa equação exponencial, sendo U=IR
queria saber qual desses exemplos seus citados ai eu posso resolver uma questa emm IR.
dois elevado a x+2 + 2 elevado a x =80
como eu resolvo essa questao??
brigaduuu!!!!
vlw
Oi, tenho muito dificuldades em desenvolver esses tipos de exercicios, poderia me ajudar nesse aqui ?
3elavado a x + 3 elevado a x + 1 + 3 elevado a x+2=39
Eu sei tudo sobre equação exponencial.Pois sou aluno do IFRN-ZN(ANTIGO CEFET-RN.PODEM MANDAR PROBLEMAS PARA MIM QUE EU VOS ENVIOU ARESPOSTA.VALEU,NÃO ESQUEÇAM QUE EU ESTOU AQUI SÓ PARA AJUDAR E NÃO PARA SER EXPLORADO.BAY
fiz uma prova e fiquei com dúvida em uma questão:
se s=r*raizquadrada de 2 sendo que r e s
são numeros racionais e s pertence a
[-2,2], entao s é igual a
a resposta é 0 mas nao sei desenvolver
Cara querai a resolução de dois problemas…
a)(1/4)^4x=32
b)4^x=2^x-13
Se desse queria pra essa semana ainda…
obg
ótimas resoluções matematicas ,