Logaritmo
maio 20th, 2006
Logaritmo foi o assunto escolhido, com 13 votos, na pesquisa realizada pelo VICHE. Para ver o resultado e os detalhes basta clicar no link Consultar Pesquisas localizado na barra lateral de navegação.
Antes de prosseguir com a abordagem do tema vencedor registro os nossos agradecimentos a todos os leitores participantes.
No artigo sobre equações exponenciais citamos os dois principais métodos utilizados para resolver este tipo de equação:
- o de redução a potências de mesma base, e
- o que utiliza o conceito e propriedades de logaritmos.
O primeiro foi tratado naquele artigo com a colocação de conceitos, exemplos e exercícios resolvidos, em que estes, foram propositalmente selecionados, visando apresentar o uso de técnicas diferenciadas na resolução de equações exponenciais.
O segundo será abordado agora, como já dito, com o intuito de auxiliá-lo a resolver equações do tipo 3x = 7, entre outras, em que não é possível reduzir seus termos a uma potência de mesma base.
Apesar de podermos afirmar com facilidade que x assume um valor entre 1 e 2, pois 3 < 3x = 7 < 9, não sabemos qual é exatamente esse valor e nem o processo para determiná-lo, tomando-se por base os conceitos publicados até aqui no VICHE.
Para isto é necessário acrescentar a seu repertório de conhecimentos a definição e propriedades dos logaritmos.
Definição
Dados a e b números reais e positivos, com a diferente de 1, definimos logaritmo de b na base a, o número x, cuja potência de grau x de a é igual a b. Ou seja:
Observações e consequências da definição:
- Na expressão a esquerda a é denominado a base do logaritmo, b o logaritmando e x o logaritmo;
- Como a e b são ambos positivos e a é diferente de 1, existe um único valor de x que satisfaz a primeira igualdade na expressão acima;
- Decorre da definição de logaritmo que loga1 = 0, pois a0 = 1. Em outras palavras, que o logaritmo de 1 em qualquer base é igual 0;
- Do mesmo modo, observe que logaa = 1, uma vez que a potência de grau 1 de a é o próprio a. Ou seja, que o logarítmo da base, qualquer que seja a base satisfazendo, claro, as condições da definição, é igual a 1;
- Substituindo o valor de x da primeira igualdade na segunda, obtemos que alogab = b;
- logab = logac <=> b = c. Decorrência direta da definição (b = alogac) e do fato acima (alogac = c). Traduzindo: dois logaritmos em um mesma base são iguais se e somente se os logaritmandos são iguais;
- Note que de 6. pode-se afirmar, ainda, que em uma igualdade ao se aplicar o logaritmo aos seus membros essa igualdade não se altera;
- Ao conjunto de todos os logaritmos dos números reais positivos em uma base a (a > 0 e diferente de 1), denominamos de sistema de logaritmos de base a;
- Entre a infinidade de sistemas de logaritmos de base a, dois são particularmente importantes: o sistema de logaritmo decimais ou de base 10 e o sistema de logaritmo neperiano (também chamado de sistema de logaritmos naturais) ou de base e (e = 2,71828…, irracional);
- O logaritmo decimal é representado pela notação log10x ou simplesmente log x. E o neperiano por logex ou ln x;
- Fato histórico 1: Henry Briggs, Matemático Inglês (1561-1630) foi quem primeiro destacou a vantagem dos logaritmos de base 10, publicando a primeira tabela (ou tábua) de logaritmos de 1 a 1000 em 1617;
- Fato histórico 2: O nome neperiano vem de John Neper, Matemático Escocês (1550-1617), autor do primeiro trabalho publicado sobre a teoria dos logaritmos. O nome natural é devido ao fato de que no estudo dos fenômenos naturais geralmente aparece uma lei exponencial de base e.
Exemplos:
Antilogaritmo
Sejam a e b dois números reais positivos com a diferente de 1. Se o logaritmo de b na base a é igual a x, então b é o antilogaritmo de x na base a. Em símbolos:
Exemplos:
Propriedades dos Logaritmos
L1. O logaritmo do produto de dois fatores reais e positivos em qualquer base a (a > 0 e diferente de 1) é igual a soma dos logaritmos dos fatores. Isto é:
Demonstração:
Fazendo z = loga(b.c) temos, usando a definição de logaritmo, que:
az = b.c
Daqui, obtemos pela observação 5. acima:
az = alogab.alogac => az = alogab+logac => z = logab + logac
Substituindo z na última igualdade fica concluída a demonstração.
Uma outra forma, também simples e similar a anterior, de demonstrar a propriedade L1 é esboçada a seguir. Fazendo:
z = loga(b.c), x = logab e y = logac
vamos provar que z = x + y.
Aplicando a definição de logaritmo nas expressões acima obtemos, respectivamente:
az = bc, ax = b e ay = c
Substituindo b e c na primeira igualdade vem que:
az = axay => az = ax+y => z = x + y
A propriedade L1 é válida para o logaritmo do produto de n fatores (n > 2) reais e positivos, ou seja:
loga(b1.b2. … .bn) = logab1 + logab2 + … + logabn
A prova pode ser feita utilizando-se o método de indução sobre n, que consiste em:
- demonstrar que é verdadeira para n = 2 – já feita;
- supor que é válida para n = p > 2 e demonstrar que é verdadeira para n = p + 1.
Deixo para vocês a demonstração com a seguinte dica: agrupar como produto de dois fatores de modo a aplicar L1 e após utilizar a hipótese para n = p.
L2. O logaritmo do quociente de dois números reais e positivos em qualquer base a (a > 0 e diferente de 1) é igual ao logaritmo do dividendo menos o logaritmo do divisor nessa mesma base. Em símbolos:
Demonstração:
De maneira semelhante à adotada na propriedade L1, fazendo z = loga(b/c) obtemos:
Como consequência direta da propriedade L2 temos que:
Cologaritmo
Dados a e b dois números reais positivos, com a diferente de 1, define-se cologaritmo de b na base a ao oposto do logaritmo de b nessa base a. Ou seja:
cologab = -logab = loga(1/b)
L3. O logaritmo da potência de grau x de b em qualquer base a (a, b reais positivos, x real e a diferente de 1) é igual ao produto do expoente x pelo logaritmo de b na base a. Em símbolos:
Demonstração:
Novamente fazemos uso do procedimento utilizado na demonstração das propriedades anteriores:
Fica como exercício a demonstração das propriedades L2 e L3 com o uso da segunda técnica adotada para provar a propriedade L1.
Como consequência da propriedade L3 temos que: o logaritmo da raiz de índice n de b na base a é igual ao produto do inverso do índice n pelo logaritmo do radicando na base a, i.e.:
Observações sobre as Propriedades L1, L2 e L3
- São válidas somente quando temos expressões logarítmicas que envolvam as operações de multiplicação, divisão e potenciação;
- Essas propriedades não permitem obter o logaritmo de uma soma ou diferença [loga(b + c) ou loga(b - c)]. Nestes casos, será necessário primeiro obter o valor da soma ou da diferença.
Mudança de Base
É muito comum, e você já deve ter se deparado com o fato, ter expressões ou equações logarítmicas em que seus membros estejam em bases diferentes.
Como na aplicação das propriedades operatórias, os logaritmos devem estar todos em uma mesma base é fundamental saber como isto é feito.
Você deve se lembrar (se não, volte às observações) que no início deste artigo mencionei como importante o sistema de logaritmo decimais ou de base 10, para o qual foi construída, pelo matemático Henry Briggs, uma tábua de logaritmos que possibilita determinar o seu valor para qualquer número real positivo.
Não abordaremos aqui os conceitos de mantissa e característica do logaritmo decimal utilizados para determinar seu valor com o auxílio da tabela. Fica apenas o registro de sua importância no uso das propriedades de mudança de base que apresentamos a seguir.
L4. Dados a, b e c números reais positivos, com a e c diferentes de 1, tem-se que:
Demonstração:
Fazendo logab = x, logcb = y e logca = z provemos que x = y/z (note que z é diferente de zero, pois por definição a é diferente de 1). De fato:
Como consequência da propriedade L4 temos:
- logab = logcb.logac: a demonstração é feita transformando logcb para a base a no segundo membro da igualdade;
- logab = 1/logba: transforme logab para a base b.
Exercícios Resolvidos
1. Resolver a equação 3x = 7 (lembra-se, a do início do artigo):
Aplicando o logaritmo na base 10 aos dois membros da equação temos:
log 3x = log 7
Pela propriedade L3:
x.log 3 = log 7 => x = log 7/log 3 = 0,845/0,477 = 1,771
2. Um capital de R$50.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 5% ao ano, e o capital de R$45.000,00 a 6% ao ano. Em quanto tempo os montantes estarão iguais?
Um uso muito comum das propriedades de logaritmo para resolver equações exponencias é no cálculo de juros compostos cuja fórmula é:
onde M é o montante, C o capital, i a taxa de juros e t o tempo.
Solução:
Sejam M1 e M2 os montantes correspondentes aos capitais aplicados. Usando a fórmula, temos que:
M1 = 50000(1 + 0,05)t e M2 = 45000(1 + 0,06)t
Temos que determinar o tempo para que M1 = M2. Assim:
Referência:
- Fundamentos de Matemática Elementar, Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce & Carlos Murakami, São Paulo, Atual Editora Ltda, edição 1977.
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Categorias: Matemática,Técnico
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105 Comentários Adicione o seu
1. Viche » Equações &hellip | maio 30th, 2006 at 11:01:20
[...] Método que utiliza o conceito e propriedades de logaritmos. [...]
2. Davi do Vale&hellip | junho 1st, 2006 at 15:42:57
eu quero mto saber como se responde essa questão:
Uma pessoa deposita 5000 a 4% de juros. quanto ela tera apos 10 anos:
a)se os juros são pagos anualmente
b)se os juros são pagos trimestralmente
3. Marco Leandro do Prado&hellip | julho 5th, 2006 at 10:12:25
Foi de grande ajuda em meus estudos de calculo.
Tem grande conteudo, e sua explicação é totalmente clara
Meus parabens pela matéria
4. carla danielle&hellip | agosto 3rd, 2006 at 12:34:45
Tem um conteúdo magnífico, super claro e me ajudou muito Continue assim. Parabéns mesmo!!!
5. Anderson&hellip | agosto 15th, 2006 at 21:03:10
Ao estudar Logaritmo se percebe claramente que lidamos logo após com a função exponencial algo muito simples. bom vamos ao que interessa o conteudo apresentado neste site achei mto interessante, pois, mostra todas as propriedades logaritmicas alem de calculos auxiliares para casos especificos. a questao do anti-Log eu nao tinha conhecimento mas ao visitar tal site aprendi este caso. muito bom mesmo o conteudo deste site.
6. Rogerio&hellip | agosto 22nd, 2006 at 19:18:51
Como posso resolver o seguinte problema?
Calcular os logaritmos em base 5 do números:
a) 0,25
b) 0,625
7. Newton de Góes Horta&hellip | agosto 22nd, 2006 at 23:38:33
Rogério,
Solução do item a):
log50,25 = log525.10-2 =
= log525 – 2log510
= 2 – (2log 10/log 5) = 2 – (2/0,6989) = 2 – 2,86 = -0,86
onde foram utilizadas algumas propriedades do logaritmo, a mudança para base 10 e cálculos aproximados.
O item b) deixo para você resolver :-)
8. CRISTIANE PRISCILA&hellip | setembro 4th, 2006 at 02:16:58
OI! EU ESTOU NO 2° ANO DO ENSINO MEDIO
E TENHO UMA DUVIDA RELACIONADO A LOGARITMOS
EX:LOG9 CUBICO RAIZ DE 27
9. Augusto Cesar Machado Ram&hellip | setembro 11th, 2006 at 14:51:56
como encontrar o valor do número de Euller utilizando as teclas de log na calculadora científica
10. Felipe Francisco&hellip | setembro 13th, 2006 at 14:35:10
Sou aluno do curso de Ciências Biloógicas da UFRPE e neste momento estou necessitando destes logaritmos neperianos :
. ln2,ln4,ln8, ln16,ln32,ln64
Agradeço.
Felipe
11. henrique&hellip | setembro 16th, 2006 at 18:11:25
Sou aluno da UTFPR, do curso de gestão de pequenas e médias empresas, estou fazendo uma pesquisa sobre logarítmos e gostaria de saber quais e quantas aplicações que os logarítmos têm. Se possível, passar também uma descrição mais detalhada de cada aplicação.
Grato pela atenção
e-mail para contato: o_noale@walla.com &
coringao_noale@hotmail.com
12. nelson joão macie&hellip | outubro 9th, 2006 at 09:24:24
gostaria de saber quanto modos de logaltimo com bases diferentes e expoentes fiferente sera qui havera uma diferença nos ou nos expoents e e nos logalitimo se for impar,gradeceria q manda-se para meu email.
13. john enes&hellip | outubro 25th, 2006 at 10:46:38
as vossas dicas foram sensacional era oque eu estava esperando pra aprimorar meus conhecimentos de loga.valeu..basei=fuiii
14. Carol&hellip | outubro 31st, 2006 at 14:20:47
O q são Barras de Neper?
15. camila&hellip | novembro 7th, 2006 at 20:11:24
oi sou estudante de nutricao do segundo periodo e tenho uma duvida sobre uma conta de quimica
ph= -log 10 elevado a 2,32 : ph =-log 10 elevado a 2,11
tentei na calculadora cientifica mais nao consegui,ajudem me por favor se nao vou bombar na prova
16. Juliana Nogueira&hellip | novembro 22nd, 2006 at 13:44:21
eu to apertada com um trabalho de matemática e to precisandu de uma conclusão geral sobre logaritmo, não to consegundo fazer…
Por favor me ajude senão vo me ferrar esse ano.
17. Ralph&hellip | dezembro 1st, 2006 at 10:49:25
Olá!
gostaria de saber qual seria a solução para a seguinte equação:
√x / x = log2 (10x) / √x
Obrigado
18. Luiz Guilherme&hellip | dezembro 20th, 2006 at 10:57:58
Olá!!
sou do 1 ano e nao so muito bom em matematica por isso peço ajuda a vcs do site.Gostaria de saber o resultado dessa questao:
log um meio x(x ao quadrado -5x+8)
19. Mariana&hellip | fevereiro 6th, 2007 at 11:42:59
Oi meu nome é mariana e estou com um trabalho para fazer de matematica e ele é sobre”por que todo o numero elevado a 0 e igual a um?” e eu nao sei.
por favor me ajudem!!!!!!!!!!
20. Vladimiro Diogo&hellip | março 6th, 2007 at 09:39:04
preciso que me enviem toda matéria de logaritimo
21. Tamiris Gomes&hellip | março 8th, 2007 at 17:37:11
Pô galera..site maneiro esse seuss..
=D
Gostei pakass…
bjo a todoss
22. Arlindo Semedo&hellip | março 17th, 2007 at 14:33:30
Sou Professor de Matemática no ensino secundário em Cabo verde.
relativamentes ás “bases especiais” de logarítmo há algumas confusões em livros diferentes: ums tratam log como logarítmo na base (e) e outros como base (10). Mas esses livros não trazem nenhuma nota para que os alunos possam se orientar.
o quê que é possível fazer para acabar com essa confusão?
23. Robert Miranda&hellip | março 23rd, 2007 at 20:10:29
Como resolvo este exercício?
O IDH – Indice de Desenvolvimento Humano – é um número entre 0 e 1m calculado pela média aritmética de três índices: de educação, de expectativa de vida ao nascer e do PIB em dólares. Com base nesses dados e na comparação entre os países, é possível analisar a qualidade de vida e o desenvolvimento humano no planeta. O cálculo do índice do PIB é feito através da seguinte fórmula:
Índice do PIB = log(PIBpercapita) – log100/log 40000 – log100
onde PIB per capita é o valor da renda per capita do país analisado, em dólar; U$40000 é o valor máximo de renda per capita no mundo. Um país que tenha o índice do PIB igual a 0,79, possui um PIB per capita aproximado de:
Dados: log 2 = 0,30; log 3 = 0,48; log5 =0,70
24. lucas valde marciano de o&hellip | março 25th, 2007 at 15:52:13
Primeiramente mo satisfação em ter um site para tirar duvidas,vocêis estão de parabens,eu sou deficiente fisico e não é sempre que estou em codições de ir a escola as vezes estou doente em fim.Eu gostaria de apreender sobre logaritmando e base e logaritmo estou em dificuldade para apreender tem como vcs me ajudar ficarei agradecido,obrigado vcs estão de parabéns valeu
25. ma&hellip | abril 3rd, 2007 at 15:31:03
isso é chato pra burro
que coisa
26. Soraia Esteves&hellip | abril 5th, 2007 at 08:02:47
Gostaria que me fosse tirada uma dúvida de matemática:
Qual destas equações está correcta?
120x ao quadrado = 0
x ao quadrado = 0 a dividir por 120
OU
120x ao quadrado = 0
x ao quadrado = 120
27. eryn&hellip | abril 24th, 2007 at 19:48:54
- O valor da soma
S= log10 0.001 + log2 (4 raiz quadrada de 32) – log5 0.125
-Determine a solução:
2log2 (x+1) – log2 (x² – 1)
28. julio cesar de sousa gabr&hellip | maio 9th, 2007 at 14:11:42
muliplicação de bases iguais e expoentes diferentes
29. Elifas&hellip | maio 9th, 2007 at 14:33:02
Exemplo:
Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.
(use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)
Resolução:
P = R$6.000,00
t = 1 ano = 12 meses
i = 3,5 % a.m. = 0,035
M = ?
Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos:
M = 6000.(1+0,035)12 = 6000. (1,035)12
Fazendo x = 1,03512 e aplicando logaritmos, encontramos:
log x = log 1,035¹² => log x = 12 log 1,035 => log x = 0,1788 => x = 1,509
Então M = 6000.1,509 = 9054.
Portanto o montante é R$9.054,00
ENTÃO, (1,035)¹² ONDE O RESULTADO?
OBRIGADO!
30. Waldirene Ap. Santos Silv&hellip | maio 24th, 2007 at 20:58:54
Adorei a reportagem.Parabéns aos pesquisadores e ao redator.
31. Antonio Ferreira Gomes&hellip | maio 25th, 2007 at 11:04:43
Estou com dúvida para resolver as expressões abaixo utilizando o conceito de logaritmo:
7000(1+0,005)N=7500
1000x(1+0,05)N=2500
Obs: Achar o valor de “n” na potência.
Favor enviar modelo de cálculo
32. gleicidele&hellip | maio 28th, 2007 at 16:43:54
[red]gostaria de saber a resposta deste exercício:
O álcool do sangue de um motorista alcançou o nível de 2g/l ,logo depois de ter bebido uma considerável quantidade de cachaça.considere que seu nível descreve de acordo com a fórmula
t
N(t)=2 x (0,5) ,onde t é o tempo medido em horasa partir do momento em que o nível foi constatado.Quanto tempo deverá o motorista esperar antes de dirigir seu veículo, se o limite permitido de alcool no sangue para dirigir com segurança é de 0,8g/l ?
se possível resolver, agradeço.
33. Lucas&hellip | junho 2nd, 2007 at 16:24:33
Nossa achei bem legal o site …. tirei bastante duvidas …
parabens ..
34. Marcello&hellip | junho 3rd, 2007 at 10:52:44
http://www.dna2007.org/console/console2007.asp
qro v qm resolve…
35. gabriel&hellip | junho 8th, 2007 at 13:35:59
eu qro a tabela d logaritmos..
36. Barbara(Babi)&hellip | junho 23rd, 2007 at 20:44:08
Eu gostaria de saber quais sao as aplicações dos logaritmos e já revirei toda a web e ainda não encontrei quase nada gostaria de pedir a ajuda do Viche.Então pedido feito,espero alguma resposta.
Bjs.
Babi.
37. Helton (tetel) Pará&hellip | junho 25th, 2007 at 22:58:15
Logaritmo é fascinante, mas é complicado!!! O que temos que fazer com o Log é estudar, estudar e estudar…valeu!!!
38. jéssica&hellip | julho 11th, 2007 at 10:46:37
Acho que tem que ter mais conteudo.Ñ achei exatamente o que esperava encontrar nese site!
39. Everson&hellip | agosto 22nd, 2007 at 17:54:32
log x = log 1,035¹² => log x = 12 log 1,035 => log x = 0,1788 => x = 1,509
Favor queria saber detalhadamento como chegar ao resultado x=1,509, pois estou tentando de varias maneiras e não consigo…tbm ja revirei a web inteira e nao consegui!!!
40. Fernando Soares Pequeno&hellip | agosto 31st, 2007 at 11:15:17
Eu queria ter uma tabela de todas propridades LOGARITMICAS,
não sei podem ajudar-me nessa situação neste sentido.
Um abraço, escrevo de ANGOLA…..
41. Ana&hellip | setembro 23rd, 2007 at 01:13:29
como faço pra resolver um numero (x) elevado a um logaritmo!
Ex:(vou escrever por extenso):X elevado a log de (x-1) na base 3 ?
Obrigada.
42. Luis Otávio&hellip | setembro 24th, 2007 at 18:05:43
Ótimo!!!!
conteúdo muito bem organizado e de fácil entendimento!
continue sempre assim!!
abraços
43. maisa&hellip | setembro 24th, 2007 at 20:40:46
gente pelo amor de deus vou ter uma prova amanhan de matematica e gostaria de saber como eu resolvo(a conta interira) a)log 15
b)log com um tres embaixo de base, e logaritimando: (ab²/c)
c)log com base ³√7 e e logaritimando 49
d)qual é o valor de y=log com base ³√4 e logaritimando √2 +log com base: ³√100 e logaritimando: *√0,1 – log 100?
(*=6)
ficarei mto grata se vcs me ajudarem
44. Cesar&hellip | setembro 26th, 2007 at 17:14:06
A resolução de vcs caiu na minha prova de matematica hj, porem naum consegui lembrar dela e errei a questao. é vero!!
45. emerson teixeira&hellip | outubro 1st, 2007 at 10:29:27
oi, eu estudo num supletivo e queria saber sobre log 1000
46. Janice Viegas Cunha&hellip | outubro 1st, 2007 at 21:05:36
Sou formanda de licenciatura em matemática e meu trabalho de conclusão é sobre a aplicação dos logarítmos, atualmente. Será que alguém poderia ajudar-me?
47. max&hellip | outubro 5th, 2007 at 07:20:11
calcular:
logx – log9=1 mas a base do 1º é 3 e do 2º é x
48. Adelson Pedroso&hellip | outubro 5th, 2007 at 13:11:17
A cada dia está melhor.Parabéns!!
49. pauline&hellip | outubro 7th, 2007 at 23:29:43
que bosta esse site, tudo mais complicado ainda.
deleta isso, faça esse bem a humanidade!
desculpe se sou sincera demais, mas eu tinha que dizer..
odiei ;)
50. eliane&hellip | outubro 10th, 2007 at 12:14:19
estou com duvida nesta questão: log (x-3)=4
2
como posso responder?
51. gabriella&hellip | outubro 14th, 2007 at 20:16:39
queria saber se vc’s poderiam me ajudar…
Eu gostaria de saber quais sao as aplicações dos logaritmos eu já revirei toda a web e ainda não encontrei nada gostaria de pedir a ajuda do super herois daí.Então pedido feito,espero alguma resposta. por favo me ajudem é pra um trabalho escolar…
Gabi
aguardando resposta…
52. cris&hellip | outubro 17th, 2007 at 22:58:36
gostaria de saber como se determina o conjunto de equção log2 (2x – 4)=4
e este também
sabendo que log2 =0,3 e log3=0,5 caucule log4 log27 log288
e aplicada a definição de logaritimo
log8 1
log9 __1__
243
po favor serei grata caso me ajudem reckomendarei aos meus colegas que os visite
agradeço desde já
53. isabel&hellip | novembro 4th, 2007 at 19:02:56
eu queria ajuda num trabalho que eu nao consigo fazer de matematica
54. guilherme machado torves&hellip | novembro 8th, 2007 at 16:18:37
seu site é uma porcaria
55. Ademir Simões&hellip | novembro 14th, 2007 at 00:51:16
Não sei como resolver logaritmos.Pode me explicar ?
responde com este ex:Log3 (2x + 7)
56. Roberto&hellip | novembro 22nd, 2007 at 20:36:42
A grande maioria dos exercícios usa a propriedade dos logaritmos de forma correta, porém, quando chega no final, tomando por base um exercício que eu ví neste site, eles não explicam por exemplo como se calcula o log de 7 dividido pelo log de 3, eles ja colocam os valores calculados talvez na máquina científica e aí dão o resultado final, no caso 1,771. Como e que eu vou saber qual o log de 7, ou como é que eu vou saber que 10 elevado a x é igual a sete ou que 10 elevado a x é igual a 3, como é que eu vou saber o valor do ‘ x ‘.
57. maiara&hellip | novembro 26th, 2007 at 16:57:23
gostei bastante
58. kaio&hellip | dezembro 13th, 2007 at 10:11:58
qual e o logaritmo de 49 na base 7
59. Dumenil Fonseca&hellip | fevereiro 9th, 2008 at 05:43:18
gostei do site tem coisas super interessantes q me vao ajudar muito para o texte de ingresso a faculdade.
60. luisa&hellip | fevereiro 21st, 2008 at 11:27:14
queria saber o logaritimo de 100
61. p1&hellip | fevereiro 27th, 2008 at 13:58:57
o site é melhor q a minha professora de matemática,pois é bem mais detalhado e específico,sem esse negócio de utilizar
borrão.
62. p1&hellip | fevereiro 27th, 2008 at 14:00:22
aprendi logaritmo!
63. mag&hellip | março 9th, 2008 at 16:37:31
matematica e um saco
da matematica o q ,q agente leva pro futuro ainda mais eu q quero ser pscicologa hem me diz por favor
64. Mayanne&hellip | abril 2nd, 2008 at 14:59:33
muito bom..
65. Tiago Peres&hellip | abril 9th, 2008 at 22:10:05
Muito bom mesmo! Varri a internet atrás de uma boa explicação soobre logarítimos e aqui achei a melhor. Valeu mesmo, me ajudou muito nos meus estudos ;-)
66. Rosa Maria Dias da Paz&hellip | maio 28th, 2008 at 12:43:28
Estou no 1º Semestre de ADM, não estou entendendo de logaritimos, pois faz mtos anos que parei de estudar.
Me ajudem por favor!!!!!!
Obrigado!
67. Silvio&hellip | junho 18th, 2008 at 23:37:12
olá , gostaria de saber qual a solução para este problema :
y= ( -1 )^M + ( -1 )^M+1
aguardo , obrigado !
68. luis baiona&hellip | junho 26th, 2008 at 13:10:59
tenho uma duvida como resolver esta equações:
log(x)=5
3
log(3)=2
x
69. Marciel da Silva&hellip | julho 2nd, 2008 at 12:05:47
Como posso demonstrar geometricamente que a multiplição de dois números é igual a soma, ou seja, utilizando áreas como posso prova essa propriedade.
70. Carol Niit&hellip | agosto 11th, 2008 at 22:47:50
- Explicação realmente é boa (:
eu gosteii sim , mas acho qê deviia
seer um pouco menoor & mais pratiica,
mas dá pra entendeer (y’
71. Thayane Ferreira Suzuki&hellip | agosto 19th, 2008 at 18:22:20
Boa tarde! eu gostaria muito que vc’s me ajudacem a fazer Log, sei que naum é dificil, mais naum entra na minha cabeça!
Como por exemplos essas equações na qual tenho que determinar o conjunto de valores reais de X para que possivel definir, e naum sei nem por onde começar, Por Exemplo essas equações: LOGx-1(X+4), LOGx(X ao quadrado -4), LOGx+1(X ao quadrado -5+6).
Agradeço desde de já a ajuda!
72. marlon&hellip | setembro 22nd, 2008 at 16:08:57
me ajude pessoal se eu vo se fera
logaritimos e foda
73. Milton Boane&hellip | outubro 8th, 2008 at 10:05:38
… fiquei maravilhado com a exaltidão com a qual foi abordado o tema referente às propriedades de logarítmos, e muito mais ainda pelas demonstrações apresentadas. Fantástico…
74. Sergianee&hellip | outubro 9th, 2008 at 22:26:21
– Queria saber o seguinteee
qual a propriedade disso: logaritimo com logaritmando e base com expoente…e logararito de base com expoente!!
75. osvaldo santos&hellip | outubro 12th, 2008 at 11:52:09
como encontrar o log7
76. jake&hellip | outubro 13th, 2008 at 21:34:07
esse site nao presta
77. alex&hellip | outubro 29th, 2008 at 13:54:36
nao consigo resolver a equacao log2raizde8=x
78. nayara&hellip | novembro 1st, 2008 at 11:22:31
oimas dicas e respostas
79. gisleno pereira rodrigues&hellip | novembro 17th, 2008 at 09:22:07
Meu nome é gisleno e por favor estou sem saber o que fazer minha professora me padio 10 aplicações de logaritimos e ñ sei como fazer, vc pode me ajudar ? preciso muito por favor.
80. paula&hellip | novembro 25th, 2008 at 18:20:46
Cade a tebela de briggs????
se voces postarem isso, ficarei muito agradecida!
obrigada!
81. Mariana Garcias&hellip | dezembro 1st, 2008 at 11:28:37
Primeiramente queria parabenizar o site, tem explicações clarar e objetivas. Simples de se entender.
Em segundo lugar queria poder esclarecer uma dúvida que não consegui tirar… meu professor passou um exercício e deu somente o resultado, pedindo para que nós mostrássemos a ele qual seria a forma correta para se chegar a esse resultado.
Pelo que vejo da operação é uma coisa muito simples, porém, não encontro meios de resolvê-la. Será que poderiam me ajudar?!
A operação é a seguinte: 10(base)log 5(expoente) x log7/5 (expoente) = 7.
Como podem ver o resultado é 7! Qual seria a maneira correta para se chegar a esse resultado?
82. kleiton&hellip | dezembro 15th, 2008 at 04:00:59
preciso da tabela com valores das mantissas de logarítimos na base neperiana.
83. Maryanna Soledade&hellip | dezembro 29th, 2008 at 15:48:33
Bom, a explicação foi muito útil. Porém, preciso resolver um exercício urgente. Tenho pouca noção sobre o assunto pois acabo de ir para a 8ª série. Obrigada pela atenção.
84. Carla Marina Tavares Duar&hellip | janeiro 29th, 2009 at 09:49:53
quero saber sobre logaritmo neperiano
85. Rubens&hellip | fevereiro 8th, 2009 at 21:08:57
Pesquisei muito na net e não vi de que outra forma Briggs desenvolveu a tabela de logaritmos de base 10. Eu consegui.
86. basilio gilberto kakeu&hellip | abril 23rd, 2009 at 09:18:45
qual é a finalidade do logaritimo na pratica?
gostaria que me dacem materia de matemática e fisica mecânica
87. Rone&hellip | maio 13th, 2009 at 09:13:20
Gostaria de saber como resolver um logaritimo que tem sua base elevada a um expoente?
Ex log²
2²
88. HANARA CARVALHO&hellip | junho 20th, 2009 at 18:39:46
LOG16 COM O EXPOENTE 2 RAIS DE 2=Y
89. Elvis&hellip | agosto 3rd, 2009 at 09:28:51
logaritmos sao bem dificies de responder mais quando temos uma ajudinha como essa fik facil
90. antonio moraes&hellip | agosto 13th, 2009 at 15:14:53
como resolvo estas equações:
20log.0,50dB = ?
20log.0,20dB = ?
91. Paulo Vitor&hellip | agosto 26th, 2009 at 15:48:15
muiiiito bom, gostaria de saber como fazer estas demonstracoes usando INTEGRAL, estou comecando uma iniciacao cientifica na disciplina e preciso dessa parte. Sou aluno da UFU Obrigado!!!
92. jessica pollyana de sousa&hellip | outubro 20th, 2009 at 13:20:06
o valor da igualdade :log9 3raíz de 27?
minha duvida.
93. lara&hellip | outubro 27th, 2009 at 14:03:34
ta muito paia essa página,precisa de mais informações ;//
94. lene&hellip | novembro 19th, 2009 at 19:17:00
continuei não entendendo nada?
95. Hellemn&hellip | abril 12th, 2010 at 11:08:16
ola v6 estao de parabens mas gostaria de uma juda tem um exercicio que minha professora passou q fazendo ele com logaritmo apenas encontro o resultado 6 e resolvendo pela equção de segundo grau encontro o resultado 6 e 2 e ambos estão certo
é o seguinte exercicio log(x-3)elevado a 2 +log da raiz de 16=2logX
Gostaria que me falassem se ambas formas de fazer da certo , e se for correto pq deu resultados diferentes
96. Luiz Alberto de Toledo Ag&hellip | abril 18th, 2010 at 14:36:36
Poderiam ajudar-me aresolver este problema? Poderia exzplicar como resolvo outros iguais? 1,78 x 0.60 x 0,018³/²
Obrigado Aguirre
97. Luiz Alberto de Toledo Ag&hellip | abril 19th, 2010 at 13:12:11
Sera que voces podem ajudar-me a resolver este problema?
Poderia tambem, explicar-me como resolvo outros iguais?
Isto e parte do calculo de vasão de uma barrtagem.
1,78 x 0.60 x 0,018³/²
Meu email ta_aguirre@hotmail.com
Muito obrigado.
98. francineide&hellip | abril 29th, 2010 at 14:51:54
nossa vcs explicaram bem mas com a minha professora ANA CLAUDIA ficou mais facil!!!!!
99. carolina&hellip | maio 4th, 2010 at 21:45:58
mesmo assim, nao sei calcular qlqr numero de log na base 10.
100. jeronimo&hellip | maio 28th, 2010 at 13:30:07
eu queria ajuda num trablho de matematica….
101. Ulisses Boff&hellip | maio 31st, 2010 at 14:17:42
Como claculo LOG 5 NA BASE 2?
obrigado
102. Caroline&hellip | junho 10th, 2010 at 16:26:08
Como fazer log(-8) na base 2
103. lilian&hellip | junho 24th, 2010 at 15:00:41
gostaria q resolvesse esta conta log5 0,000064
104. ana&hellip | julho 7th, 2010 at 21:48:56
log2(x-1)(x-2)=1 Qual é o resultado?
105. david loureiro&hellip | agosto 23rd, 2010 at 08:20:15
tenho muitas duvidas a cerca dos logaritimos pesso ajuda de todas as forrmulas obrigado pela compressao adeus
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