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8
set

No quarto número do Exercícios Resolvidos vamos colocar em prática a teoria apresentada no artigo sobre Logaritmo, o qual, sugiro, você deve consultar em caso de dúvidas, uma vez que serão apenas mencionadas as propriedades ali abordadas.

Exercício 1: Se logaba = 4, calcule:

Exercício 4 - Logaritmo

Solução:

Reescrevendo a expressão com o uso das propriedades dos logaritmos indicadas abaixo do sinal de igualdade, temos que:

Solução Exercício 1 - Logaritmo

Por outro lado, da condição inicial do exercício e da definição de logaritmo vem:

logaba = 4 => a = (ab)4 => a = a4b4 => b4 = 1/a3 => b = (1/a3)1/4 = 1/a3/4

Observe que acima foi considerado, apenas, o valor real de b maior do que zero na extração da raiz de índice 4 (condição de existência do logaritmo)

Substituindo o valor de b em logabb na expressão [1]:

Solução Exercício 1 - Logaritmo

Exercício 2: Se a, b e c são reais positivos com a diferente de 1 e ac diferente de 1, prove que:

logab = logacb(1 + logac)

Solução:

Note que a expressão do lado direito da igualdade possui um logaritmo na base ac. Assim, nada mais natural do que efetuarmos, incialmente, a mudança para essa base (L4) na expressão do lado esquerdo da igualdade. Assim:

Solução Exercício 2 - Logaritmo

Por raciocínio semelhante ao anterior, fazendo a mudança de base no denominador da fração para a base a, obtemos:

Solução Exercício 2 - Logaritmo

E, substituindo [2] em [1]:

Solução Exercício 2 - Logaritmo

Exercício 3: Se a e b são raízes da equação x2 – px + q = 0 (p, q > 0 e q diferente de 1), demonstre que:

logqaa + logqbb + logqab + logqba = p

Solução:

Aplicando a propriedade L3 ao primeiro membro da igualdade (definimos como A) vem:

A = alogqa + blogqb + blogqa + alogqb

Colocando os termos comuns em evidência:

A = (a + b)logqa + (a + b) logqb => A = (a + b)( logqa + logqb)

E, pela propriedade L1:

A = (a + b) logqab [1]

Como todos vocês sabem (espero) que em uma equação do segundo grau mx2 + nx + k = 0 a soma e o produto de suas raízes valem, respectivamente:

S = -n/m e P = k/m

vem, pelas condições iniciais do exercício, que:

a + b = p e a.b = q

Substituindo esses valores em [1]:

A = plogqq = p

Exercício 4: Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo retângulo de hipotenusa de medida a e sabendo que a – b e a + b são diferentes de 1, demonstre que:

loga+bc + loga-bc = 2loga+bc.loga-bc

Solução:

Como o triângulo é retângulo, pelo Teorema de Pitágoras:

Solução Exercício 4 - Logaritmo

Efetuando a mudança de base (de a + b para a – b) da primeira parcela:

Solução Exercício 4 - Logaritmo

E substituindo no primeiro membro da igualdade a ser demonstrada:

Solução Exercício 4 - Logaritmo

E, por fim, de [1] e [2] vem que:

Solução Exercício 4 - Logaritmo

Exercício 5: Demonstrar que:

Solução Exercício 5 - Logaritmo

Solução:

A demonstração é consequência da propriedade L4 (mudança de base):

Solução Exercício 5 - Logaritmo

O exercício foi incluído, apesar de simples, por não ter sido tratado nas consequências da propriedade L4 do artigo sobre Logaritmo.

Exercício 6: Se a, b e c são reais positivos e diferentes de um e a = b.c, prove que:

Solução Exercício 6 - Logaritmo

Solução:

Pela propriedade L4 (mudança de base) temos:

Solução Exercício 6 - Logaritmo

Da condição inicial, aplicando-se o logaritmo na base b, obtemos:

logba = logbbc = logbb + logbc = 1 + logbc [2]

Substituindo [2] em [1]:

Solução Exercício 6 - Logaritmo

Referência:

  1. Fundamentos de Matemática Elementar, Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce & Carlos Murakami, São Paulo, Atual Editora Ltda, edição 1977.

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Categoria : Matemática / Questionarious / Exercícios Resolvidos / Técnico





95 Respostas para “Exercícios Resolvidos #4 – Logaritmo”


josi março 4, 2010

eu queria uma ajuda urgente como resolver os logaritimos:
log3 9= x
log1/2 1/4= x
log a 16 = 4
log 2 4/32 = x
por favor preciso mto destas respostas desde ja muito obrigado

chunginaley janeiro 24, 2010

qro saber mais sbre o logaritmo

Geraldo dezembro 27, 2009

Peço ajuda resolução do exercício abaixo:
630
log (—–)
570
n = —————
log ( 1+ 0,03)

malu novembro 29, 2009

me ajudem….
preciso resolver essas contas…
log 10 na base 4
” 6 ” ” 5
” 9 ” ” 2
” 14” ” 3

alessandra gomes novembro 29, 2009

Como resolver? logaritmo
base 3
logaritmando 8
logaritmo x

Diogo novembro 18, 2009

Cara Danielle Aparecida&hellip

y=log 1/3 (x-1)

quer dizer log de x-1 na base 1/3?

Danielle Aparecida novembro 13, 2009

Gostaria de uma ajudar urgente, pois preciso fazer um exercicio de logaritmo para nota e precisa entregar hoje, estou tendo muita dificuldade será que alguém pode me ajudar o mais rápido possivel. Segue abaixo o exercicio.
Trace os gráficos das funções abaixo:
y=log 1/3 (x-1)
y= (1/2)x+2
y=log 3 x
y= (3) x-2
Fico no aguardo de uma resposta por e-mail, desde já agardeço pela atenção.
Grata,
Danielle

juanka outubro 26, 2009

Muito legal…obrigado…eu passo pra vc Hellen..bjus..

eliza mrtins setembro 28, 2009

Doreeii nmtoo!!!
Ronaldo, e brilha mtoo no CORINTHANS!!!!

claudio navaia julho 28, 2009

gostei muito do trabalho

Hilton junho 13, 2009

Por favor alguem poderia me ajudar?

TEnho uma bola frente a caçapa 2 e quero derruba-la na caçapa 5.
Quantos graus eu preciso calcular, sabendo que tenho um angulo de 45 graus na bola 7 que esta frente a caçapa 5?

Iran de siqueira junho 10, 2009

Como resolver??? Um certo dia, Fábio e seus colegas estão brincando com três placas
voltadas para baixo, estando representadas em cada uma delas as letras F, U e I. As placas
encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. Fábio deve ordenar as placas a seu
gosto, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a palavra FUI. Ao desvirá-las,
para cada letra que esteja na posição correta, ganhará um prêmio de R$ 50,00. Qual a
probabilidade de Fábio não ganhar qualquer prêmio

Rafaelle maio 19, 2009

Por favor se alguem poder me ajudarme passando a resposta do exercicis abixo vou agradecer muito.é pra mim entrega hoje para professora valend pnto .eu nao sei resolver nada q pod me passr tudo direito vou fca muito grata!

log2(4x+24)=5
log3(6x-9)=4
log2(x²+2x)=3
log6(x²-x)=1
log(x²+4x-5)=4
log3x+22x-1)=1

Dário Paiva maio 4, 2009

Como se resolve(a respota é n=3, gostaria dos calculos)
2^n – 2 = 2n.

giselly maio 4, 2009

urgente estou com um trabalho de matematica
naõ estou sabendo resolver, tenho muitas duvidas sobre algunas questoes pode ajuda me mande a resolução;
log de 625 sendo a base e 5 o numero enteiro e 3 raiz de 25 aguardo

Maria Alice Oliveira Santos março 11, 2009

Tenho uma prova sobre logaritimos mas não sei quase nada li a explicação acima mas não me ajudou muito queria que vcs explicasses passo a passo de como fazer.Não entendi nada o processo do exercicio que vcs fizeram quando começou a substituir uma coisa pela outra não entendi como.

hugo fevereiro 11, 2009

flávia, isso é básico né

vai ser 4!

Pessoal se log2 = 0,3

quatro elevado a 3x-1 = 5 elevado a 2x+1

Me fala um meio pra eu fazer esse problema. valeu!

flavia dezembro 17, 2008

eu keria sabe quanto que e log de 9 na base de raiz de 3

Karla Elizabeth dezembro 10, 2008

Me salvou da recuperação! Obrigado :D

Lucke dezembro 2, 2008

Preciso entregar um trabalho de recuperação de logaritmos,mais num sei nada
tem como eu passar os exercicios e alguém me passar a resolução?

ana caroline novembro 19, 2008

eu preciso de outro exercicio me passa agum é pra terça q vem bligadinhu? se alguem me ajudar

Camila novembro 17, 2008

eu também preciso de ajuda tipo a menina acima me ajudem bjs
é sério
helpe me

lucas novembro 11, 2008

valeu me ajudou muito

Camila novembro 6, 2008

Preciso do procedimento(nao do resultado o resultado eu tenho) de

LOG (0,54) ELEVADO NA 0,5

E

LOG RAIZ QUARTA DE 1,2

mayara novembro 5, 2008

Socorrooooo!!

Tenhuuu um trabalho valendo 7,0 ptss!
Sobre LOGARITIMO! nao sei nada!
Preciso de atividades resolvidasss! ÉÉÉ URGENTEEEEE
pod me ajudar?! obrigada

Beiju

Mauro Domingues de Faria outubro 30, 2008

Estou com dificuldade de resolver logaritimos com fração.

sandra outubro 21, 2008

poderiam colocar algo mais explicído?por favor….

ANTONIO outubro 15, 2008

ME AJJUDEM

7LOG5 NA BASE 3 MUTIPLICANDO LOG 5 NA BASE SETE

naiane andrade outubro 9, 2008

Eu tirei uma nota muito alta na prova que envolvia “logaritimo”. Agora gostaria que vocês dessem alguns exemplos de “Trigonometria no triângulo retângulo”. Tchal.

AMANDA setembro 17, 2008

Gente tô com dificudade pra resolver logarítimos de potência com equações. Me ajudem por favor!!!!!!!!!!!!

jaqueline agosto 25, 2008

Gente socorro!!!
estou cm muita dificuldade em trigonometria.. equações trigonometricas… funcao seno e funcao cosseno …
aff
tem um modo mais facil de aprender…
eh tanta formula.. q fico perdida sem saber quando usar cada uma delas..
por que as questoes as vezes possuem algumas pegadinhas…
:S
me ajudem por favorrr!!!!!!

Yasmim Cavalheiro agosto 9, 2008

Se tão achandoo díficil isso aí, vocês não tem noção o que é estudar no CTI!!
Isso aí, é barbada na frente das provas do CTI!

ANA julho 27, 2008

Preciso com urgência aguado resposta

1 – um número é escolhido ao acaso do conjunto X = {7, 8, 9,…, 116, 117, 118}. Encontre a probabilidade de ele ser múltiplo de:
a-6
b- 2,sabendo que é de 9

2-Supondo S= {3, 5, 8, 10, 13, 15, 16, 17, 18,20} e os eventos A: múltiplo de 5, B:menor que 15 e C:maior que 5.verifique se há independência entre os eventos dois a dois.

3- O time de basquete e o de futebol de uma escola irão jogar em um campeonato. Se as probabilidades de vitórias dos times são 0,87 basquete e 0,77 futebol, qual a probabilidade de apenas um time ser o vencedor?

4- em um gaveta há 4 meias brancas,5beges,8 cinzas e 3 azuis. Ao retirar aleatoriamente três meias, qual a probabilidade de duas meias serem cinza e uma azul?

5- Em um grupo de 25 adultos onde 16 são mulheres, será escolhido um individuo para uma excursão de turismo pra Natal ou Recife. Sabe-se que 28% dos homens preferem Natal enquanto que este percentual aumenta para 45% no caso das mulheres. Qual a probabilidade de ter sido escolhido uma mulher para a excursão sabendo-se que a cidade foi Recife?

6-Um funcionário atrasa em media 18% dos dias de trabalho no mês. Nesse dias ele esquece a sua pasta com 31% de freqüência, nos demais dias a freqüência de esquecimento é de 22%.Determine a probabilidade de o funcionário ter se atrasado sabendo que ele esqueceu a pasta?

7-Em um grupo existem 5 alunos brancos,4 negros e3 índios.Qual a probabilidade de serem sorteados um aluno década etnia?

8- uma moeda viciada de forma que as caras K são 4 vezes mais prováveis de aparecer do que as coroa C. Qual a probabilidade de sair K,C,K.

jorge samyro julho 3, 2008

boa noite podem me ajudar?

1)Determine, relacionando seus elementos, os seguintes
conjuntos:
a){x  N / 0  x  4}
b){x  Z* / -5 < x  4}
c){x  Z / 0  x < 5}
d){x  N / x  -4}

2)Num colégio, onde estudam 300 alunos, houve, no final do ano, recuperação nas disciplinas de Matemática e Português. 14 alunos fizeram recuperação das duas matérias, 52 fizeram recuperação de Português e 176 alunos não ficaram em recuperação.
a)Quantos alunos ficaram, no total, em recuperação?
b)Quantos fizeram recuperação apenas em Matemática?

3)Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 105 liam o jornal A, 145 liam o jornal B, 23 liam os dois jornais (A e B) e 100 não liam nenhum dos dois jornais. Quantas pessoas foram consultadas?

4) Determinar AB. e AB, quando:
a) A={x  R / -3 < x  2} e B={x  R / 1  x  3}
b) A={x  R / -3  x < 3} e B={x  R / x  -3}

5)Usando a notação de conjuntos, escreva os intervalos:
a) ]-2,5] b) ]-,-3[

6)O custo médio de fabricação de q unidades de um certo proiduto é Cme = 3500/q + 40 + q , e a função receita é dada por R(q) = 410q – 1,9 q². Obtenha a quantidade que deve ser produzida e vendida para maximizar o lucro.
7) Em uma fábrica, o custo fixo de produção é R$ 20.000,00 semanal, e o custo variável é de R$ 50,00 por unidade fábricada. Sabendo-se que cada unidade é vendida por R$ 50,00, determine:
a)O lucro para 500 unidades produzidas e vendidas;
b)A produção mínima para que essa fábrica não tenha prejuízo.
8)Uma empresa de TV à cabo estima que com q milhares de assinaturas , o faturamento fica expresso por R(q)= 30q – 0,50 q² e o custo operacional C(q) = 300 + 30q. Determine:
a)O número de assinantes para o qual o faturamento sewja igual ao custo operacional;
b)O lucro máximo.
9)Numa aplicação de poupança foi calculada a importância de R$ 100.000,00. Sabe-se que a lei que mostra o total de dinheiro que nela existe é dada por: M= C . (1,03)™, onde TM é tempo em meses e C o capital inicial aplicado. Determine:
a)o montante após 4 anos de aplicação;
b)em quantos meses o capital triplicará nessa aplicação?

10)A fórmula da Magnitude na escala Richter é dada por M=2/3.log[E/E0] onde E é quantidade de energia liberada por um terremoto(em joules) e E0=10(4,4) joules é a energia liberada por um pequeno terremoto de referência usado como medida padrão. Detrmine:
a)qual qual foi a energia liberada por um terremoto que atinge 7,4 na escala richter?
b) A magnitude na escala richter se um terremoto libera 6,95 . 10(16) joules de energia.

Paulinha junho 23, 2008

por favor, me ajudem a resolver esses exercicios com urgencia, tenho prova amanha e preciso deste pra entender. obrigada

Os QI de 500 candidatos a certa faculdade tem distribuicao aproximadamente N(110; 11). Se a faculdade exige QI minimo de 95 para admisso, qual a percentagem provavel de reprovacao entre os 500?

Joga-se uma moeda 400 vezes. Determinar a prohabilidade de aparecerem (a) entre 185 e 210 caras, (b) exatamente 205 caras, (c) no maximo 176 ou no minimo 227 caras.
Uma industria farmaceutica sabe que, em media, 3% dos comprimidos por ela produzidos contam um ingrediente abaixo do padrao minimo, sendo, por isso, inaceitaveis. Em uma amostra de 150 comprimidos, qual a probabilidade de haver menos de oito inaceitaveis?

Um teste de multipla escolha consta de 30 questoes com tres opcoes cada (apenas uma opcao sendo verdadeira). Um estudante responde cada questao jogando um dado e assinalando a 18., a 28. ou a 38. opcao conforme o dado apresente 1 ou 2, 3 ou 4, 5 ou 6, respectivamente. Determinar a probabilidade de (a) exatamente 10 respostas certas, (b) ao menos 10 respostas certas.

Escolhe-se uma amostra de 200 adultos de um bairro para investigar a proporcao dos que apoiam determina do projeto de lei. Se 35% da populacao total sao favoraveis, qual a probabilidade de o numero de pessoas favoraveis na amostra (a) ser no maximo 15, (b) estarentre 60 e 80, (c) ser no mximo 85?

Ana junho 23, 2008

gostaria que me ajudasse a resolver este exercicios de probabilidade, se possível com urgência, obrigada.

1) Joga-se uma moeda n vezes. Utilizando a aproximacao normal, determinar a probabilidade de aparecer cara entre 48% e 52% das jogadas, ou seja, a probabilidade de o numero de caras estar entre 0,48n e 0,52n, para: (a) n = 100, (b) n = 5.000, (c) n = 100.000.

2)Certo processo industrial produz um grande numero de cilindros de acao cujos comprimentos tem distribuicao N(8,125; 0,089) (centimetros). Escolhidos ao acaso dois cilindros e emendados, qual a probabilidade de seu comprimento combinado ser inferior a 16,375 em?

3)As alturas de 500 estudantes de uma faculdade tem distribuicao N(I,70; 0,75) (metros). (a) Quantos tem altura inferior a 1,75 m? (b) entre 1,72 e 1,80 m? (c) igual a 1,74 m?

4)Qual a probabilidade d sair 3 caras em jogadas da moeda?
Obrigada

Fraga & Môzo junho 17, 2008

caramba, vcs fazem um exercício muito difícil, impossivel de resolver, pois estou no primeiro ano ainda, façam exercícios mais simples da próxima vez, ou, alternem de um exercício simples, outro difícil. mas valeu, tirei um dúvida minha na primeira questão

HELDERVASCONCELOS junho 13, 2008

OBRIGADO POR ESTE DOCUMENTO

Marisa Tavares junho 3, 2008

Como resolver? Considerando log 2=0,3010 e log 3=0,4771, calcule: log 8=
log 12=
log 18=

josé Glauber de Moura maio 24, 2008

Prove por indução finita que 1.2+2.3+3.4+…+n.(n+1) = n(n+1).(n+2) : 3 . Toda expressão após a igualdade é dividido por 3.

Glauber.

josé Glauber de Moura maio 24, 2008

Gostaria que resolvessem este logarítmo:
S= log2 ¹/² +log2²/³+…+log2 127/128, então o valor de S é igual a :

A última expressão log de 127 dividido por 128 na base 2.Não consegui eleva-lo o logaritimando como os outros .Fico aguardado resposta.

Um abraço Glauber.

cynara oliveira maio 12, 2008

quero que resolver a questão log 21 = 1,3222

muito o trabalho de vocês

Ronaldo maio 4, 2008

Parabéns gostei do conteúdo.
Continue mantendo a qualidade.

paulo henrique oliveira abril 29, 2008

daria p mim enviarem mais questões sobre logaritimo com o gabarito??/
o mais rapido possivel!!
se posivel tambem mande as resoluções!!
obrigado!