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Passe de Mágica

janeiro 30th, 2006

É muito comum ouvir de alunos de primeiro e segundo grau, e também de alguns “barbados”, quando estão resolvendo equações os famosos “passando para o outro lado da igualdade um determinado termo da equação, este troca de sinal (x – 5 = 3 então x = 3 + 5)” e “quando se tem um produto de um dos lados da equação o termo constante vai para o outro lado dividindo-o (2x = 4 então x = 4/2)”.

Normalmente, questiono a razão dessas “mágicas” e muito raramente alguém sabe oferecer uma justificativa, o que demonstra uma clara deficiência do ensino da Matemática, onde a lógica é relegada a segundo plano. E, veja, trata-se de uma questão muito simples e de fácil explicação como se pode ver adiante. Fico a imaginar (não fiz nenhuma pesquisa científica sobre o tema) que coisas do tipo levam muitas pessoas a acharem que Matemática é difícil, chata, sem lógica entre outros adjetivos.

Matemática, segundo minha visão, é essencialmente mais lógica do que exata. E, portanto, tratá-la da forma indicada acima é um crime. Decorar tem sua importância, claro, mas o recomendado é fazê-lo após o pleno entendimento do assunto tratado (qualquer que seja ele).

Voltando ao que interessa. A mágica acima é consequência dos princípios da igualdade a seguir:

  1. Se a = b então a + c = b + c (ou seja, somando-se o mesmo valor c aos dois lados da igualdade esta não se altera);
  2. Se a = b enṭo a Рc = b - c (explica̤̣o semelhante);
  3. Se a = b então a/c = b/c, c diferente de zero (idem);
  4. Se a = b então a.c = b.c (idem).

Observação: Façam um esforço para ver três traços em vez de dois (=).

Assim, por exemplo, se x – 5 = 3 => x – 5 + 5 = 3 + 5 (pelo primeiro princípio, somei 5 aos dois lados da igualdade) => x + 0 = 3 + 5 (veja que o cinco está do outro lado da igualdade e com o sinal trocado) => x = 8.

Eis a mágica. Simples não!. Está entendido, então podem utilizar o(s) refrão(ões) (passando…). Para o outro exemplo mencionado no início é só fazer uso do princípio 3 (dividindo os dois lados da igualdade por 2) ou do princípio 4 (multiplicando os dois lados da igualdade por 1/2).

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Categorias: Matemática,Técnico

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13 Comentários Adicione o seu

  • 1. Sidmar Brum&hellip  |  fevereiro 1st, 2006 at 13:46:35

    Confesso que não conhecia essa mágica, e é claro que com a explicação do professor Newton ficou mais fácil.
    Aproveito para parabenizar o Sr pelo blog, e deixo um grande abraço…

  • 2. Leonardo&hellip  |  fevereiro 1st, 2006 at 17:30:46

    Cara isso é realmente difícil, somente um professor extremamente exímio consegue explicar com tanta facilidade esta maravilha da matemática. Abraços.

  • 3. Lennon&hellip  |  fevereiro 16th, 2006 at 08:49:20

    show de bola! sempre fui extramamente eficiente em matemática.. e nunca tinha me ligado em tentar achar um “porquê” nisso.

  • 4. Newton de Góes Horta&hellip  |  fevereiro 16th, 2006 at 09:17:57

    Obrigado Lennon.

  • 5. Viche » PotenciaçÃ&hellip  |  fevereiro 23rd, 2006 at 15:48:22

    [...] Dentro do mesmo princípio adotado no post Passe de Mágica, em que muitas pessoas conhecem o fato, e o assumem como verdadeiro com uma naturalidade surpreendente, mas não o porquê do fato, dissertarei sobre conceitos e principais propriedades da potenciação visando demonstrar que a0 = 1, para a diferente de zero, muito embora não tenha significado como operação, em vista da definição de potenciação dada abaixo. Como se verá trata-se, como no caso do post mencionado, de uma demonstração muito simples (ou trivial no linguajar matemático). [...]

  • 6. ARI BRITO&hellip  |  maio 2nd, 2006 at 10:54:39

    Legal, já sou formado a 20 anos e pretendo fazer UFBa. Nunca me atentei para a raiz e só decorei as regras.

  • 7. Samuel Gavassi pismel&hellip  |  maio 2nd, 2006 at 11:35:45

    Cara, meus parabéns, seu post foi extremamente simples, mas mostra exatamente o que está faltando na educação brasileira, sim, mostrar a origem do conhecimento, o desenvolvimento do pensamento e da lógica, tudo o que todos meus professores deixaram de me ensinar e que eu sempre senti uma tremenda falta ao longo da minha vida.
    Meio absurdo o que eu estou dizendo? Simplesmente sincero eu digo.
    Novamente meus parabéns, se todos soubessem como ensinar ( sim isso pra mim é saber ensinar, ou se preferir revolucionar o aprendizado. ) nós brasileiros não veríamos tanta ignorância nesse país como vemos hoje em dia.
    Muito obrigado, e espero que você não pare nunca.

  • 8. Samay&hellip  |  junho 23rd, 2006 at 18:28:25

    NossaQ Achei mt interessante… parabéns!!!!

  • 9. bruno&hellip  |  novembro 18th, 2006 at 09:41:49

    eu queria aprender magicas quem quizer enssinar magicas me adiciona no msn suco2622@hotmail.com

  • 10. johnatan&hellip  |  abril 10th, 2007 at 13:36:23

    quero aprendder mágica

  • 11. Rafael alexandre c. da si&hellip  |  julho 10th, 2007 at 21:25:30

    é muito legal esse site por isso eu sempre visito ele

  • 12. silas&hellip  |  março 23rd, 2008 at 23:02:41

    prof:newton eu tenho 22 anos trabanho de noite e estudo de manha e tem cinco anos que nao estudo to voltando agora e estou cursando o curso de macatronica e estou tendo muita dificuldade de aprende essa materia se o senhor podesse me da algumas dica de potenciaçao,radiaça,funçoes matrizes e determinantes ficaria muito grato ja que tentei de tudo mais isso nao entra na minha cabeça nao sei se e pelo cansaço ou se e eu que tenho a cabeça dura mesmo ficarei muito feliz se o senhor podese me ajudar abraços e obrigado. agardo respostas meu e-mail e silas-8887@hotmail.com

  • 13. Ana Consuelo&hellip  |  abril 23rd, 2008 at 19:13:53

    gostaria de saber quem foi o inventor, criador da potência.

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