Exercícios Resolvidos #1

6
jun

Exercícios Resolvidos #1 – Potenciação

O VICHE inaugura uma nova categoria de artigos, denominada Exercícios Resolvidos, sobre um dos primeiros assuntos aqui tratado. O objetivo é fixar, com a prática, o conceito e as propriedades de potenciação abordados de forma teórica.

Os exercícios, todos com solução simples, são, com execeção do 5, do livro Praticando Matemática, de Álvaro Andrini, 8a. Série, Editora do Brasil S/A, São Paulo, propostos em sua seção TESTES e se reportam a questões aplicadas em várias Instituições de Ensino, indicadas entre parêntesis.

Nas soluções dos exercícios serão mencionadas as propriedades pela letra utilizada no artigo sobre potenciação .

Exercício 1: (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 2⁴, 4², 4^-2 (-4)², (-2)⁴, (-2)^-4 é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Solução:

Para determinar o número de elementos distintos é suficiente que calculemos cada um deles. Assim temos:

2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
4² = 4 x 4 = 16
4^-2 = 1/ 4² = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
(-4)² = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo)
(-2)⁴ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem)
(-2)^-4 = 1/(-2)⁴ = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)

Portanto, se conclui que existem dois elementos distintos (16 e 1/16) e a resposta correta é a b).

Exercício 2: (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)^-1:(-3) é:

a) 1
b) -5/6
c) -5/3
d) -5/2

Solução:

Todos sabem, após a leitura atenta do artigo sobre potenciação – propriedade e) -, que (-2)^-1 = -1/2. Logo:

A = (-2) + (-3) x (-1/2) : (-3) = (-2) + (3/2) : (-3) = (-2) – [3/(2 x 3)]

Cancelando o 3 na expressão entre colchetes (note que nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as propriedades do produto de números relativos de mesmo sinal e a divisão de números relativos com sinais diferentes – lembram-se!):

A = (-2) – 1/2 = (-4 – 1)/2 = -5/2

Resposta d).

Exercício 3: (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 10⁸ . 4 . 10^-3 é:

a) 20⁶
b) 2 . 10⁶
c) 2 . 10⁹
d) 20 . 10^-4

Solução:

Como em um produto a ordem dos fatores não altera o resultado, podemos reescrever B como:

B = 5 . 4 . 10⁸ . 10^-3 = 20 . 10⁸ . 10^-3 = 20 . 10^8-3

Na última passagem utilizamos a propriedade b). E para finalizar, com o uso novamente da mesma propriedade:

B = 2 . 10 . 10⁵ = 2 . 10¹⁺⁵ = 2 . 10⁶

Resposta b).

Exercício 4: (PUC-SP) O valor da expressão C = (10^-3 x 10⁵) / (10 x 10⁴) é:

a) 10
b) 1000
c) 10^-2
d) 10^-3

Solução:

Novamente, pela propriedade b) vem que:

C = 10^-3+5 / 10¹⁺⁴ = 10² / 10⁵

E, pela propriedade c) temos:

C = 10^2-5 = 10^-3

Resposta d).

Exercício 5: Se 5^3a = 64, o valor de 5^-a é:

a) 1/4
b) 1/40
c) -1/4
d) 1/20

Inicialmente, observe que pela propriedade d):

5^3a = (5^a)³ e que 64 = (2²)³

Como os expoentes das potências são iguais, necessariamente também são suas bases. Ou se você preferir, extraindo-se a raiz cúbica dos termos, obtemos:

5^a = 2² = 4

Invertendo os membros da igualdade vem:

1/5^a = 1/4

E finalmente, pela propriedade e):

5^-a = 1/4

Resposta a).

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213 Respostas para “Exercícios Resolvidos #1 – Potenciação”

kevin agosto 2, 2007

achei ótimo os exercicios.Eles me ajudaram muito em minhas dúvidas.

rodrigo julho 29, 2007

Poxa me ajudou muito mesmo …
muito bom …

Érika Tereza julho 19, 2007

O livro adotado em m/Escola não dispõe de potenciação negativa, além do mais passamos três meses sem professor de matemática. Quando nos apresentaram uma professora, esta nada explicou e para recuperar aquele período passou trabalho com potenciação negativa. Vocês foram maravilhosos, agora aprendi e vou passar p/minhas colegas da classe. Obrigadão.

Estou usando o e-mail de uma amiga.

Rita de Cássia julho 12, 2007

Gostoria que alguem mim ajudasse a resolver esta enequação: (2x-1)¹/²

Marina julho 2, 2007

eu adorei conhecer este site!
se voces poderem me mandar mais pesquisas
sobre esse assunto obrigada…

Djalma junho 30, 2007

alguém pode resolver?

2²² – 2¹²=

agradeço.

Alexandre junho 26, 2007

usando os tres numeros a seguir teria que chegar a um total de 6
1,1,1

everton junho 24, 2007

muito bom

Márcio junho 14, 2007

Meu caro amigo. Parabéns pela sua dedicação no exclarecimento de dúvidas de pessoas que, como eu, têm a necessidade de entender a matemática. O nosso país precisa de pessoas como você. Um grande abraço e obrigado.

Márcio junho 13, 2007

Olá.
Estou estudando Potenciação e no livro diz que “quando o expoente é par a potencia é sempre positiva”.
Só que logo abaixo tem um exemplo assim:
[-6² + 3 (-1 -1)³ ……..
[-36 + 3 (-8) ……

-6² não seria +36 ????

carlos eduardo junho 11, 2007

preciso de elaborar 26 questões sobre radicais

roney maio 17, 2007

5²³x4¹² tem quantos algarismos

fernanda teixeira da silva maio 17, 2007

eu queria ver como se faz uma potenciaçao de numeros inversos,e outros tipos de potenciaçao.

Tásia maio 16, 2007

Gostei muito do site. Consegui tirar algumas dúvidas. Envie-me por e-mail como resolver a questão:
-20
5
_____
-15
10

Agradeço.

Alexandre maio 15, 2007

Parabéns pela iniciativa! São pessoas como vocês que contribuem “anonimamente” para o desenvolvimento da educação neste País.

Sandro Moret maio 11, 2007

Olá colega! achei muito interessante, os exercícios bom para os cursos preparatorios, principalmente por ser tipo teste e com os comentários. Parabéns.

mari maio 10, 2007

desearia que me envia a parte dois da classe de potenciação obrigado

mariana maio 1, 2007

muito bom! +ñ e o q eu to procurando eu quero explicações faceis de entender.Saco?
Eu quero explicação facil para q eu possa anota no caderno e lembrar sempre.

isabelle maio 1, 2007

obrigada comsegi entemder a ponteciaçao estou grata so que o site podia ser mais comentado o ate fazer um livro sobre isto beijosssssssss*******

claudia guimarães abril 16, 2007

queria saber sobre :

potenciação,simplificação de radicais!

Ricardo Gois abril 10, 2007

Muito bom esse site, gostei. Ajudou muito

lucas magalhaes abril 3, 2007

eu queria saber sobre potenciaçao de radicais
tipo assim (raiz quadrada o numero )ea potencia

Franklin Gaspar março 27, 2007

EU TENHO PROBLEMAS COM POTENCIACAO COM NUMEROS GRANDES!
como calcular por exemplo, 500²³ manualmente?

Jamille Lao Rebuças março 14, 2007

Adorei muito esse site,as explicações das questões são maravilhosas.
Sempre vou estar por aqui,me ajudou muito esses exercicios.

Rafaela Luciana Pedroza março 13, 2007

Esse site é um excelente apoio aos alunos que precisam pesquisar algo relacionado a matemática…A mim ele ajudou e muito em vários trabalhos escolares…

Eduarda da Silva março 13, 2007

Gostaria que vocês publicassem mais questões resolvidas de P.A e P.G, porque estou aprendendo na escola e, tenho algumas dúvidas. O meu conteúdo está no começo, mas alguma coisa eu já sei… Só tenho algumas coisas pendentes… Muito obrigado…

valdilaine berco custodio março 13, 2007

eu,adoro as potencias e a matematica.

valdilaine berco custodio março 13, 2007

é , muito importante pro nosso aprendisado.

barbarah beatriz lima de moraes março 13, 2007

é muito emportante para nosso emsinamento.

barbarah beatriz lima de moraes março 13, 2007

é muito emportante para nosso aprendizado.

sandra março 12, 2007

Estou fazendo faculdade de Matemática à distância e este site está sendo um grande aliado para mim. Obrigada!!!!

Gabriela Urbano Barbosa março 11, 2007

Eu queria saber como faz essa questão:
Determine o conjunto-solução da equação a seguir, considerando U = R (numeros reais):
(5/3)* = 27/125

Malu Serodio março 11, 2007

Sobre o exercício 2: (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)-1:(-3) é:
Não entendi porque foi realizada essa inversão [3/(2 x 3)], pois (3/2: [-3]) não seria -3/6?????
Quebrei a cabeça e não copnsegui chegar a esse resultado! Nas minhas contas cheguei a -5/6.
Obrigada.

BEATRIZ março 9, 2007

ESS site e demaissssss

Kaze março 8, 2007

Achei o site mto bom, eu sou péssima em matemática,só que eu peço por favor pra vcs tenterem explicar sem palavras muito dificéis e se der pra me mandar tudo sobre potenciação com números negativos ficarei mto grata!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

david março 7, 2007

o site e bacana de mais parabens

francisco moura larentes fevereiro 27, 2007

eu precisaria de mais exemplos em tudo, por favor, se for possível

MARIA CRISTINA fevereiro 21, 2007

Gostei muito do site, gostaria que me dessem algumas dicas sobre potenciação, tenho duvida sobre aquelas questões com numeros negativos. frações com numeros negativos. obrigada!

Vanessa Figueredo fevereiro 9, 2007

Adoraria receber tbm um pouco mai sobre esse assunto.
Se der por favor me mande!
vlw
ahn e o sitetah blz!

Carlos Jr fevereiro 9, 2007

Poderia manda tudo de potenciação para mim. Todas as regra possiveis e a soma das bases.
Muito obrigado!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

esther e luzia fevereiro 7, 2007

Olha, nós gostamos d+ desse site . Nos ajudou no trabalho escolar , continui sempre assim!

Márcio S. Martins janeiro 18, 2007

O site esta bom, só precisa de um pouco mais de exemplos.

Rute Paula janeiro 15, 2007

Jhenifer, a área da circunferência é 2píRao quadrado.
Explique melhor, pois não entendi essa sua questão.

Erik dezembro 3, 2006

Nossa não entendi nada eu quero a resposta não a solução e poderia ser mas curta ok .

JHENIFER dezembro 1, 2006

tem uma circuferencia de 24cm e o raio de 12.preciso achar a area
vendo mentade a circuferencia!mais se juntar a outro parte fica 2 circuferencia dentro daquela circuferencia!

JHENIFER dezembro 1, 2006

oi!achei legal!mais infelizmente não ache oque estava procurando!mais se alguei puder ne ajudar,ficaria muito feliz!então la vai;como achar a are de uma circuferencia,mais a questão é que ela esta pela metade.e se colocado a outro parte da circuferencia forma 2circuferencia dentro daquela circuferencia.ela tem 24cm e o raio de12.ficaria muito grata!!!!!!!!!

Rafael novembro 7, 2006