O VICHE inaugura uma nova categoria de artigos, denominada Exercícios Resolvidos, sobre um dos primeiros assuntos aqui tratado. O objetivo é fixar, com a prática, o conceito e as propriedades de potenciação abordados de forma teórica.
Os exercícios, todos com solução simples, são, com execeção do 5, do livro Praticando Matemática, de Álvaro Andrini, 8a. Série, Editora do Brasil S/A, São Paulo, propostos em sua seção TESTES e se reportam a questões aplicadas em várias Instituições de Ensino, indicadas entre parêntesis.
Nas soluções dos exercícios serão mencionadas as propriedades pela letra utilizada no artigo sobre potenciação .
Exercício 1: (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 24, 42, 4-2 (-4)2, (-2)4, (-2)-4 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Solução:
Para determinar o número de elementos distintos é suficiente que calculemos cada um deles. Assim temos:
- 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
- 42 = 4 x 4 = 16
- 4-2 = 1/ 42 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
- (-4)2 = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo)
- (-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem)
- (-2)-4 = 1/(-2)4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
Portanto, se conclui que existem dois elementos distintos (16 e 1/16) e a resposta correta é a b).
Exercício 2: (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)-1:(-3) é:
a) 1
b) -5/6
c) -5/3
d) -5/2
Solução:
Todos sabem, após a leitura atenta do artigo sobre potenciação – propriedade e) -, que (-2)-1 = -1/2. Logo:
A = (-2) + (-3) x (-1/2) : (-3) = (-2) + (3/2) : (-3) = (-2) – [3/(2 x 3)]
Cancelando o 3 na expressão entre colchetes (note que nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as propriedades do produto de números relativos de mesmo sinal e a divisão de números relativos com sinais diferentes – lembram-se!):
A = (-2) – 1/2 = (-4 – 1)/2 = -5/2
Resposta d).
Exercício 3: (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 108 . 4 . 10-3 é:
a) 206
b) 2 . 106
c) 2 . 109
d) 20 . 10-4
Solução:
Como em um produto a ordem dos fatores não altera o resultado, podemos reescrever B como:
B = 5 . 4 . 108 . 10-3 = 20 . 108 . 10-3 = 20 . 108-3
Na última passagem utilizamos a propriedade b). E para finalizar, com o uso novamente da mesma propriedade:
B = 2 . 10 . 105 = 2 . 101+5 = 2 . 106
Resposta b).
Exercício 4: (PUC-SP) O valor da expressão C = (10-3 x 105) / (10 x 104) é:
a) 10
b) 1000
c) 10-2
d) 10-3
Solução:
Novamente, pela propriedade b) vem que:
C = 10-3+5 / 101+4 = 102 / 105
E, pela propriedade c) temos:
C = 102-5 = 10-3
Resposta d).
Exercício 5: Se 53a = 64, o valor de 5-a é:
a) 1/4
b) 1/40
c) -1/4
d) 1/20
Inicialmente, observe que pela propriedade d):
Como os expoentes das potências são iguais, necessariamente também são suas bases. Ou se você preferir, extraindo-se a raiz cúbica dos termos, obtemos:
5a = 22 = 4
Invertendo os membros da igualdade vem:
1/5a = 1/4
E finalmente, pela propriedade e):
5-a = 1/4
Resposta a).
jan 11, 2010 @ 05:20:36
isto é tudo que eu precisava
dez 09, 2009 @ 15:06:07
gostei muito dos exercicios!!!
vlw pelo help… :)
nov 26, 2009 @ 19:48:16
bom mas pd melhorar
nov 26, 2009 @ 15:19:18
gostei muitu isso facilitou o meu aprendizado obrg
nov 22, 2009 @ 13:19:24
a eu gostei dos exercicios, mais só tem 5 eu precisava de 20.Mais mesmo assim obrigada !
nov 11, 2009 @ 10:05:02
mto obrigado me ajudou muito para o trabalho de esc.
vlw!!!
nov 04, 2009 @ 11:26:19
adorei muito bem.
nov 03, 2009 @ 15:08:08
eu gostei dos exemplos e tambem da explicaçao e show !
out 31, 2009 @ 19:50:58
gostei +/-
out 22, 2009 @ 11:55:42
gostei
out 20, 2009 @ 14:45:07
amei faço os trbalhos de matemática pegando dakê e já está tudo resolvido
out 15, 2009 @ 14:35:23
uhuu salvo minha vida!!
bomm d++
out 07, 2009 @ 20:19:52
esse site e otimo, avise seus amigos.ele e muito bom.
out 01, 2009 @ 21:54:41
Oii sou juliana,
aqui eu tenho uma duvida mais ela precisa sr respondida ..
(5/6 – 1/2)
e e dificil ….
fiz mas nem sei se errei …
bjus
set 24, 2009 @ 22:17:26
muito demais, amei, é bom pks, muito bom pra ajudar nas atividades de escolas
set 24, 2009 @ 14:38:51
Presiso dissoomeu trabalho vale 3 pontos
set 20, 2009 @ 13:40:54
Sou professora de Educação Especial acompanho alunos do 7ª serie (8 ano) faço adapatações , gostaria de uma sugestões para aplicar as adaptações. O prof está dando potencia, eles tem mtas dificuldades.
set 19, 2009 @ 19:51:10
coloque mais execícios
jul 19, 2009 @ 18:37:41
nossa é muito bom tiro minhas duvidas
de:karoline
idade:11
jun 23, 2009 @ 11:52:55
vc teriam de colocar + exercícios
bjo
jun 22, 2009 @ 20:43:17
esses exercicios e muito bom para a esforça a mente
jun 05, 2009 @ 09:13:10
Adoro matematica mas odeio potencia.
maio 29, 2009 @ 22:00:16
Parabens pela forma objetiva que nos passa, sobre o conteudo, é muito bom encontrar pessoas ajudando quem esta em busca do saber
maio 29, 2009 @ 01:44:37
ola alguem pode me ajudar nesta quetão de pontência amanha tenho trabalho e prova para entregar::::::: -8elevado a -1(-2)elevado a 6+(-10)elevado a -1 tudo sobre 2 elevado a 2+2elevado a -2
maio 19, 2009 @ 23:55:45
não foi exatamente o que eu procurava mais foi ótima o trabalho que fizeram…..pelo menos na minha opnião.
TCHAUUUU gente….
bjooossss
maio 19, 2009 @ 11:15:17
Quaal é a unica potencia que mesmo invertida da o mesmo resultado ?
maio 11, 2009 @ 12:41:02
legal
maio 10, 2009 @ 11:29:35
HORRIVEL NAO ESTAVA RESOLVIDO VOCES PUDI MELHORAR NE?
maio 07, 2009 @ 17:25:54
gostei muito do seu trabalho,pois só foi nele que eu consegui encontrar as respostas que eu queria!!!
maio 06, 2009 @ 19:41:36
Quero agradecer e parabenizar todos ,,encontrei exatamente o que procurava e com uma explicação fantastica.
Parabens
abr 26, 2009 @ 20:13:15
Gostaria de aprender a resolver contas de divisão de potencia de dez com numeros decimais.Obrigada.
abr 21, 2009 @ 11:13:57
Olá, alguém poderia me dizer como resolver essa questão:
Dadas as expressões A = a ² – 2a + 5 e B = b² + 2b +5:
a) Se a = 2 e b = -2 , então A = B.
b) Se a = 2 e b = 2 , então A = B.
c) Se a = -2 e b = -2 , então A = B.
d) Se a = 2 e b = 2 , então A = B.
e) Se a = -2 e b = 2 , então A = -B.
Obrigado.
abr 17, 2009 @ 12:06:57
muito bom potenciaçao
abr 16, 2009 @ 18:34:47
Nossa gente quanta sabedoria Jesus,eu queria ser tão boa assim em fisica ,admiro vocês ,eu entrei pra pesquisar sobre potência de dez e vi tudo tão explicado,deu pra entender legal.
Obrigado vocês me salvaram rsrsrrsrs bjos
assim vou entrar sempre pra estudar ,aprendo melhor aqui do que na aula ,pois os professores são super rapidos na explicaçao.
abr 11, 2009 @ 22:46:00
gostei e entendi algumas coisas que estáva com duvida!!!
legal mais só para váriar comer pão com torrado e macarrão legal suco de caju banana carameliza com cobertura de guiui mais de fato gostei do sit muito legal!!!!!!!!!!
parabens feliz aniversario seja sempre essa pessoa linda e maravilhosa que vc é te amo demais!!
∆ABC tem lados de 8 cm, 10 cm e 14 cm.
∆RSP tem perímetro de 48 cm e seus lados têm medidas diretamente proporcionais às medidas dos lados do ∆ABC.
Quanto mede os lados do ∆RSP?
muito bom mais faltou um refrigerante!
uma boa doce de cachaça!
beijos!!!*
mar 31, 2009 @ 20:34:09
GOSTEI MUITO DO SITE,ESTA ME AJUDANDO BASTANTE. PARABÉNS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
mar 31, 2009 @ 14:18:42
EU NAO ENTENDI NADEGAS + TA VALENDO VO CONTINUAR ESTUDANDO FLWS AE GALERA ^^
mar 29, 2009 @ 15:16:06
MUITO OBRIGADO DAREI UMA AULA USANDO EXERCÍCIOS SIMILARES A ESTES
mar 23, 2009 @ 10:58:17
Gostaria de receber informações sobre potência na base 10.
mar 21, 2009 @ 11:23:58
olá vcs poderiam me ajudar numa dúvida q estou estudando potenciação e queria saber pq a expressao 3¹³/3¹(três elevado a dezesseis) é igual a 3³(três elevado a três negativo)? se divisão de bases iguais dinminue os expoentes!
mar 18, 2009 @ 08:31:27
– Me ajudoou muito, esse site, estava estudando pro CEFET e deu tudo certo graças a DEUS.
mar 17, 2009 @ 18:06:48
eu achei muito bom sobre a explicação…
obrigado…
mar 17, 2009 @ 10:13:40
Gostaria que me ajudassem a resolver esta:
[(1/300)^2]^3/90^4
mar 16, 2009 @ 19:39:09
Podeem resolver esse exercici pra mim ?
(X³) elevado a 5
a elevado a 6 . a elevado a 4
a elevado a 8 . a³
5 ² : 5 ³
(2.7)²
(3²)³
[(2 sobe 3)º] elevado a 7
3 elevado a 7 sobe 3 elevado a 5
(5.3)²
(2³.3elevado a 5)³
3 elevado a 4 sobe 3 elevado a 6
raiz cubica de 64 ‘
Obrigadooo ‘
mar 15, 2009 @ 17:47:56
gostaria de saber a resolução de 4*10^20:(2 + 10^20)
mar 12, 2009 @ 15:17:19
Tenho uma prova de matemática amanhã sobre potênciação, e esse site me ajudou bastante pois estava completamente perdida na matéria… valeu
mar 11, 2009 @ 14:57:36
gostaria de saber se vcs poderiam me explicar divisoes de fraçoes com potenciaçoes pois nao entendi mutio bem… 2
mar 10, 2009 @ 15:37:36
bom di!olha eu nao entendi muiito be,gostaria que vcs me madasem mas detalhado para p meu email
mar 06, 2009 @ 00:35:13
poderia colocar potenciações com fraçoes!!!!!!!=]
mar 04, 2009 @ 10:04:41
Ola
Gostaria de ajuda para resolver esse exercicio
O VALRO NUMERICO DA EXPRESSÃO ab* (ab elevado a x) para:
a= 1.000, b= 100 e c = 0,4
Obrigado!