Exercícios Resolvidos #1

6
jun

Exercícios Resolvidos #1 – Potenciação

O VICHE inaugura uma nova categoria de artigos, denominada Exercícios Resolvidos, sobre um dos primeiros assuntos aqui tratado. O objetivo é fixar, com a prática, o conceito e as propriedades de potenciação abordados de forma teórica.

Os exercícios, todos com solução simples, são, com execeção do 5, do livro Praticando Matemática, de Álvaro Andrini, 8a. Série, Editora do Brasil S/A, São Paulo, propostos em sua seção TESTES e se reportam a questões aplicadas em várias Instituições de Ensino, indicadas entre parêntesis.

Nas soluções dos exercícios serão mencionadas as propriedades pela letra utilizada no artigo sobre potenciação .

Exercício 1: (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 2⁴, 4², 4^-2 (-4)², (-2)⁴, (-2)^-4 é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Solução:

Para determinar o número de elementos distintos é suficiente que calculemos cada um deles. Assim temos:

2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
4² = 4 x 4 = 16
4^-2 = 1/ 4² = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
(-4)² = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo)
(-2)⁴ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem)
(-2)^-4 = 1/(-2)⁴ = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)

Portanto, se conclui que existem dois elementos distintos (16 e 1/16) e a resposta correta é a b).

Exercício 2: (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)^-1:(-3) é:

a) 1
b) -5/6
c) -5/3
d) -5/2

Solução:

Todos sabem, após a leitura atenta do artigo sobre potenciação – propriedade e) -, que (-2)^-1 = -1/2. Logo:

A = (-2) + (-3) x (-1/2) : (-3) = (-2) + (3/2) : (-3) = (-2) – [3/(2 x 3)]

Cancelando o 3 na expressão entre colchetes (note que nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as propriedades do produto de números relativos de mesmo sinal e a divisão de números relativos com sinais diferentes – lembram-se!):

A = (-2) – 1/2 = (-4 – 1)/2 = -5/2

Resposta d).

Exercício 3: (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 10⁸ . 4 . 10^-3 é:

a) 20⁶
b) 2 . 10⁶
c) 2 . 10⁹
d) 20 . 10^-4

Solução:

Como em um produto a ordem dos fatores não altera o resultado, podemos reescrever B como:

B = 5 . 4 . 10⁸ . 10^-3 = 20 . 10⁸ . 10^-3 = 20 . 10^8-3

Na última passagem utilizamos a propriedade b). E para finalizar, com o uso novamente da mesma propriedade:

B = 2 . 10 . 10⁵ = 2 . 10¹⁺⁵ = 2 . 10⁶

Resposta b).

Exercício 4: (PUC-SP) O valor da expressão C = (10^-3 x 10⁵) / (10 x 10⁴) é:

a) 10
b) 1000
c) 10^-2
d) 10^-3

Solução:

Novamente, pela propriedade b) vem que:

C = 10^-3+5 / 10¹⁺⁴ = 10² / 10⁵

E, pela propriedade c) temos:

C = 10^2-5 = 10^-3

Resposta d).

Exercício 5: Se 5^3a = 64, o valor de 5^-a é:

a) 1/4
b) 1/40
c) -1/4
d) 1/20

Inicialmente, observe que pela propriedade d):

5^3a = (5^a)³ e que 64 = (2²)³

Como os expoentes das potências são iguais, necessariamente também são suas bases. Ou se você preferir, extraindo-se a raiz cúbica dos termos, obtemos:

5^a = 2² = 4

Invertendo os membros da igualdade vem:

1/5^a = 1/4

E finalmente, pela propriedade e):

5^-a = 1/4

Resposta a).

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213 Respostas para “Exercícios Resolvidos #1 – Potenciação”

Lina dezembro 9, 2009

gostei muito dos exercicios!!!
vlw pelo help… :)

evand novembro 26, 2009

bom mas pd melhorar

leticia novembro 26, 2009

gostei muitu isso facilitou o meu aprendizado obrg

Gabriela novembro 22, 2009

a eu gostei dos exercicios, mais só tem 5 eu precisava de 20.Mais mesmo assim obrigada !

Ana Sarah novembro 11, 2009

mto obrigado me ajudou muito para o trabalho de esc.
vlw!!!

Fernanda novembro 4, 2009

adorei muito bem.

anabeli oliveira de aquino novembro 3, 2009

eu gostei dos exemplos e tambem da explicaçao e show !

mah outubro 31, 2009

gostei +/-

renato juvencio outubro 22, 2009

gostei

biia outubro 20, 2009

amei faço os trbalhos de matemática pegando dakê e já está tudo resolvido

daniii outubro 15, 2009

uhuu salvo minha vida!!
bomm d++

glaucia lourenco outubro 7, 2009

esse site e otimo, avise seus amigos.ele e muito bom.

Juliana outubro 1, 2009

Oii sou juliana,
aqui eu tenho uma duvida mais ela precisa sr respondida ..
(5/6 – 1/2)
e e dificil ….
fiz mas nem sei se errei …
bjus

nathi♥ setembro 24, 2009

muito demais, amei, é bom pks, muito bom pra ajudar nas atividades de escolas

islaine setembro 24, 2009

Presiso dissoomeu trabalho vale 3 pontos

Malva Maria Merigueti setembro 20, 2009

Sou professora de Educação Especial acompanho alunos do 7ª serie (8 ano) faço adapatações , gostaria de uma sugestões para aplicar as adaptações. O prof está dando potencia, eles tem mtas dificuldades.

Dayane setembro 19, 2009

coloque mais execícios

karoline julho 19, 2009

nossa é muito bom tiro minhas duvidas

de:karoline
idade:11

miley junho 23, 2009

vc teriam de colocar + exercícios
bjo

ailton senna junho 22, 2009

esses exercicios e muito bom para a esforça a mente

karenzinhah junho 5, 2009

Adoro matematica mas odeio potencia.

Elizabeth maio 29, 2009

Parabens pela forma objetiva que nos passa, sobre o conteudo, é muito bom encontrar pessoas ajudando quem esta em busca do saber

priscila maio 29, 2009

ola alguem pode me ajudar nesta quetão de pontência amanha tenho trabalho e prova para entregar::::::: -8elevado a -1(-2)elevado a 6+(-10)elevado a -1 tudo sobre 2 elevado a 2+2elevado a -2

moo maio 19, 2009

não foi exatamente o que eu procurava mais foi ótima o trabalho que fizeram…..pelo menos na minha opnião.
TCHAUUUU gente….
bjooossss

Nathalia maio 19, 2009

Quaal é a unica potencia que mesmo invertida da o mesmo resultado ?

Gabriela Mariani maio 11, 2009

legal

VITORIA GUILARDUCCI maio 10, 2009

HORRIVEL NAO ESTAVA RESOLVIDO VOCES PUDI MELHORAR NE?

tais maio 7, 2009

gostei muito do seu trabalho,pois só foi nele que eu consegui encontrar as respostas que eu queria!!!

jonattas sevllat maio 6, 2009

Quero agradecer e parabenizar todos ,,encontrei exatamente o que procurava e com uma explicação fantastica.
Parabens

Ednely Vieira Troni abril 26, 2009

Gostaria de aprender a resolver contas de divisão de potencia de dez com numeros decimais.Obrigada.

Rick abril 21, 2009

Olá, alguém poderia me dizer como resolver essa questão:
Dadas as expressões A = a ² – 2a + 5 e B = b² + 2b +5:
a) Se a = 2 e b = -2 , então A = B.
b) Se a = 2 e b = 2 , então A = B.
c) Se a = -2 e b = -2 , então A = B.
d) Se a = 2 e b = 2 , então A = B.
e) Se a = -2 e b = 2 , então A = -B.
Obrigado.

daniel feitoza da costa soares abril 17, 2009

muito bom potenciaçao

suelen andrades de araújo abril 16, 2009

Nossa gente quanta sabedoria Jesus,eu queria ser tão boa assim em fisica ,admiro vocês ,eu entrei pra pesquisar sobre potência de dez e vi tudo tão explicado,deu pra entender legal.
Obrigado vocês me salvaram rsrsrrsrs bjos
assim vou entrar sempre pra estudar ,aprendo melhor aqui do que na aula ,pois os professores são super rapidos na explicaçao.

paty abril 11, 2009

gostei e entendi algumas coisas que estáva com duvida!!!
legal mais só para váriar comer pão com torrado e macarrão legal suco de caju banana carameliza com cobertura de guiui mais de fato gostei do sit muito legal!!!!!!!!!!
parabens feliz aniversario seja sempre essa pessoa linda e maravilhosa que vc é te amo demais!!
∆ABC tem lados de 8 cm, 10 cm e 14 cm.
∆RSP tem perímetro de 48 cm e seus lados têm medidas diretamente proporcionais às medidas dos lados do ∆ABC.
Quanto mede os lados do ∆RSP?
muito bom mais faltou um refrigerante!
uma boa doce de cachaça!
beijos!!!*

CRISTIANA março 31, 2009

GOSTEI MUITO DO SITE,ESTA ME AJUDANDO BASTANTE. PARABÉNS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

HUGO março 31, 2009

EU NAO ENTENDI NADEGAS + TA VALENDO VO CONTINUAR ESTUDANDO FLWS AE GALERA ^^

DANIEL/ MARÇO 29-2009 março 29, 2009

MUITO OBRIGADO DAREI UMA AULA USANDO EXERCÍCIOS SIMILARES A ESTES

Adriana março 23, 2009

Gostaria de receber informações sobre potência na base 10.

Carina março 21, 2009

olá vcs poderiam me ajudar numa dúvida q estou estudando potenciação e queria saber pq a expressao 3¹³/3¹(três elevado a dezesseis) é igual a 3³(três elevado a três negativo)? se divisão de bases iguais dinminue os expoentes!

Hosana março 18, 2009

- Me ajudoou muito, esse site, estava estudando pro CEFET e deu tudo certo graças a DEUS.

gabriel março 17, 2009

eu achei muito bom sobre a explicação…

obrigado…

HELITONVIANA março 17, 2009

Gostaria que me ajudassem a resolver esta:
[(1/300)^2]^3/90^4

Nayara março 16, 2009

Podeem resolver esse exercici pra mim ?
(X³) elevado a 5
a elevado a 6 . a elevado a 4
a elevado a 8 . a³
5 ² : 5 ³
(2.7)²
(3²)³
[(2 sobe 3)º] elevado a 7
3 elevado a 7 sobe 3 elevado a 5
(5.3)²
(2³.3elevado a 5)³
3 elevado a 4 sobe 3 elevado a 6
raiz cubica de 64 ‘

Obrigadooo ‘

Henrique março 15, 2009