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Exercícios Resolvidos #1 – Potenciação
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O VICHE inaugura uma nova categoria de artigos, denominada Exercícios Resolvidos, sobre um dos primeiros assuntos aqui tratado. O objetivo é fixar, com a prática, o conceito e as propriedades de potenciação abordados de forma teórica.
Os exercícios, todos com solução simples, são, com execeção do 5, do livro Praticando Matemática, de Álvaro Andrini, 8a. Série, Editora do Brasil S/A, São Paulo, propostos em sua seção TESTES e se reportam a questões aplicadas em várias Instituições de Ensino, indicadas entre parêntesis.
Nas soluções dos exercícios serão mencionadas as propriedades pela letra utilizada no artigo sobre potenciação .
Exercício 1: (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 24, 42, 4-2 (-4)2, (-2)4, (-2)-4 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Solução:
Para determinar o número de elementos distintos é suficiente que calculemos cada um deles. Assim temos:
- 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
- 42 = 4 x 4 = 16
- 4-2 = 1/ 42 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
- (-4)2 = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo)
- (-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem)
- (-2)-4 = 1/(-2)4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
Portanto, se conclui que existem dois elementos distintos (16 e 1/16) e a resposta correta é a b).
Exercício 2: (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)-1:(-3) é:
a) 1
b) -5/6
c) -5/3
d) -5/2
Solução:
Todos sabem, após a leitura atenta do artigo sobre potenciação – propriedade e) -, que (-2)-1 = -1/2. Logo:
A = (-2) + (-3) x (-1/2) : (-3) = (-2) + (3/2) : (-3) = (-2) – [3/(2 x 3)]
Cancelando o 3 na expressão entre colchetes (note que nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as propriedades do produto de números relativos de mesmo sinal e a divisão de números relativos com sinais diferentes – lembram-se!):
A = (-2) – 1/2 = (-4 – 1)/2 = -5/2
Resposta d).
Exercício 3: (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 108 . 4 . 10-3 é:
a) 206
b) 2 . 106
c) 2 . 109
d) 20 . 10-4
Solução:
Como em um produto a ordem dos fatores não altera o resultado, podemos reescrever B como:
B = 5 . 4 . 108 . 10-3 = 20 . 108 . 10-3 = 20 . 108-3
Na última passagem utilizamos a propriedade b). E para finalizar, com o uso novamente da mesma propriedade:
B = 2 . 10 . 105 = 2 . 101+5 = 2 . 106
Resposta b).
Exercício 4: (PUC-SP) O valor da expressão C = (10-3 x 105) / (10 x 104) é:
a) 10
b) 1000
c) 10-2
d) 10-3
Solução:
Novamente, pela propriedade b) vem que:
C = 10-3+5 / 101+4 = 102 / 105
E, pela propriedade c) temos:
C = 102-5 = 10-3
Resposta d).
Exercício 5: Se 53a = 64, o valor de 5-a é:
a) 1/4
b) 1/40
c) -1/4
d) 1/20
Inicialmente, observe que pela propriedade d):
Como os expoentes das potências são iguais, necessariamente também são suas bases. Ou se você preferir, extraindo-se a raiz cúbica dos termos, obtemos:
5a = 22 = 4
Invertendo os membros da igualdade vem:
1/5a = 1/4
E finalmente, pela propriedade e):
5-a = 1/4
Resposta a).
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OLHAAA EU QUERIA Q VC ME EXPLICASSE MAIS
Adoreiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii…………
preciso dos exercicios 3,4,5 e 6 da pág. 47
e também do exercicio 14 da página 49
se puderem !
Obrigada .
olha esta um pouco bom pq tipow vcs tem que colocar exemplos mais e exlicar um pouco mais!
pq ai da pra entende melhor e ficara exelente!
Tá tudo muito bom no site. Está ótimo, quase perfeito… As dicas ajudam bastante. As explicações estão bem claras e eficientes. Dá pra aprender com muita facilidade.
gostei muito desse site,achei ele completo e interessante.Agora ja nao tenho mais duvidas sobra esse assunto.
( mas bem q voces ,se pudessem,poderiam colocar maisresoluçoes sobre certos assuntos) mas mesmo assim eu agradesso muito.
bjs.
gostaria de 15 exercicios sobre potenciação resolvidos de todas as regras!!!
vlw é muito urgente
e muito bom com esse asuntos agente aprende mas coisas que aprendemos na escola beijosssssssssssssssssssssssss parabens
ESTAVA PROCURANDO UM SITE QUE ME AJUDASSE COM MEUS
FILHOS COM EXERCÌCIOS E RESOLUÇÕES EXPLICADAS PASSO A PASSO,E ENCONTREI .CONFESSO QUE NEM LEMBRAVA MAIS DE CERTAS REGRAS DE MATEMÁTICA.sOU DA ÁREA DE HUMANAS,E NÃO CONSEGUIA AJUDÁ-LOS.pEÇO QUE ME MANDEM CONTEÚDOS DO ENSINO FUNDAMENTAL II :expressões , potenciação,radicalização,regras de 3 simples e composta. Obrigada por enquanto.
tudo vale
esse site esta uma merda , ele nao ajuda em nada , teriam que botar mas exemplos e respostas as nossas soluçoes !!
essas explicaçoes também nao me servirão pra nda isso´pra mim nem explicaçãe é !! se fosse eu entenderia !!
Ok !
são muito difícis…
eu achei q devia ter um local pra que as pessoas podessem escrever o q elas queriam, tipo uma pesquiza
mas os ite é muito bom eu tenhu 14 anos e sempre q tem prova eu estudo por ele .
Esse teste muito bom porque nós aprendemos varias coisas
interesante.
eu axei esse teste bem lgl me ajudou um pouco nas minhas duvidas
so que tem umas pergutas q eu respondi na doida xD
Amigos,preciso de vinte questão járespondidas para fechar um trabalho na faculdade sendo.
10 questão Potênciação com sinais negativos
10 questão radiação
quero saber como faço para simplificar uma poteciaçao por favor ajudem-me
legal,consegui o que estava procurando,ajudou p/ concurso que vou prestar
olha q site incriveu mané mt show !
GOSTEI MUITO DESSE SITE VAI ME AJUDAR A COMPRIENDER MAIS A MATEMÁTICA……
estou fazendo curso der gestao em recursos humanos e estes
exercicios irao me ajudaR
vcs deveriam por mais exemplos de potenciacoes !!!!!!!!!
____________________________obrigada!!!______________
muito bom me ajudou numa questão aqui mas falta exercicios de grau mais elevado…
sao muitos muitos bom estas sugestoes
não entendi nada voces poderiam ser mais esplicidos
eu gostei bastante do seu site ele explica bem como se faz ,mas eu daria uma sugestao para vc fazer uma atividade em que os visitantes enteressados pudessem resolver ai mesmo eles mesmos escreverem o resultado e que tivesse a resposta abaixo para que pudessemos ver se o resultado era correto…
obrigada por facilitar o nosso entendimemto…
por favor me esplique esta questão 2 com relaçao a inversão [3/( 2x3)] não consegui entender.
aida nao vi muito mas da para dizer alguma coisa de bom estou gostando muito do site, que deus vos abeicoes e um abraço. tchau
QUERIA RECEBER EXERCICIOS DE MATEMATICA RESPONDIDO PASSO-A-PASSO
preciso saber como é que se calcula (1,05)12 sem precisar repetir
1,05 * 1,05 doze vezes. potencias com expoentes grandes como são resolvidas.
agradeço muito.
marina
esrou a pedir exercicio de matematica da 8 classe
de 2008.
estou a pedir alguns exercicio de matematica da 8 classe de 2008
como chegar na equação reduzida a partir de x/3+4/2=1
Não me esclareceu muitas dúvidas mais me ajudou muito….
24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
42 = 4 x 4 = 16
4-2 = 1/ 42 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
(-4)2 = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo)
(-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem)
(-2)-4 = 1/(-2)4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
NÃO FICOU BEM EXPLICADO
gostei muito dees site, el mi ajudou m uma atividade de casa e apartir dai tirei um 9,5 na prova
a nota mais allta da salla!!!!
muito bom, mas não encontrei o que procurava:
- exercícios que demostrem porque um número x elevado a zero sempre 1.
Olá!
quero saber como faço para calcular potência com expoente fracionário, por exemplo: dez elevado a 0,2.
Obrigada.
Fátima
Bom o site é legal mais eu quero as soluçoes do problema ok…
Bjus e obrigada pela atençao…
NAO SEI A ATIVIDADE
é muito bom
gostaria de receber questoes relacionadas com a prova do SAEB, para trabalhar com meus alunos da 8ª série.
Gostaria de saber a fórmula que a HP faz ao efetuarmos a conta
por exemplo 3 elevado a 24
gostaria de receber mais questões de matemática referente a prova do SAEB no niveilde 8ª série;
Caminhante! Aqui foram sepultados os restos de Diofante. E os números podem revelar quão longa foi sua vida, cuja a sexta parte constitui sua linda infância. Transcorrera mais um duo décima parte de sua vida, quando seu queixo se cobriu de barba. A sétima parte seguinte sua existência transcorreu num casamento estéril. Passado um novo qüinqüênio, fê-lo feliz o nascimento de seu precioso primogênito o qual devolveu seu corpo a terra e cuja ávida vida durou apenas a metade de seu pai. E com dor profunda desceu a esta sepultura, tendo sobrevivido quatro anos do falecimento do seu filho. Diz-me quantos anos viveu Diofante?
Gente antes de vocês quererem aprender matemática, deveriam tentar português primeiro, as mulheres principalmente, essa Jhenifer então, caras só tem barbaridade assim me não dar nem ânimo de lê, pelo menos leiam antes de postarem os comentários, tá legal. Tirando isso o site tá dez.
BOM TRABALHO
PELA PRIMEIRA VEZ HOJE ENTREI NESTE SITE E GOSTEI,E ACONSELHO A IGNORAREM INSULTOS QUE LHOS SAO ATRIBUIDOS,VOCES ESTAO A FAZER UM TRABALHO BONITO EM AJUDAR OS TAMBEM DE MAIS NECESSIATADOS
oii…
eu queria saber tudo sobre potênciação…
oq tem aq é muito pouco…
grato…
sou professor,gostaria de estar comprando o manual do professor da 7º serie, autor alvaro andrini, visto que tem uma boa didatica de aprendizado …. como eu faço para comprar………..